2016年高考数学江苏省(理科)试题与答案【解析版】

1、WORD格式2021年*省高考数学试卷一、填空题共14 小题，每题5 分，总分值70 分【2021*理】集合A= 1， 2， 3，6 ，B=x| 2 x 3 ，那么 A B=【答案】 1， 2【解析】 解：集合A= 1， 2， 3， 6 ， B=x| 2 x3 ，A B= 1， 2 ，【2021*理】复数z=1+2i3i，其中i为虚数单位，那么z 的实部是【答案】 5【解析】 解： z= 1+2i 3i =5+5i ，那么 z 的实部是 5，【2021*理】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线=1 的焦距是【答案】2【解析】 解：双曲线=1 中， a=，b=，c=，双曲线=1的焦距是2【2021

2、*理】一组数据4.7， 4.8， 5.1， 5.4， 5.5，那么该组数据的方差是【答案】 0.1【解析】 解：数据4.7， 4.8， 5.1， 5.4，5.5 的平均数为：=4.7+4.8+5.1+5.4+5.5=5.1，该组数据的方差：222222=0.1S= 4.7 5.1 + 4.85.1 + 5.1 5.1 + 5.4 5.1 + 5.5 5.1【2021*理】函数 y=的定义域是【答案】 3， 122【解析】 解：由 3 2x x30，0得： x +2x解得： x 3， 1 ，【2021*理】如图是一个算法的流程图，那么输出的a 的值是专业资料整理WORD格式第1页共 18页专业资

3、料整理WORD格式【答案】 9【解析】 解：当 a=1， b=9 时，不满足a b，故 a=5，b=7 ，当 a=5， b=7 时，不满足 a b，故 a=9， b=5当 a=9， b=5 时，满足 a b，故输出的a 值为 9，【2021*理】将一颗质地均匀的骰子一种各个面上分别标有1， 2， 3， 4，5，6 个点的正方体玩具先后抛掷2 次，那么出现向上的点数之和小于10 的概率是【答案】【解析】 解：将一颗质地均匀的骰子一种各个面上分别标有1， 2， 3， 4， 5，6 个点的正方体玩具先后抛掷 2 次，根本领件总数为 n=6×6=36，出现向上的点数之和小于10 的对立事件是

4、出现向上的点数之和不小于10，出现向上的点数之和不小于10 包含的根本领件有：4， 6，6， 4，5， 5，5， 6，6， 5，6， 6，共6 个，出现向上的点数之和小于10 的概率：p=1= 【20212，那么 a9*理】 a n 是等差数列， Sn是其前 n 项和，假设 a1+a2 = 3，S5=10的值是【答案】 202=3， S5=10，【解析】 解： a n 是等差数列， Sn是其前 n 项和， a1+a2，解得 a1= 4，d=3 ， a9= 4+8 ×3=20【 2021*理】定义在区间0，3上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是专业资料整理WOR

5、D格式第2页共 18页专业资料整理WORD格式【答案】 7【解析】 解：画出函数y=sin2x 与 y=cosx 在区间 0，3上的图象如下：由图可知，共7 个交点【2021*理】如图，在平面直角坐标系xOy 中， F 是椭圆+=1 a b0的右焦点，直线y=与椭圆交于B， C 两点，且 BFC=90 °，那么该椭圆的离心率是【答案】【解析】 解：设右焦点F c， 0，将 y=代入椭圆方程可得x= ±a=±a，可得 B a， Ca，由 BFC=90 °，可得 kBF"kCF= 1，即有"=1，222，化简为 b =3a 4c2223c

6、22，由 b =a c ，即有=2a由 e=2=，可得 e =可得 e=，专业资料整理WORD格式第3页共 18页专业资料整理WORD格式【2021*理】设fx是定义在R 上且周期为2 的函数，在区间 1，1上， f x=，其中 aR，假设 f =f，那么f5a的值是【答案】 【解析】 解： f x是定义在R 上且周期为2 的函数，在区间 1， 1上， f x=，f =f=+a，f =f=|=， a= ， f 5a =f 3=f 1 =1+ =，【2021*理】实数x， y 满足，那么x2+y2 的取值X围是【答案】 ， 13【解析】 解：作出不等式组对应的平面区域，设 z=x2+y 2，那么

