生产与运营管理讲义

1、1第六讲第六讲随随 机机 服服 务务 系系 统统 及及 其其 应应 用用2知识要点知识要点n随机服务系统(排队论)的基本要素 随机服务系统的基本类型n 简单排队论模型的基本假设n 基本排队系统的操作性及参数计算n 随机服务系统理论的应用3日常生活中的感觉n“我总感觉另一条队动得更快 些。”n“一旦你改排另一条队，你又 会感觉到还是原来哪条队动 的快。”谢谢你的耐心等待谢谢你的耐心等待. . 喂！你还在线上吗喂！你还在线上吗? ?4排排 队队 模模 型型 概概 论论5排 队 模 型 普 遍 性银 行存 户出 纳 员 存 取 业 务医 院病 人医 生 治 疗交通路口 车 辆交 通 灯 控制车流量装

2、 配 线在 制 品 装 配 工 装 配 产 品6排排 队队 理理 论论n1913年，A.K.Erlang 在研究电话服务中的客 户排队现象时提出了排队理论的原始模型关于排队现象的有关知识和理论叫做排队论n排队论的另一名称叫做等待线理论n决策问题n平衡服务成本和顾客等待成本7等 待 线 成 本等待线总成本8排排 队队 论论 有有 关关 术术 语语n队: 等待线n顾客: 来到服务设施要求服务的人, 机器,零件等n排队规则: 决定接受服务的先后次序的准则n服务渠道: 服务台数目单通道/多通道n阶段: 服务阶段数多阶段/单阶段9排 队 系 统10输输 入入 特特 征征 输输 入入 源源 规规 模模 无

3、无 限限11输输 入入 特特 征征输输 入入 源源规规 模模 有有 限限无无 限限12输输 入入 特特 征征输输 入入 源源规规 模模到达方式到达方式有有 限限无无 限限随随 机机非非 随随 机机 泊泊 松松其其 它它13泊泊 松松 分分 布布举例：在平均意义上，每十 分钟有一位顾客到达平平均到达率： = 6 / 小时每小时有x 顾客到达的概率：.0.3.6012345XP(X).0.3.60246810XP(X)!e)|(-xxXPx14输输 入入 特特 征征输输 入入 源源规规 模模顾客行为顾客行为到达方式到达方式 有有 限限无无 限限 随随 机机非非 随随 机机 耐耐 心心 无无 耐耐

4、心心退退 却却 泊泊 松松 其其 它它15队太长了队太长了! !1617输输 入入 特特 征征输输 入入 源源规规 模模顾客行为顾客行为到达方式到达方式 有有 限限无无 限限 随随 机机非非 随随 机机 耐耐 心心 无无 耐耐 心心退退 却却 泊泊 松松 其其 它它半途而废半途而废18等的时间太等的时间太长了长了! !1920等等 待待 线线 特特 征征 等等 待待 线线长长 度度排队规则排队规则 有有 限限无无 限限 耐耐 心心优先权优先权随随 机机先到先服务先到先服务21服服 务务 设设 施施 特特 征征服服 务务 设设 施施结结 构构多多 通通 道道单单 通通 道道 单单 阶阶 段段22

5、单通道单阶段系统单通道单阶段系统 服务设施服务设施 装卸台装卸台23服服 务务 设设 施施 特特 征征服服 务务 设设 施施结结 构构多多 通通 道道单单 通通 道道 单单 阶阶 段段多多 阶阶 段段24单通道多阶段系统单通道多阶段系统服服 务务 设设 施施服服 务务 设设 施施付付 款款取取 货货25服服 务务 设设 施施 特特 征征服服 务务 设设 施施结结 构构多多 通通 道道单单 通通 道道 单单 阶阶 段段多多 阶阶 段段单单 阶阶 段段26多通道单阶段系统多通道单阶段系统服服 务务 设设 施施服服 务务 设设 施施27服服 务务 设设 施施 特特 征征服服 务务 设设 施施结结 构

6、构多多 通通 道道单单 通通 道道 单单 阶阶 段段多多 阶阶 段段单单 阶阶 段段多多 阶阶 段段28多通道多阶段系统多通道多阶段系统服服 务务设设 施施服服 务务设设 施施服服 务务设设 施施 服服 务务设设 施施29服服 务务 设设 施施 特特 征征服服 务务 设设 施施结结 构构多多 通通 道道单单 通通 道道 单阶段单阶段多阶段多阶段单阶段单阶段多阶段多阶段服务时间服务时间常常 数数随随 机机负指数负指数 其其 它它30负负 指指 数数 分分 布布n服务时间举例: 服务时间为每位顾客20分钟,平均服务率 = m举例:3位顾客/小时n平均服务时间 = 1/m,一个顾客的服务时间为t的

