北师大版八级上册 第二章 2.7.2 二次根式 教案

1、.2.7.2二次根式教学目的知识与技能：1.经历二次根式的运算法那么的探究过程,理解有理数的运算律在实数范围内仍然适用.2.会进展二次根式简单的四那么运算.过程与方法1.从详细实例出发,通过类比把有理数的运算律推广到实数范围.2.通过例题和练习,熟悉和稳固无理数的运算律.情感态度与价值观：在探究与合作活动中,开展探究才能和合作意识,感受数学的严谨性以及数学结论确实定性.教学重难点【重点】会进展二次根式简单的四那么运算.【难点】正确应用二次根式的运算法那么进展四那么运算.教学准备【老师准备】料想学生构建知识体系遇到的困难.【学生准备】复习二次根式的性质.教学过程一、导入新课导入一:过渡语前面学习

2、了二次根式的性质,我们复习一下.【问题】二次根式的性质是什么?用公式如何表示?【问题解决】积的算数平方根,等于算数平方根的积.商的算数平方根,等于算数平方根的商.ab=a·ba0,b0, ab=aba0, b>0.设计意图借助复习,在稳固旧知识的同时,导入新课.导入二:装风筝的包装盒是一个底为正方形的长方体盒子,正方形的边长为30 cm,长方体盒子的高为5 cm,长方体盒子在包装时需用彩带沿正方形的对角线进展包装,那么所需要彩带的长度最少是多少厘米?【问题】由于长方体盒子要用彩带沿正方形的对角线进展包装,所以彩带的长最少应为4×对角线长+高,而正方形对角线的长可以根据

3、勾股定理求得,即302+302,那么如何计算4302+302+5呢?2、 新知构建（1） 活动探究思路一：过渡语将上节课探究的公式ab=a·ba0,b0, ab=aba0, b>0等号的左边与右边对换,可以得到二次根式的乘法法那么和除法法那么:a·b=aba0,b0,ab= aba0,b>0.思路二：计算以下各式,你能得到什么猜测?16×25=,16×25=; 925=, 925=. 16×25=4×5=20,16×25=400=20,所以16×25=16×25.925=3

4、5, 925=35,所以925= 925.我们可以得到二次根式的乘法法那么和除法法那么:a·b=aba0,b0,ab= aba0,b>0.2例题讲解教材例3计算.16× 23;26×32;325.解析常常要把被开方数的分子与分母同时乘以一个适当的数,使得分母成为一个平方数,然后把分母开出来.解:16× 23= 6×23=4=2.26×32=6×32= 6×32=9=3.325= 25= 2×55×5=105.教材例4计算.132×23;212×3-5;3(5+1)2;4

5、13+313-3;512-13×3;68+182.解析二次根式也可以进展加减运算,以前学过的有理数的运算法那么、运算律仍然适用.当然,假如运算结果中出现某些项,它们各自化简后的被开方数一样,那么应该将这些项合并.第34题要用到乘法公式中的完全平方公式和平方差公式.解:132×23=3×2×2×3=66.212×3-5=12×3-5=36-5=6-5=1.35+12=52+25+1=5+25+1=6+25.413+313-3=(13)2-32=4.512-13×3=12×3- 13×3=36-1=

6、6-1=5.68+182=82+182=4+9=2+3=5.设计意图从本例开场,正式进展二次根式的加、减、乘、除运算,设计时注意了题目的梯度.本例侧重于乘、除运算,只是已经开场考虑有关运算律和公式的运用如交换律、结合律、分配律、乘法公式等了.教学中,注意体会这些题目之间的层次性,教学中务必循序渐进地开展相关技能训练,让更多的学生感受到成功的喜悦.教材例5计算.148+3;25- 15;343+3×6.解析把二次根式化为最简二次根式,能合并的要合并.解:148+3=16×3+3=16×3+3=43+3=53.25- 15=5- 525=5-525=5-55=455.

