第一章静电场的基本规律

1、第一章第一章静电场的基本规律静电场的基本规律研究真空中静电场的基本性质和规律研究真空中静电场的基本性质和规律一个实验规律：一个实验规律：两个基本物理量：两个基本物理量：两个基本定理：两个基本定理： 电磁学电磁学第一章第一章 静电场静电场第第一章一章 静电场的基本规律静电场的基本规律 1.1 1.1 电荷电荷 1.21.2 库仑定律库仑定律 1.3 1.3 静电场静电场 1.4 1.4 高斯定理高斯定理 1.5 1.5 电场线电场线 1.61.6 电势电势 二二 理解理解高斯定理及静电场的环路定理是静电场高斯定理及静电场的环路定理是静电场的两个重要定理，它们表明静电场是的两个重要定理，它们表明静

2、电场是有源有源场和场和保守保守场场. 三三 掌握掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度. 四四 掌握掌握用点电荷和叠加原理以及电势的定义式用点电荷和叠加原理以及电势的定义式求解带电系统电势的方法求解带电系统电势的方法. 一一 掌握掌握描述静电场的两个物理量描述静电场的两个物理量电场强度电场强度和电势的概念，理解电场强度和电势的概念，理解电场强度 是矢量点函数，而是矢量点函数，而电势电

3、势V 则是标量点函数则是标量点函数.E一、电荷是什么？一、电荷是什么？二、电荷的基本特征二、电荷的基本特征 电量的定义：电量的定义： 物体所带过剩电荷的多少叫作电量。物体所带过剩电荷的多少叫作电量。 单位：库仑单位：库仑(C)(C) )(1(20cmm电荷的这种只能取离散的、不连续的量值的性质，电荷的这种只能取离散的、不连续的量值的性质，叫作叫作电荷的量子化电荷的量子化。电子的电荷。电子的电荷e称为称为基元电荷。基元电荷。带电体电量带电体电量 q=ne, n=1,2,3,.实验证明一切带电体的电量不因其运动而改变，实验证明一切带电体的电量不因其运动而改变，电荷是相对论性不变量。电荷是相对论性不

4、变量。l物体带电的本质是电子的得失物体带电的本质是电子的得失l带电体的电量是电子电量的整数倍。带电体的电量是电子电量的整数倍。u摩擦起电：摩擦起电：三三、电荷守恒定律电荷守恒定律+感应电荷感应电荷说明：说明：电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( ( 例如核反应和基本粒子过程例如核反应和基本粒子过程 ) )，是物理学，是物理学中普遍的基本定律之一。中普遍的基本定律之一。电荷之间存在相互作用，满足同种电荷互相排电荷之间存在相互作用，满足同种电荷互相排斥异种电荷互相吸引。斥异种电荷互相吸引。库仑库仑 (Charlse-Augustin de Coulomb 17

5、36 1806)法国物理学家法国物理学家电磁学电磁学第一章第一章 静电场静电场一、一、 库仑定律库仑定律17851785年年库仑库仑用经改进的电扭秤发现，两用经改进的电扭秤发现，两电荷间的电力与它们各自电量的乘积成电荷间的电力与它们各自电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的联线。作用力的方向沿着这两个点电荷的联线。21221021214rrqqF q2q112F21F21 r21rC C 0 = 8.85 10-12 C2/Nm2讨论讨论u库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。(a

6、)q1和和q2同性，则同性，则q1 q20, 和和 同向，同向， 方程说明方程说明1排斥排斥2Fr12F21Fr00002121 qqqq斥力斥力rrqqF41221012F21Fr00002121 qqqq引力引力(b)q1和和q2异性，则异性，则q1 q2x（无限大均匀带电平面的场强）（无限大均匀带电平面的场强）0 0 )xRx(E22012 02 E02,ER（1 1）212222)1 ( xRxRx 2)(211xR)1 (2220 xRxE 20)(2111(2xR 204xq )1 (2220 xRxE(3). 当当RR：ppl dEVrPldrrQ420rPdrrQ204prQ0

7、4P点处在球内点处在球内 rRppl dEV rRrRrPl dEl dE0RQ04RPrPr选择沿场强方向从选择沿场强方向从P至无穷远处为积分路径至无穷远处为积分路径选择沿场强方向从选择沿场强方向从P至无穷远处为积分路径至无穷远处为积分路径带电球面的电势分布带电球面的电势分布：Rr rQrV04)(RQrV04)(结论结论：球内电势处处相等球内电势处处相等; ;球外电势反比于球外电势反比于r r0 0 E ER Rr r024rrQERr 与电场分布比较：与电场分布比较：球内球内E=0，是球面上各点电荷在球内的，是球面上各点电荷在球内的场强迭加为场强迭加为 0注：注：球内球内U 0，是将单位

8、正电荷从球内移到，是将单位正电荷从球内移到无穷远电场力作功无穷远电场力作功 A 0 RroURrEoRRr 求电势求电势的方法的方法rqVP0 4d 利用利用 若已知在积分路径上若已知在积分路径上 的函数表达式，的函数表达式， 则则ElEVVAAd0 点（利用了点电荷电势（利用了点电荷电势 ，这一结果已选无限远处为电势零点，即使这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为用此公式的前提条件为有限大有限大带电体且选带电体且选无限远无限远处为电势零点处为电势零点. .）rqV0 4/总结总结知识回顾知识回顾:首先引入一个首先引入一个基本概念基本概念:电荷电荷然后研究电荷之间相互然后研究

