中考数学能力自测题

1、2008年中考数学能力自测题(一)四川 周平儒 严华A组（满分100分）基础卷一、填空题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1、1的相反数的倒数是_2、代数式a2的系数是_，数轴上与点3的距离为2的点是_3、计算：（-5）+2 =_；2.5的相反数是_，-1的倒数是_，平方等于的数是 绝对值为3的数是 倒数等于它本身的数是 4、写一个两实数根和为2的一元二次方程为_5、函数y=的自变量X的取值范围为_6、某班50名学生在适应性考试中，分数段在90100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有_人7、函数的自变量x 的取值范围是_8、用长4cm，宽3cm的邮票300枚不重不漏摆成一个正

2、方形，这个正方形的边长等于_cmxyO9、反比例函数图象如图所示，则随的增大而_10、有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人小敏想知道校园内一棵大树的高（如图），他测得CB=10米，ACB=50°，请你帮他算出树高AB约为_米（注：树垂直于地面；供选用数据：sin50° 0.77 ，cos50° 0.64 ，tg50°1.2）50°ABC二、选择题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、如图所示图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）DABC 12、观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案（1）平移得

3、到的是（ ）ABCD（1）13、下列判断的语句不正确的是（ ）A若点C在线段BA的延长线上，则BA=ACBC B若点C在线段AB上，则AB=AC+BCC若AC+BC>AB，则点C一定在线段BA外 D若A、B、C三点不在一直线上，则AB<AC+BC14、已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ）t/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)OABCD15、如图，1=2，则下列结论一定成立的是（ ）A.ABCD B.ADBC C.B=D D.3=4三、解答题

4、（本题共7小题，16题6分，17题7分，18-20题8分，21-22题9分，共55分）16、（6分）（配方法解）17、（7分）如图，作ABC的中线AD，并将ADC绕点D旋转180°，那么点C与点B重合，点A转到A点，不难发现AC=AB，AD=AD，BD=DC，如果知道AB=4 cm，AC=3 cm，你能求出中线AD的范围吗？18、（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知ADC=BCD，AD=BC，求证：BO=CO.19、（8分）等腰梯形ABCD中，AD/BC，DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E.若A

5、D=2，BC=8求（1）BE的长；（2）CDE的正切值.20、（8分）某校师生去外地参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款；该校有5名教师参加这项活动，试根据夏令营的学生人数选择购票付款的最佳方案？21、（9分）如下图，等边ABC以2m/s的速度沿直线l向菱形DCEF移动，直到AB与CD重合，其中DCF60°，设x s时，三角形与菱形重叠部分的面积为y m2（1）写出y与x的关系表达式（2）当x0.5，1时，y分别是多少（3）当重叠部分的面积是菱形面积一半时，三角形移动了多长时间

6、？22、(9分)已知：如图，AB是O的一条弦，点C为的中点，CD是O的直径，过C点的直线交AB所在直线于点E，交O于点F（1）判定图中与的数量关系，并写出结论；（2）将直线绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点、F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明 B组（满分50分）提高卷四、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）23、如图，ABCD，那么A+E+C_24、在半径为1的圆中，弦AB、AC分别是和，则 BAC=_25、两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为_26、为了估

7、计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计湖里有鱼_条27、借助计算器探索：=_，=_，猜想：=_五、解答题（本题共3小题，28题8分，28题10分，30题12分，共30分）28、(8分)某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此

8、时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？29、(10分)一船从西向东航行，航行到灯塔C处，测得海岛B在北偏东60°方向，该船继续向东航行到达灯塔D处时，测得海岛B在北偏东45°方向，若灯塔C、D间的距离是10海里，海岛B周围12海里有暗礁，问该船继续航行（沿原方向）有无触礁的危险？30、(12分)如图A正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不运动到点M，点C），以AB为直径作O，过点P作O的切线交AD于点F，切点为E（1）求四边形CDFP的周长；（2）设BPx，AFy，求y关于x的函数解析式

9、，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC，FP相交于点G，连接OE并延长交直线DC于H(如图B)问是否存在点P，使EFOEHG(其中EFO顶点E、F、O与EHG顶点E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由图A 图B2008年中考数学能力自检题(一)参考答案A组（满分100分）一、填空题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1、1；2、 1，5；3、-3，-2.5，；4、不唯一；5、且；6、5；7、且；8、60；9、减少；10、12；二、选择题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、D；12、C；13、A；14、C；15、B三、解答题（本题共7小

10、题，16题6分，17题7分，18-20题8分，21-22题9分，共55分）16、.17、解：由AC=AB，AD=AD，BD=DC，可知ADCADB，AB=AC=3cm.在ABA中，AB-ABAAAB+AB，1AA7，则AD.即中线AD的长在至之间.18、证明：AD=BC，ADC=BCD，DC=DC，ADCBCD，1=2，DO=CO.19、解:(1)由题意得BFEDFE，DE=BE，在BDE中，DE=BE，DBE=45°BDE=DBE=45°，DEB=90°，即DEBC.在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8，易得CE=(BC-AD)=3，BE=5.（2）由（1）

11、得DE=BE=5.在DEC中，DEC=90°，DE=5，EC=3， tanCDE=.20、解：设参加夏令营活动的学生x人，每张车票的原价为a元，按第一种方案购票应付款y1元，按第二种方案购票应付款y2元，依题意得：y1=5a+a，y2=(x+5)(1)当y2>y1时，(x+5) >5a+a 解得x>50(2)当y2 =y1时，(x+5)= 5a+a 解得 x=50(3)当y2<y1时， (x+5)<5a+a78%x 解得 x<50答：当学生多于50人时，按第一种方案，当学生等于50人时，两种方案都可以，当学生少于50人时，按第二种方案21、 （4）

12、5S22、(1)CEB=FDC(2)在两个备用图中分别画出在不同位置(注：3个图中只需画两个图)证明：如图，CD是O的直径，点C是AB的中点，CDAB，CEB+ECD=90°. CD是O的直径，CFD=90°. FDC+ECD=90°，CEB=FDC.B组（满分50分）提高卷四、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）23、360°；24、15°，75°；25、2或8；26、800；27、555，55555，五、解答题（本题共3小题，28题8分，28题10分，30题12分，共30分）28、解答：（1）有题意可知，抛物线经过（0，）

13、，顶点坐标是（4，4）设抛物线的解析式是，解得，所以抛物线的解析式是；篮圈的坐标是（7，3），只要这个点在抛物线上，球就能够投中代入解析式得，所以能够投中（2）能够获得成功就要看1m处得纵坐标是多少，大于3.1就不能成功当时，所以能够盖帽拦截成功29、解：作BACD垂足为A，设BAx海里，DBA45°，DABAx海里，在RtABC中，ABx海里，AC10x海里， BCA30°，10x， ，该船继续航行无触礁的危险30、解： 四边形ABCD是正方形， AB90°，AF，BP是O的切线，又PF是O的切线，FEFA，PEPB，四边形CDFP的周长为ADDCCB6 连接OE，PF是O的切线，OEPF，在RtAOF和RtEOF中，AOEO，OFOF，RtAOFRtEOF， AOFEOF， 同理BOPEOP，EOFEOP，PF是O的切线，OEPF，RtEOFRtEPO，OE2EP·EF，即OE2PB·AF， 即12x·y ，自变量x的取值范围是1x2 方法一：存在E