向量压轴选择题

1、向量压轴选择题题库1.如图，矩形中边4。的长为1 ,川日边的长为J矩形比力位于第一象限，且顶点儿口分别位于*轴、V轴的正半轴上（含原点）滑动，则 4及面的最大值为（）A.C.D.总15页A.2 r93小1IB. 口 c. 3d.2X 2-t- y - 1一 一2.,A，B是椭圆4 上的动点，且MA，MB = O,则",BA的取值范围是（22221.31,32,33,34'= R ,且 为 a4 a2a3=1 ,记 f (a1，a2,a3,a4)= a +a2+a3+a4+a1a3+ a2a4 ,则f a,a, a3, a4）的最小值为（A. 1B. .3C, 2D.2.34.

2、在 ABC中，E, F分别为ABAC的中点，P为EF上的任一点，实数x, y满足*油B + ¥PC = °,一 -Xj(i - 123) 厂 厂设ABC, PBC, APCA, PAB的面积分别为S, Si, S2, S3,记$卜6日6偲】，则 加？ 3取到最大值时，2x+y的值为（）A. - 1B. 1 C.工 D. 21 31 " 2 T Ttt t -f（x） = -x +=|a|x + a,bx +1-5 .已知非零向量3由满足值I,若函数 32在r上存在极值，则之和"夹角的取 值范围为（）71n712n n0-J (-nJ (-一【一川A ：

3、B C D6 .已知实数句也必必满足，Y + yJ=i，4+为”=1，/打+ ”0,则出+当TI十%十为一1|的 最大值为（）A. I?B. 2C.入?d. 47,已知向量 &的夹角为GO。，向=1且”一法+总& b）,则向+ *£的最小值为（）9固A. S3B. TC. 5D. 48 .已知平面直角坐标系中两个定点 打3,2）,F（T,2）,如果对于常数乙在函数y = |H+2|+ x-2-4|-M|的图像上有且只有6个不同的点P,使得用加=4成立，那么的取值范围是（）B.C.D.1：9.已知正方形r = 一 二一 十厂 2 金ABCD的边长为1,动点P满足PB 尸

4、匚，若"AB 倒，则;t十A的最大值为C.D.，10 .已知函数/= sEso。），点内，日分别为f图像在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，口为坐标原点，若&。4日为锐角三角形，则3的取值范围为（）D.A00)11 .已知抛物线G ： 9 =眄卬 。）与圆G： / +=。交于，B C 。四点.若3clM轴, 且线段9c恰为圆的一条直径，则点耳的横坐标为（）11B. 3D. 6A.不11“满足"；"二；1572+71/1。（%是实数），且C.A A A12 .已知i, 2, 3为平面上三个不共线的定点，平面上点 "4 +叫+ M为是单位向量，则

5、这样的点M有（）A. 0个B. 1个C. 2个D.无数个13,已知平面向量5,s, &=（2皿2,加的，石=（皿印凤皿），若对任意的实数工，.一询的最小值为掰，则此时（）A. 1B. 2C.D. %"或Y-r+r+x'i -14.设单位向量 '对任意实数 都有1'1,则向量1 , 3的夹角为2n5nA. 3B. 3C. 6 D.15.已知双曲线a b 。N0,b）,点P为线段 MN上的动点,b>0）的离心率为2, F1, F2分别是双曲线的左、右焦点，点 M （-a, 0）,当PFP'取得最小值和最大值时，PRE2的面积分别为s,G,则1

6、=（）A.B.C.D.16,已知°°是等边&ABC的外接圆，其半径为4, M是AAB匚所在平面内的动点，且1。必1=1,A. 4B. 6C. 8 D. 10ABAC+17.点APP为所在平面内的动点，满足"cosBAB| cosC ,、北 ，t E （。, + 8）,则点P的轨迹通过.日的最大值为（ AH匚的IA.夕卜心B.重心C.垂心D.内心18 .如图,在“ABC中,n士BAC =3 , AD = 2DB,为8上一点，且满足AP = mAC + -AB2,若“ABC的面积为2则I AP|的最小值为（）A.B.C. 3D.19.若F面向量满足向=2,西=