7、 z 的几何意义是区域内的点到原点距离的平方，由图象知 A 到原点的距离最大，点 O 到直线 BC： 2x+y 2=0 的距离最小，由得，即 A 2，3，此时 z=222，+3=4+9=13点 O 到直线 BC： 2x+y 2=0 的距离 d=，则 z=d2=2= ，故 z 的取值X围是 ， 13，故答案为： ， 13专业资料整理WORD格式第4页共 18页专业资料整理WORD格式【2021*理】如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，"=4，"= 1，那么"的值是【答案】【解析】 解： D 是 BC 的中点， E， F 是 AD 上的两个

8、三等分点，=+，=+，=+3，=+3，"=2 2= 1，"=922=4，2 2 =，=，又=+2，=+2，"=422= ，【2021*理】在锐角三角形ABC 中，假设 sinA=2sinBsinC ，那么 tanAtanBtanC 的最小值是【答案】 8【解析】 解：由 sinA=sin A =sin B+C =sinBcosC+cosBsinC ， sinA=2sinBsinC ，可得 sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC ，由三角形 ABC 为锐角三角形，那么cosB 0， cosC 0，在 式两侧同时除以cosBcosC 可得 tanB+t

9、anC=2tanBtanC ，又 tanA= tan A = tan B+C = ，专业资料整理WORD格式第5页共 18页专业资料整理WORD格式那么 tanAtanBtanC= "tanBtanC，由 tanB+tanC=2tanBtanC 可得 tanAtanBtanC= ，令 tanBtanC=t ，由 A， B， C 为锐角可得 tanA 0， tanB 0，tanC 0，由 式得 1tanBtanC 0，解得 t 1，tanAtanBtanC= =，=2，由 t 1 得， 0，因此 tanAtanBtanC 的最小值为8，当且仅当 t=2 时取到等号，此时tanB+tan

10、C=4 ， tanBtanC=2，解得 tanB=2+，tanC=2，tanA=4 ，或 tanB ，tanC 互换，此时 A ，B，C 均为锐角二、解答题共6 小题，总分值90 分【2021*理】在ABC中，AC=6，cosB=，C= 1求 AB 的长； 2求 cosA 的值【解析】 解： 1 ABC 中， cosB=， sinB= ，AB=5；2 cosA= cos C+B =sinBsinC cosBcosC= A 为三角形的内角，sinA=，cos A =cosA+sinA=【 2021*理】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点 F 在侧棱 B 1B

11、上，且 B 1D A1F， A1C1A 1B1求证：1直线 DE平面 A 1 111 1C F；2平面 B DE平面 A C F专业资料整理WORD格式第6页共 18页专业资料整理WORD格式【解析】 解： 1 D， E 分别为 AB ， BC 的中点，DE 为 ABC 的中位线，DEAC ，ABC A 1B1C1为棱柱，AC A 1C1，DE A 1C1，A 1C1" 平面 A 1C1F，且 DE " 平面 A 1C1F，DE A 1C1F；（ 2 ABC A 1B 1C1为直棱柱，AA 1平面 A 1B1C1，AA 1 A1C1，又 A 1C1 A 1B 1，且 AA

12、1A 1B 1=A 1， AA 1、A 1B1" 平面 AA 1B 1B，A 1C1平面 AA 1B 1B，DE A 1C1，DE 平面 AA 1B 1B，又 A 1F" 平面 AA 1B 1B，DE A 1F，又 A 1F B1D， DEB1D=D ，且 DE 、 B1D " 平面 B 1DE，A 1F平面 B1DE ，又 A 1F" 平面 A 1C1F，平面 B1DE 平面 A 1C1F【2021*理】现需要设计一个仓库，它由上下两局部组成，上部的形状是正四棱锥 PA 1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD A1B 1C1D 1如下列图，并要求