7、343+3×6= 43×6+3×6=8+18=22+32=52.知识拓展1.二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式.2.在a·b=ab中,a,b必须满足a0,b0,否那么a,b就没有意义.3.二次根式的乘法法那么可以推广到多个二次根式相乘的运算,如x·y·z=xyzx0,y0,z0.4.二次根式的除法法那么中被开方数的取值范围:由于b为分母,因此被开方数a,b的取值范围分别是a0,b>0.5.二次根式的除法法那么中的a,b既可以是数,也可以是代数式.6.在运算中应注意约分要彻底.三、课堂总结二次根式的乘法法那么和除法法那么

8、:a·b=aba0,b0,ab=aba0,b>0.二次根式也可以进展加减运算,实数的运算法那么、运算律仍然适用.四、课堂练习1.化简.15× 25;228;3212+48;4 29+50-32;5320-45- 15;66-22.解:15× 25=5×25=2.228= 28=12.3212+48=24×3+16×3=2×4×3+16×3=2×2×3+4×3=43+43=83.4 29+50-32=29+25×2-16×2=23+25×2-

9、16×2=23+52-42=432.5 320-45- 15=34×5-9×5-525=3×4×5-9×5-525=65-35-55=1455.66-22=62-26·2+22=6-212+2=8-43.2.化简.1 73-13;2 12+273;3 12·68;45+35-3.解:1 73-13= 73-33=2033.2 12+273= 23+333=5.3 12·68= 6222=3.45+35-3=52-32=5-3=2.五、板书设计2.7.1二次根式二次根式的乘法法那么和除法法那么:a·

10、;b=aba0,b0,ab= aba0,b>0.例3例4例5六、布置作业1教材作业【必做题】教材第45页随堂练习.【选做题】教材第46页习题2.10第4题.2课后作业【根底稳固】1.化简5× 45的结果是A.25B.2C.2D.222.以下计算错误的选项是A.2×3=6B.2+3=6C.12÷3=2D.8=223.化简 23×12=;(-15)×(-27)=. 4.化简.1 12× 13;2 1-61+6.5.计算.133×3;20.5×24;345×32 23.【才能提升】6.化简3+2

11、20193-22019.【拓展探究】7.x=3+2,y=3-2,求x2+xy+y2x+y-x+y.【答案与解析】1.B 2.B 3.22954.解:1 12× 13= 123=4=2.21-61+6=12-(6)2=1-6=-5.5.解:133×3=9.20.5×24=23.345×32 23=3230.6.解:3+220193-22019=3+23-220143-2=3-2.7.解:x2+xy+y2x+y-x+y=x2+xy+y2-(x+y)2x+y=-xyx+y=-(3+2)(3-2)3+2+(3-2)=-123=-36.教学反思本节课推导出二次根式

12、的乘法法那么和除法法那么,通过不同形式的练习,学生掌握较好,理解了法那么,并会应用法那么进展计算.本节课的教学设计中未考虑学生的层次不同,对知识的要求也不同.增加知识拓展的内容,供层次高一些的学生及班级选用.教材习题答案随堂练习教材第45页1.解:1原式=5×920=94=32.2原式=23×63=26.3原式=2+23-3-3=3-1.4原式=232-43+1=13-43.5原式=81+1=10.6原式=9-4=1.7原式=33-53=-23.8原式=29-298×23=-103.2.解:1不正确.2不正确.3不正确.习题2.10教材第45页1.提示:11.23

13、.37+210.4-1.55-1.6-142.72033.85210.2.解:1两个有理数相加、相减、相乘、相除,结果一定是有理数.2两个无理数相加、相减、相乘、相除,结果不一定是无理数.如1+2+1-2=2,3-3=0,5+15-1=4,66=1,结果都是有理数.3.解:SABC=3×4-12×2×4-12×3×1-12×3×1=5.4.解:32=622.4492=1.2245.素材同学们,我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=a±b2,你一定纯熟掌握了吧!如今,我们又学习了二次根式,那么所有的非负数都可以看做是一个数的平方,如3=32,5=52.先阅读理解,再答复以下问题.2-12=22-2·1·2+12=2-22+1=3-22,反之,3-22=2-22+1=2-12,所以