7、4，则W-刷的最大值为（）A.B.y/73十尊c. 1D.2V13十平20.如图，CQ是以AB直径的圆。上的动点，已知 阴=2,则AO80的最大值是（）A. 2B. 5,C. 2 D.后 171£BAC = 一 一21 .如图，在“再8。中,，AD = 2DB为。上一点，且满足 一 1 4AP =mAC A-AB2,若占加的面积为2同则麻的最小值为（）D.|p的取值范围是A.巡B.C.-a bD =广 + h -122 .已知向量 a b，其中山均为非零向量，A. 0 ,巡B. 0 , 1C. （0 , 2 D. 0 , 223 .设的分别是小匚的内角ABC的对边，已知1b+C）Si

8、成A + Q = 0rXsinATinO,设D是边BC的中点，且岫式的面积为4 ,则AE*（DA+ DB等于（）A. 2 B. 4C. -4 D, -22n24 .已知向量, b满足丁 b = Q |a*b|=m|a|若H + b与"b的夹角为3,则m的值为1A. 2 B.2C. 1 D, 2cl曰上 dMA- MB- MC = MD = 1 士CMD=120升上N 4ameD ,、山25 .在四边形 中，已知 是 边上的点，且，若点 在线段 （端点CQ除外）上运动，则NA，NB的取值范围是（）31(-J)-5DE BF 一BR8的中点，若 失A. T。) b.c.4 d.226 .

9、已知向量AB AC, AD满足AC = AB + AD,网=2, |AD| = 1, E, F分别是线段则向量AB与AD的夹角为（）5nA.B.C.D. +门 27 .已知向量匕满足*匕， 白，若书打与书、的夹角为3 ,则m的值为1A. 2 B. '3 C. 1 D. 2聚- = > > > = * - t 6> = 2务>28.在平面内，A. 3B. 4阳叱驻眈8 8 ，动点P, M满足AP , PM M匚，则IBM的最大值是C. 8 D. 1629.如图，在平面四边形ABCD L1 2“口 1 CDqBAD = 12。"B = AD = 1,

10、若点E为边CD上的动点，则AE-BE的最小值为 （）A.DC.B.D.30.已知a, b, e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为3,向量b满足b2-4eb+3=0,则|ab|的最小值是（）A. g B. ："1C.2D.31 .已知点°是MBC的重心，AG = XAB + aca”R）,若"=1" , AB A匚=-2 ,则|AG |的最小值是（）A. 3 B. 2C.D.耳的最小值为2,贝卜的最小值为（），口+ m1的最小值为1, |6+二32,已知3力是不共线的两个向量，a ”的最小值为4价，若对任意m,n*ERA. 2 B, 4 C

11、. 3d, 333.如图，六个边长为1的正方形排成一个大长方形，AB是长方形的一条边，摩11'2"0是小正方形的其余各个顶点，则aba叩二12,10）的不同值的个数为A Pi P2A. 10 B. 6 C. 4 D. 334 .已知山b是非零向量，它们之间有如下一种运算：= |右bsino,b> ,其中表示的夹角.下列命题中真命题的个数是己®b = b®m；M白®坨=(同®b； (3)(a+b)®c = a®t + b®c.alb=agb = |ag；若A. 2 B. 3C. 4 D. 5nA =c

12、-t 0口 A B C x/-.f 3 A B = 6 AC =40、/ AA B C 百匚-r- （ 上 口 0并目OA = O B =。匚、兀35 .已知 的内角 ， ，为所在平面上一点，且满足，设AO = mAB + nAC,则 m + n 的值为11A.国B. 1C. D, 2o - - |a + eJ =e1Te,a k236. I '均为单位向量，且它们的夹角为、,设斗15满足-tb 丁已1 + ke7-4(kER),则|己七|的最小值为（）A.B. 2 C.D.37.如图，在平面四边形 ABCD中,AB 1 BC AD 1CD BAD = 120,AB=AD = 1.若点

13、e为边CD上的动点，则AE-BE的最小值为2521A. 16B.C)D.38.设XB分别为椭圆让ybH- = la > /> > 0)y = -xh的右焦点和上顶点，O为坐标原点，C是直线 ”与椭圆在第一象限内的交点，若嘘+1A. 7FD FC UO 配则椭圆的离心率是22-1B. 722-1C.D.y xC :今-=l(a>t)rb>39.设双曲线Q h的一个焦点为卜，过户作双曲线工的一条渐近线的垂线，垂足为 A ,3且与另一条渐近线交于点,若口FT +2OR °A,则双曲线C的离心率为(A.B. 22阴 C.(14D.40 .若 ab, c均为单位向