13、正四棱柱的高 O1O 是正四棱锥的高 PO1的 4 倍（ 1假设 AB=6m ，PO1=2m，那么仓库的容积是多少？（ 2假设正四棱锥的侧棱长为 6m，那么当 PO1为多少时，仓库的容积最大？专业资料整理WORD格式第7页共 18页专业资料整理WORD格式【解析】 解： 1 PO1=2m，正四棱柱的高O1O 是正四棱锥的高PO1的 4 倍O1O=8m ，仓库的容积V= ×6223×2+6 ×8=312m，（ 2假设正四棱锥的侧棱长为 6m，设 PO1=xm ，那么 O1O=4xm ， A1O1=m， A 1B1=m，那么仓库的容积 V= ×"2

14、23， 0 x "x+ " "4x=x +312x6，2V = 26x +312 ， 0x 6，当 0 x 2 时， V 0， V x单调递增；当 2 x 6 时， V 0， V x单调递减；故当 x=2 时， V x取最大值；即当 PO1=2m 时，仓库的容积最大22【2021*理】如图，在平面直角坐标系xOy 中，以 M 为圆心的圆 M ：x+y12x 14y+60=0 及其上一点 A 2，41设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心N 在直线 x=6 上，求圆 N 的标准方程；2设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B、 C 两点，且 BC=

15、OA ，求直线 l 的方程；3设点 T t， 0满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q，使得+ = ，*数 t 的取值X围【解析】 解： 1 N 在直线 x=6 上，设N 6， n，圆 N 与 x 轴相切，圆222， n0，N 为： x 6 + y n =n又圆 N 与圆 M 外切，圆2222，M ：x+y 12x 14y+60=0 ，即圆 M ： x 6 + x 7 =25 |7 n|=|n|+5，解得 n=1 ，圆 N 的标准方程为x 62+ y 12=1（ 2由题意得 OA=2， kOA=2，设 l ：y=2x+b ，那么圆心 M 到直线 l 的距离： d=，那么|BC|=2=2， BC

16、=2，即 2=2 ，解得 b=5 或 b= 15，直线 l 的方程为： y=2x+5或 y=2x 15专业资料整理WORD格式第8页共 18页专业资料整理WORD格式3= ，即，即 | |=|，| |=，又|10，即10，解得 t 2 2，2+2，对于任意t2 2， 2+2 ，欲使，此时， |10，只需要作直线TA 的平行线，使圆心到直线的距离为，必然与圆交于P、Q 两点，此时 |=|，即，因此实数t 的取值X围为t2 2， 2+2 ，x x【 2021*理】函数fx=a +ba0，b0，a1，b1（ 1设 a=2，b= 求方程 f x=2 的根；假设对于任意xR，不等式f 2xmf x 6

17、恒成立，*数m 的最大值；2假设 0 a 1， b1，函数 g x =f x 2 有且只有1 个零点，求 ab 的值【解析】 解：函数xx a 0， b 0，a1， b1f x =a+b（ 1设 a=2，b= 方程 f x =2；即：=2，可得 x=0不等式 f 2xmf x 6 恒成立，即m 6 恒成立令 t=， t2不等式化为： t 2 mt+4 0 在 t2 时，恒成立可得： 0 或2即： m 160 或 m4，实数 m 的最大值为：4（ 2 g x =f x 2=ax+bx 2，gx=axlna+bxlnb=ax+，0 a 1，b 1 可得，令 hx=+，那么 h x是递增函数，而，l

18、na 0， lnb 0，因此， x0=时， hx0=0，专业资料整理WORD格式第9页共 18页专业资料整理WORD格式x因此 x ， x0时， h x 0，a lnb 0，那么 g x 0那么 g x在， x0递减， x0，+递增，因此g x的最小值为：g x0假设 g x00，xlogax=2， bx0，那么 g x 0，2时， a因此 x1 log a2，且 x1 x0时， g x1 0，因此 gx在 x1， x0有零点，那么 g x至少有两个零点，与条件矛盾假设 g x00，函数gx=fx2有且只有1个零点，gx的最小值为gx0，可得 g x0=0，由 g 0=a0+b0 2=0，因此