9、电荷之间相互作用力的规律作用力的规律:库仑定律库仑定律122122112rrqqkF两静止电荷间的两静止电荷间的相相互作用如何实现互作用如何实现?引入引入电场电场具有具有力的属性力的属性能的属性能的属性引入引入电场强度电场强度0qFE 引入引入电势电势参PpPl dEqWV0二者关系二者关系?已知场强分布已知场强分布求电势分布求电势分布积分积分已知电势分布已知电势分布求场强分布求场强分布微分微分?等势面等势面（电势图示法）（电势图示法）静电场中，电势相等的点所组成的曲面静电场中，电势相等的点所组成的曲面CzyxV),(+为了描述空间电势的分布，为了描述空间电势的分布，规定规定任意任意两两相邻相

10、邻等势面间的等势面间的电势差相等电势差相等.+电偶极子的电场线与等势面电偶极子的电场线与等势面+平行板电容器的电场线与等势面平行板电容器的电场线与等势面+平行板电容器的电场线与等势面平行板电容器的电场线与等势面在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功0d)(00babaablEqVVqW0d0baablEqWlEdE 在静电场中，电场强度在静电场中，电场强度 总是与等势面总是与等势面垂直垂直的，的，且且指向电势降落指向电势降落的方向的方向=0按规定，电场中任意两相邻等势面之间的按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的电势差相等，即等

11、势面的疏密程度疏密程度同样可以同样可以表示场强的大小表示场强的大小等势面较等势面较密集密集的地方的地方场强大场强大，较，较稀疏稀疏的地方的地方场强小场强小。1dl2dl12ddll 12EE VV+dV电势与电场强度的微分关系电势与电场强度的微分关系取两个相邻的等势面，等势面法线方向为取两个相邻的等势面，等势面法线方向为ndVEddVnElEddcosEnd任意一场点任意一场点P P处电场强度的大小等于沿过该点等势面处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。指向电势减小的方向。 n把点电荷从

12、把点电荷从P移到移到Q，n，设，设E的方向与的方向与n相同，相同，PQldVlElddlVEldd电场强度在任意电场强度在任意 l 方向的分量等于电势沿该方向变化率的负值方向的分量等于电势沿该方向变化率的负值在直角坐标系中：在直角坐标系中：xVExl 方向分别取方向分别取x，y，z),(zyxVV 一般一般)(kzVjyVixVEdVnElEddcoslVElddyVEyzVEzlVEldd)(kzVjyVixVE引入算符引入算符kzjyixVEV: :称为称为电势电势梯度梯度(gradient),(gradient),用用gradV表示表示既有既有: :)grad()(VkzVjyVixVE

13、l电势为零的地方，场强不一定零。电势为零的地方，场强不一定零。q+qol场强为零的地方，电势不一定为零。场强为零的地方，电势不一定为零。constVE , 0q+-qo+q)(rEaR0, 0EV0, 0EVl电势不变的空间场强一定为零电势不变的空间场强一定为零一一.关于两个基本物理量关于两个基本物理量1.掌握它们的定义掌握它们的定义0qFE 参PPPl dEqWV0电场线描绘电场线描绘等势面描绘等势面描绘2.掌握它们的关系掌握它们的关系已知场强分布已知场强分布求电势分布求电势分布积分积分参PPl dEV已知电势分布已知电势分布微分微分求场强分布求场强分布VkzVjyVixVEgrad)（u电

14、场线与等势面垂直电场线与等势面垂直;u顺着电场线方向电势降低顺着电场线方向电势降低求求 的的三种方法三种方法El利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理:微元分析法微元分析法l利用高斯定理求解对称性电场的场强分布利用高斯定理求解对称性电场的场强分布l利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系3.掌握它们的计算掌握它们的计算任选任选dq求出求出 dE积分积分求出求出E=?xdE?ydExxdEEyydEEjEiEEyx对称性对称性分析；分析；(应用条件应用条件)球对称球对称 轴对称轴对称 面对称面对称选择选择高斯面高斯面球对称球对称:球面球面 轴、面对称轴、面对称:圆柱面圆柱面?ieq0i

15、eqVkzVjyVixVEgrad)（2.掌握它们的计算掌握它们的计算求求 的的两种方法两种方法Vl点电荷的电势公式结合叠加原理点电荷的电势公式结合叠加原理l电势的定义式：电势的定义式：参PPl dEV：直接积分法：直接积分法写出场强的分布规律写出场强的分布规律选择简便的积分路径选择简便的积分路径球面、球体球面、球体l dE/积分求解积分求解u当积分路径经过当积分路径经过不不同的电场空间同的电场空间，需要，需要进行进行分段积分分段积分任选任选dq求出求出 d求出求出=?积分积分rdqdV04rdqV04二二.关于两个基本定理关于两个基本定理高斯定理高斯定理niiSqSE10e1dl说明静电场是说明静电场是有源场有源场l高斯定理中的高斯定理中的电场强度电场强度是指高斯是指高斯面上的场强面上的场强,由封闭由封闭曲面内曲面内和曲面外和曲面外的的电荷共同产生