14、量，且 a - b = 0,(a c) (b c) w 0,则a + b-c| 的最大值为()B. 1C.D. 241 .已知P为椭圆上一个动点，过点P作圆仅十” +六1的两条切线,切点分别是A, B,则PA*8的取值范围为563 56A. -, +8)B.29-,C.9， D.42.非零向量珥E满足:|&-臼=|叫覆.位 5)=。，则11s与6夹角的大小为()A. 135B. 12。r 6。C.D.43.直角梯形"BCD中,ABI AD砺2"口 = 2匚口.若为以日匚边上的一个动点，且AP二mAB + nAD则下列说法正确的是(m =-A.满足之的P点有且只有一个

15、1m一一nB.2的最大值不存在3C.巾+力的取值范围是D.满足E + n = i的点P有无数个44 .在中，角A, B, C所对的边分别为a 则也周长的取值范围是()/2 + 'W 3 +3,b, c,且A是B和C的等差中项，AS BCA.3 + 3Y/1 + 用 2 + Y?C.45 .向量7 ", P满足： ,- -(m-p) Jn-p) = -|m-p| |n-pm n = -22,则Ip最大值为(2A,上 B.C.D.46.在矩形ABCD43, AB=1, AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AB +AD ,则入+的最大值为A. 3 B. 2乘C.D.

16、 247.已知双曲线Oha匕 色 0力 °)的左右焦点分别为为双曲线”上一点,Q为双曲线C渐近线上一点,乙Q均位于第一象限，且A. 8B. 2C.：D.3QP=PF2 (2(?2 = 0 则双曲线c的离心率为()48.已知圆C1 :22(x+5) +y2=1, C2：若M为Ci上的动点，且CM CiM =0,则的最小值为()49 .如图，已知矩形 ABCD中,A. 2衣 B. 2/3C. 4AB = 3, BC = 2 ,该矩形所在的平面内一点P满足CP =1 ,记I1 =AB AP, I2 =AC AP,I3=AD AP,则()C.对任意的点P ,有I 2 I 1B.存在点P ,使

17、得Ii = I3D.对任意的点P ,有I 3 A I i50.已知在直角三角形ABC 中,"为直角,AB】，BC = 2,若AM是BC边上的高，点P在AHC内部或边界上3-0D.运动，则AM, BP的取值范围是（）1(-内1A. -1,0 b.2 C.51 .点D为AABC内一点，且DA 4DB 7DC ),则 SBCD =()S. ABCA. 4 B. 1C. L7312D. -11252 .如图，点C在以AB为直径的圆上,其中AB = 2 ,过A向点C处的切线作垂线,垂足为P ,则B的最大值是（）53.已知。是ABC所在平面上一点,A. 2 B. 1 C. 0 D. -1满足 O

18、A|2 BC |2=1OB|2 +'CA|2,则点A.在过点C与AB垂直的直线上B.在/ A的平分线所在直线上C.在过点C边AB的中线所在直线上D.以上都不对AO BC =- 654.在MBC中，角所对的边分别为abc, 口为MBC的外心，口为BC边上的中点,©nC + MA-4slnB =。,则 8sA =()A. 2 B. 2C. 4 D. *55.如图，等边 MBC的边长为2,顶点B,C分别在x轴的非负半轴，y轴的非负半轴上滑动，M为AB中点，则的最大值为（）A. 7 B. - 7 7C.-c 3.3D. 3+256.已知抛物线y =2昼3。）过点,其准线与x轴交于点8

19、,直线同日与抛物线的另一个交点为 网若就£ =解由,则实数太为A.1B. 2C.7TD.357.在三角形 ABC中，角A, B5C的对边分别为a,b,c, 4'5,向量M沈=28则b的值为：（）A. 3B. 2C. 4D. 5B fbTTf58,已知卬%是两个单位向量，且夹角为3,则"应与4+和数量积的最小值为（）3#1C.A.2B.D.59,已知向量履=嫄，-物 '（8双 双”的，则的最大值为（A. 1B. ：5C.D.1|则=2,|画=也酝=4由与血的夹角为135 ° ,若元=% + 4用，则;L60.如图,A. 1B. 2C. 3D. 461

20、 .已知向量口 二。，2伪，由=1,向量&与5的夹角为120二则口 十日的值为C. 7D. 1362.已知八廿C是边长为n的正三角形，且八为=浦山,前=诋（% E风=1）设函数= 面,当函数f（冷的最大值为-2时，aA.续B.D.3tt63.已知单位向量5的夹角为茄，八=4a一篇，且吊乐，则宿A.B. 2C. 4D. 664.。是小廿0的外接圆圆心，且OA + ABAC=0 OA = AB = ,则必在前方向上的投影为（B.1C.TT65.已知,3是两个单位向量，且夹角为3, tER,则向+/与修+%的数量积的最小值为（A.2B.61C.D.66 .已知AH"。是边长为出的正