19、 x0=0，因此=0，=1，即 lna+lnb=0 ， ln ab =0，那么 ab=1可得 ab=1【2021*理】记 U=1 ， 2， 100 ，对数列 a n nN *和 U 的子集 T，假设 T= " ，定义 ST=0；假设 T=t 1， t2，t k ，定义 ST =+例如： T=1 ， 3， 66 时，T 1 366现设a n*是公比为 3 的等比数列，且当T=2 ， 4 时， ST=30S =a +a+a nN（ 1求数列 a n 的通项公式；（ 2对任意正整数 k 1k100，假设 T" 1 ， 2， k ，求证： ST ak+1；（ 3设 C"

20、U， D" U ， SCSD，求证： SC+SCD2SD【解析】 解： 1当 T=2 ， 4 时， ST=a2+a4=a2+9a2=30，因此 a2=3，从而 a1=1，故 an=3n1，2k1k2 STa1+a2+ak =1+3+3 +3= 3 =ak+1，（ 3设 A= "C CD ， B="D CD，那么 A B= " ，分析可得SC=SA+SCD， SD =SB+SCD，那么 SC+SCD 2SD =SA 2SB，因此原命题的等价于证明SC2SB，由条件 SCSD，可得 SASB， 、假设 B= " ，那么 SB=0 ，故 SA2SB，

21、 、假设 B" ，由 SASB可得 A " ，设 A 中最大元素为 l， B 中最大元素为 m，假设 ml+1 ，那么其与 SA ai+1amSB相矛盾，因为 A B= " ，所以 l m，那么 lm+1，B 1 2m2m1AB，S a +a +a =1+3+3 +3= ，即S2S综上所述， SA2SB，故 SC+SCD2SD附加题【选做题】此题包括A 、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，假设多做，那么按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .A 【选修 41 几何证明选讲】专业资料整理WORD格式第 10 页

22、共 18 页专业资料整理WORD格式【 2021*理】如图，在ABC中，ABC=90°，BDAC，D为垂足，E为BC的中点，求证： EDC= ABD 【解析】 解：由 BD AC 可得 BDC=90 °，因为 E 为 BC 的中点，所以DE=CE=BC ，那么： EDC= C，由 BDC=90 °，可得 C+ DBC=90 °，由 ABC=90 °，可得 ABD+ DBC=90 °，因此 ABD= C，而 EDC= C，所以， EDC= ABD B.【选修 42：矩阵与变换】【2021*理】矩阵A=1，求矩阵 AB ，矩阵 B 的逆矩

23、阵 B =1，【解析】 解： B =B= B1 1，又 A=，=AB=C.【选修 44：坐标系与参数方程】【2021*理】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为t 为参数，椭圆 C 的参数方程为为参数，设直线l 与椭圆 C 相交于 A ，B 两点，求线段AB 的长专业资料整理WORD格式第 11 页共 18 页专业资料整理WORD格式【解析】 解：由，由 得，代入 并整理得，由，得，两式平方相加得联立，解得或|AB|=【2021*理】设a0，|x1|， |y 2|，求证： |2x+y 4| a【解析】 证明：由a0， |x 1|， |y 2|，可得 |2x+y 4|=|2 x 1 +

24、y 2 |2|x 1|+|y 2|+=a，则 |2x+y 4| a 成立附加题【必做题】【2021*理】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：xy2=0，抛物线C：2y =2px p 01假设直线l 过抛物线 C 的焦点，求抛物线C 的方程；2抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P 和 Q求证：线段PQ 的中点坐标为2 p， p；求 p 的取值X围【解析】 解： 1 l ： x y 2=0， l 与 x 轴的交点坐标 2， 0，即抛物线的焦点坐标 2， 0，2抛物线 C： y =8x专业资料整理WORD格式第 12 页共 18 页专业资料整理WORD格式2证明：设点 P x1， y1，

25、 Qx2， y2，那么：，即：， kPQ=，又 P， Q 关于直线 l 对称， kPQ1 2= 2p，= 1，即 y +y又 PQ 的中点在直线l 上，=2 p，线段 PQ 的中点坐标为2 p， p；因为 Q 中点坐标 2 p， p，即，即关于22 4p=0，有两个不相等的实数根，y +2py+4p 0，2p2 44p2 4p 0，p【2021*理】1求7C4C的值；2设 m，nN*，nm，求证： m+1C+ m+2C+ m+3C+nC+n+1 C=m+1 C【解析】 解： 1 7= 4×=7×20 4×35=0证明： 2对任意 mN*，当 n=m 时，左边 =