7、概率：f tt( | )m mm mm m e.0.4.8012345tf(t).0.4.8012345tf(t)31评价排队系统的有关参数评价排队系统的有关参数n每位顾客平均队中等待时间: Wqn平均队长: Lqn每位顾客平均花在系统中的时间: Wsn系统中平均顾客数: Lsn系统闲置的概率: P0n系统平均利用率: rn系统中顾客数大于 k 的概率: Pn k32基基 本本 排排 队队 模模 型型33排排 队队 模模 型型 的的 类类 型型n单通道模型 (M/M/1) 举例:购物中心询问台n多通道模型 (M/M/S)举例:机场登机手续柜台n确定性服务时间模型 (M/D/1) 举例:自动洗车

8、服务n服务时间服从一般分布的模型 (M/G/1) 举例:自动取款机34M/M/1 模型的特征模型的特征n类型: 单通道单阶段系统n输入源: 无限顾客源,无退却,无半途而废现象n顾客到达概率分布: 泊松，Poissonn等待线特征: 队长无限，一条队n排队规则: 先到先服务，FIFO (FCFS)n服务时间概率分布: 负指数分布n到达与服务之间关系: 到达与服务互相独立平均服务率 平均到达率35(M/M/1) 计算公式计算公式mrmmmmmmqqssWLWL 1236(M/M/1) 计算公式计算公式系统闲置的概率： 系统中顾客数大于k的概率：N 为系统中的顾客数。mr110P1kknPm37到达

9、率和服务率：到达率和服务率： & m m : 单位时间内到达顾客的平均数 举例: 3人/小时m : 单位时间内能够服务的平均顾客数 举例: 4 人/小时 1/m = 15 分钟/人如果平均服务时间是如果平均服务时间是1515分钟分钟, , 那么平均服务率则为每小时那么平均服务率则为每小时4 4 名顾客名顾客38M/M/1 模型应用举例模型应用举例某学院注册办公室有一个办理注 册手续的服务台. 注册学生以每 小时30人的速率来到注册处。到 达过程服从泊松分布。注册处平 均每小时可以完成35位学生的注 册手续。服务时间服从负指数分 布。 请评价这一服务系统的操作参数。39M/M/1 模型应

10、用举例模型应用举例%7 .85or 857.3530 17.30353530 14. 530353530 hr. 20.303511 students 6303530 22mrmmmmmmqqssWLWL40M/M/1 模型应用举例模型应用举例n某学院注册办公室有一个办理注 册手续的服务台. 注册学生以每 小时30人的速率来到注册处。到 达过程服从泊松分布。注册处平 均每小时可以完成35位学生的注 册手续。服务时间服从负指数分 布。 系统闲置的概率有多大？系统中 多于4名同学的概率有多大？41M/M/1 模型应用举例模型应用举例463.3530:system in 4 thanmore ofy

11、 Probabilit143.3530111:system in students no ofy Probabilit1410kknPkPmmr42M/M/1 模型思考题模型思考题假如你是某市交通管理部门的运 营管理分析人员。高速公路上的 车辆以平均每小时50部的速率到 达某收费站。到达过程服从泊松 分布。收费站的平均服务时间为 每部车48秒，服从负指数分布。请评价这一服务系统的操作参数。43M/M/S模型模型n类型: 多通道单阶段系统n输入源: 无限顾客源，无退却, 无半途而废现象n顾客到达概率分布: 泊松，Poissonn等待线特征: 队长无限，一条队n排队规则: 先到先服务，FIFO (

12、FCFS)n服务时间概率分布: 负指数分布n到达与服务之间关系: 到达与服务互相独立平均服务率 平均到达率 ( (公式更为复杂，只讲计算机求解。公式更为复杂，只讲计算机求解。) )44服务时间服从一般分布的服务时间服从一般分布的M/G/1 模模 型型n类型: 单通道单阶段系统n输入源: 无限顾客源, 无退却, 无半途而废现象n顾客到达概率分布: 泊松，Poissonn等待线特征: 队长无限，一条队n排队规则: 先到先服务，FIFO (FCFS)n服务时间概率分布: 一般分布n到达与服务之间关系: 到达与服务互相独立平均服务率 平均到达率服务时间服从一般分布的服务时间服从一般分布的M/G/1 模

13、模 型型平均队长 :平均队中等待时间:系统中平均顾客数 : 滞留系统中平均时间:)1 (2222rrqL)1 (2222rrqWrrr)1 (2222sLmrr1)1 (2222sW46确定性服务时间的确定性服务时间的 M/D/1 模型模型 n类型: 单通道单阶段系统n输入源: 无限顾客源, 无退却, 无半途而废现象n顾客到达概率分布: 泊松，Poissonn等待线特征: 队长无限，一条队n排队规则: 先到先服务，FIFO (FCFS)n服务时间确定(标准差为零)到达与服务之间关系: 到达与服务互相独立n平均服务率 平均到达率确定性服务时间的确定性服务时间的 M/D/1 模型模型 平均队长 :平均队中等待时间:系统中平均顾客数 :滞留系统中平均时间:)(22mmqL)(2mmqWmmm)(22sLmmm1)(2sW48随机服务系统理论的应用随机服务系统理论的应用n制造作业中加工设备容量设计 交通系统容量设计n 超级市场收银