21、三角形，且痴而，V = （1一4血（女/?）,设/。）二由自 当函数的最大值为-2时，u=（）A.B.年C.D.AC67.已知“是百旧"所在平面上的一定点,若动点口满足ABsinR 十4 E (0,十 do)点口的轨迹一定通过廿。的（）A.内心B.夕卜心C.重心D.垂心68.若平面向量4,町满足| "=|3 / =2 ,则，在“方向上的投影的最大值为（A.4 B.C.D.69.已知两个非零单位向量 立,立的夹角为°,则下列结论不正确的是（A,不存在"，使""一B.C.甘OEH g一用），区+动D.的在的方向上的投影为sinO70.已知

22、圆是同心圆，半径依次为1,2,3,过圆勒上点M作a的切线交圆两点，'为圆Q上任一点，则必西的取值范围为（A. l-8fB.。，刈C.IL1371 .已知矩形的对角线长为4,若外=32二，则PE，PD=（）A. -2B. -3C. -4D. -572 .已知平面向量 他尼的模都为，（瓯狗= 90"，若由公 胸匚（2 H。），则疝，（而+后）=（B. 2A. 473,已知平面向量 疝，立的模都为2, 丽,后 = 9。°,若由"AMCQHO）,则疝,（曲+疝7）=A. 4C. 2D. 074 .如图，在？OACB中，E是AC的中点，F是BC上的一点,4 H且BC

23、=3BF ,若0U=m 0E ",其中现nC R,8则m+n的值为（）A. 1B.1C.7D.75.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了股圆方图”，亦称 赵爽弦图"（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的），类比 赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设产=2月产，则（）-9-AD = -TIC + ABA1313-3-6-AD = -AC + - ABC.1313-2 -1 -AD =-AC + ABB.9"

24、_3 _g _AD =AC + ABD.*1376 .在平面直角坐标系 方中，心处吃,。幽%。）映。吵若IIAPBP = 3t0Q =+ 卜 + t 忡。2J2-2 C.,则QI的最小值是（）B7d. 2r2T _T _ T T _ TT-Z77 .在平行四边形ABCD中，M是DC的中点，向量外 "，设'® ",工口 "，则品'11十一D 6心 B.D.178,已知向量部满足向二乙历|=低，且则日在后方向上的投影为（）A. 1B. 7C.避D.T79 .已知向量就满足向=乙历|=低，且。1伍+ 2叽 则石在公方向上的投影为（）A. 1B.

25、 TC.3D.一应T T80 .若两个单位向量 力的夹角为120口，在EK,则"一"'的最小值为（）3点3A. 4B. A. 186.在当再取中，角川昆匚的对边分别为防匕若卜= 了AG = -一心，且 3 ,则.8匚的面积为（）*B. 2C. 1D. 2j-?T 1- - 工-L8 £ 1 jTi81 .已知向量曰，b满足依三网=1 ,且其夹角为支则“依一用 1”是“ B1”的，；）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件BD = DC.AE =-EC_ _82.在正三角形 ABC中，AB= 2,2 ,且AD与BE相交于

26、点O,则口八心E=（）4321A. - 5B. 4C. 3D.83,已知正方体加圮°一&%"1中，叫. , E为初的中点,为正方形必内的一个动点（含边界），且哼三则叫+尸瓦+产国的最小值为（）A. 4171b. /17 3C. ：17口.+ 1 84,已知向量公, 满足依十瓦=依一瓦，且依| =C，|用=1,则向量石与口儿的夹角为（）5ND.85.如图，在？OAC冲，E, F分别为AC和BC的中点，若"匚二常反+产、其中成nC R,则m+n的值为（）A. 1B. °c 3D. 9总15页B.C.D. 21 , asmB -展江）=而。必，点。是占AHC的重3点D. 丁或病87 .已知向量a （，二），则依一府的最大值为（）T + T + T + T88 .设M是平行四边形内方匚口的对角线的交点，。为任意一点（且不与M重合），则fM OB OC 0D 等于T2 i3 i4 iA. OMB,网C.喇D,喇89 .在平行四边形ABCD中，£口八以=120二|四二1|力0=1 ,若E为线段AB中点，则庞尼= 13A. 2