26、m+1=m+1 ，右边 = m+1 =m+1 ，等式成立假设 n=k km时命题成立，即 m+1 C+ m+2C+ m+3 C+k+ k+1= m+1，专业资料整理WORD格式第 13 页共 18 页专业资料整理WORD格式当 n=k+1 时，左边 = m+1 + m+2+ m+3+ k+1 + k+2=，右边 =m+1 =m+1×k+3 k m+1 =k+2 =k+2 ，= m+1，左边 =右边，n=k+1 时，命题也成立，m，nN*，nm， m+1C+ m+2C+ m+3C+nC+ n+1 C=m+1 C2021年*省高考数学试卷一、填空题共 14 小题，每题5 分，总分值 70

27、 分1【2021*理】集合 A= 1，2，3，6 ，B=x| 2 x 3 ，那么 A B=2【2021*理】复数 z= 1+2i 3 i，其中 i 为虚数单位， 那么 z 的实部是3【2021*理】在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 =1 的焦距是4【2021*理】一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，那么该组数据的方差是5【2021*理】函数 y=的定义域是专业资料整理WORD格式第 14 页共 18 页专业资料整理WORD格式6【2021*理】如图是一个算法的流程图，那么输出的a 的值是7【2021*理】将一颗质地均匀的骰子一种各个面上分别标有1， 2， 3，4， 5， 6个点

28、的正方体玩具 先后抛掷 2 次，那么出现向上的点数之和小于10 的概率是8【2021nn 是其前n项和，假设a1252*理】 a 是等差数列， S+a= 3， S =10，那么a9的值是9【2021*理】定义在区间 0， 3上的函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是10【2021*理】如图，在平面直角坐标系xOy 中， F 是椭圆+=1 ab 0的右焦点，直线y=与椭圆交于B， C 两点，且 BFC=90 °，那么该椭圆的离心率是11【2021*理】设 f x是定义在R 上且周期为2 的函数，在区间1， 1上， fx=，其中 aR，假设f=f，那么f 5a的

29、值是12【2021*理】实数x， y 满足，那么x2+y2 的取值X围是13【2021*理】如图，在ABC 中， D 是 BC 的中点， E，F 是 AD 上的两个三等分点，"=4，"=1，那么"的值是专业资料整理WORD格式第 15 页共 18 页专业资料整理WORD格式14【2021*理】在锐角三角形ABC 中，假设 sinA=2sinBsinC ，那么 tanAtanBtanC 的最小值是二、解答题共6 小题，总分值90 分15【2021*理】在 ABC 中， AC=6 ， cosB=， C=（ 1求 AB 的长；（ 2求 cosA 的值16【2021*理】

30、如图，在直三棱柱ABC A1B 1C1中， D，E 分别为 AB ，BC 的中点，点 F 在侧棱 B 1B 上，且 B 1D A1F， A1C1A 1B1求证：1直线 DE平面 A 1C1F；2平面 B 1DE平面 A 1C1F17【2021*理】现需要设计一个仓库，它由上下两局部组成，上部的形状是正四棱锥 P A1B 1C1D 1，下部的形状是正四棱柱ABCD A 1B1C1D1如下列图 ，并要求正四棱柱的高 O1O 是正四棱锥的高 PO1的 4 倍（ 1假设 AB=6m ，PO1=2m，那么仓库的容积是多少？（ 2假设正四棱锥的侧棱长为 6m，那么当 PO1为多少时，仓库的容积最大？18【

31、2021*理】如图，在平面直角坐标系xOy 中，以 M 为圆心的圆 M ： x2+y212x 14y+60=0 及其上一点 A 2， 4专业资料整理WORD格式第 16 页共 18 页专业资料整理WORD格式1设圆 N 与 x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线 x=6 上，求圆N 的标准方程；2设平行于OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B、 C 两点，且BC=OA ，求直线 l 的方程；3设点 T t， 0满足：存在圆M 上的两点P 和 Q，使得+=，*数t 的取值X围*19【2021*理】函数f x =a +b a0， b 0， a1， b1（ 1设 a=2，b= 求方程 f x=2 的根；