数学北师大版九年级上册11菱形的性质与判定1同步训练含解析

1、2019-2019学年数学北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定（1） 同步训练一、选择题1.平行四边形的一条边长是10cm，那么它的两条对角线的长可能是（   ） A. 6cm和8cm                   B. 10cm和20cm          

2、;         C. 8cm和12cm                   D. 12cm和32cm2.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是(   )A. 24     

3、;                                B. 16                &

4、#160;                    C. 4                            

5、60;         D. 2 3.菱形 的两条对角线长分别为 和 ，则它的周长和面积分别为（   ）A.                              B. 

6、60;                            C.                       

7、;       D.   4.如图，在菱形 中， ， ， E 、 F 分别是边 、 中点，则 周长等于（   ）A.                               &

8、#160;        B.                                        C.

9、60;                                       D. 5.如图，在菱形ABCD中，AB=5，B：BCD=1：2，则对角线AC等于（   ） A.

10、 5                                         B. 10      &

11、#160;                                  C. 15             

12、60;                           D. 206.如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为 ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为(   )A. 2       &#

13、160;                                B. 2                

14、0;                        C. 4                        &

15、#160;               D. 4 7.在如图直角坐标系内，四边形AOBC是边长为2的菱形，E为边OB的中点，连结AE与对角线OC交于点D，且BCO=EAO，则点D坐标为（   ）A. （ ， ）                B.&#

16、160;（1， ）                C. （ ， ）                D. （1， ）8.如图，已知菱形ABCD的边长等于2，若DAB=60°，则对角线BD的长为(   )A. 1 

17、                                         B.        

18、0;                                  C. 2              &

19、#160;                           D. 9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,0),B(,1) ，若平移点 A 到点 C ，使以点O,A,C,B 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是(   )A. 向左平移（ ）个单位，再向上平移1个单位 

20、         B. 向左平移 个单位，再向下平移1个单位C. 向右平移 个单位，再向上平移1个单位          D. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位二、填空题10.如图，四边形ABCD是菱形，BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相较于点O，点E在AC上，若OE=2 ，则CE的长为_11.菱形的两条对角线长分别为2和2 ，则该菱形的高为_ 12.如

21、图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且EAF=D=60°，FAD=45°，则CFE=_度13.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则ABC的周长是_14.菱形ABCD中，A=60°，其周长为32，则菱形面积为_. 15.如图，菱形ABC的对角线相交于点O，过点D作DEAC，且DE= AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB=2，ABC=60°，则AE的长_三、解答题16.如图，已知四边形ABCD是菱形，DEAB，DFBC，求证：ADECDF  17.如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，E，F分别是AB，AD

22、的中点，连接EF，EC，将FAE绕点F旋转180°得到FDM（1）补全图形并证明：EFAC； （2）若B=60°，求EMC的面积 18.如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且 （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，BAC=90°，求BE的长 19.如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F（1）求证：AE=CF； （2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长 20.已知，在菱形ABCD中，ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、

23、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是_； （2）如图2，将DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH 21.如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.（1）菱形ABCO的边长_ （2）求直线AC的解析式； （3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，当0t 时，求S与t之间的函数关系式；在点P

24、运动过程中，当S=3，请直接写出t的值 答案解析部分一、选择题 1.【答案】B 【考点】三角形三边关系，平行四边形的性质 【解析】【解答】解：根据平行四边形的对角线互相平分，所选择作为对角线长度的一半与已知边长需要构成三角形的边长，必须满足三角形的两边之和大于第三边，由此逐一排除；A、取对角线的一半与已知边长，得3，4，10，不能构成三角形，舍去；B、取对角线的一半与已知边长，得5，10，10，能构成三角形；C、取对角线的一半与已知边长，得4，6，10，不能构成三角形，舍去；D、取对角线的一半与已知边长，得6，16，10，不能构成三角形，舍去故答案为：B【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可

25、知，对角线长度的一半与已知边长需要构成三角形的边长，根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可求解。2.【答案】C 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，AO= AC=3，DO= BD=2，ACBD，AB=BC=CD=AD，在RtAOD中，AD= ，菱形ABCD的周长为4 ，故答案为：4 .【分析】由菱形的性质可得AOD是直角三角形，AO= AC，DO=BD，用勾股定理可求得AD的长，则菱形ABCD的周长=4AD。3.【答案】B 【考点】菱形的性质，平行四边形的面积 【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACB

26、D，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，AC=8cm，BD=6cm，AD=5cm，周长=4×5=20 cm， S菱形ABCD= ACBD=24cm2 故答案为：B.【分析】由菱形的性质可解直角三角形AOB求得AB的长，则周长=4AB；面积=ACBD.4.【答案】B 【考点】等边三角形的判定与性质，菱形的性质 【解析】【解答】解：连结AC，因为B60°，BABC，所以ABC是等边三角形，因为E，F分别是边BC，CD的中点，所以AEF是等边三角形.因为AB2，所以BE1，由勾股定理得AE ，所以AEF的周长为 .故答案为：B.【分析】连结AC，由菱形的性质和已知条件

27、易证ABC是等边三角形，再根据E，F分别是边BC，CD的中点易证AEF是等边三角形，在直角三角形ABE中，用勾股定理可求得AE的长，则等边三角形AEF的周长=3AE。5.【答案】A 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形， B+BCD=180°，AB=BC，B：BCD=1：2，B=60°，ABC是等边三角形，AB=BC=AC=5故选A【分析】根据题意可得出B=60°，结合菱形的性质可得BA=BC，判断出ABC是等边三角形即可得到AC的长6.【答案】B 【考点】菱形的性质，轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：如图作CEAB于E，交B

28、D于P，连接AC、AP已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 ，AB=BC=4，ABCE=8 ，CE=2 ，在RtBCE中，BE= ，BE=EA=2，E与E重合，四边形ABCD是菱形，BD垂直平分AC，A、C关于BD对称，当P与P重合时，PA+PE的值最小，最小值为CE的长=2 ，故答案为：B【分析】如图作CEAB于E，交BD于P，连接AC、AP由菱形的性质可求得菱形的边长、点A、C关于DB对称，连接CE与BD的交点即为使EP+AP取得最小值的点P，则EP+AP的最小值即为CE的长，根据菱形的性质解直角三角形AEC即可。7.【答案】D 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：BCOA， BCO

29、=COA， 又BCO=EAO， COA=EAO，AOD为等腰三角形，  点D的横坐标为1， 四边形OACB为菱形，BOA=2AOE，  AO=2OE， DAO=DOA=30°，点D的纵坐标为 ，  点D的坐标为(1， )故答案为：D【分析】由菱形的性质和已知条件易证AOD为等腰三角形，BOA=2AOE，AO=2OE，根据线段中点的定义可得点D的横坐标，解直角三角形即可求得点D的纵坐标。8.【答案】C 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：菱形ABCD的边长为2，AD=AB=2，又DAB=60°，DAB是等边三角形，AD=BD=AB=2，则对角

30、线BD的长是2故答案为：C【分析】由菱形的性质和已知条件易证DAB是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解。9.【答案】C 【考点】菱形的判定与性质 【解析】【解答】解：过B作射线BCOA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB是平行四边形，过B作BHx轴于H，B（ ，1），OB= ，A（2，0），C（3，1）OA=OB，则四边形OACB是菱形，平移点A到点C，向右平 个单位，再向上平移1个单位而得到，故答案为：C【分析】过B作射线BCOA，在BC上截取BC=OA，过B作BHx轴于H，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形OACB是平行四边形，用勾股定理可求得OB的长，由计算

31、可求得OA=OB，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形OACB是菱形，根据菱形的性质即可得平移的方向和距离。二、填空题 10.【答案】5 或 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=AD=6，ACBD，OB=OD，OA=OC，  ABD是等边三角形，BD=AB=6，      点E在AC上,   当E在点O左边时  当点E在点O右边时   或 ；故答案为： 或 .【分析】根据菱形的性质和已知条件易证ABD是等边三角形、ABO是直角三角形，用勾股定理易求AO的长，则AC=2AO，当

32、E在点O左边时CE=OC+OE可求解；当点E在点O右边时CE=OCOE可求解。11.【答案】 【考点】菱形的性质，平行四边形的面积 【解析】【解答】解：如图，由题意知AC=2，BD=2 ，则菱形的面积S= ×2×2 =2 ，菱形对角线互相垂直平分，AOB为直角三角形，AO=1，BO= ，AB=  =2，菱形的高h= = 故答案为： 【分析】设菱形的高h，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AOB为直角三角形，用勾股定理可求得AB的长，而菱形的面积=，解方程即可求解。12.【答案】45 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：连接AC，菱形ABCD，AB=BC，B=D=

33、60°，ABC为等边三角形，BCD=120°AB=AC，ACF= BCD=60°，B=ACF，ABC为等边三角形，BAC=60°，即BAE+EAC=60°，又EAF=60°，即CAF+EAC=60°，BAE=CAF，在ABE与ACF中  ABEACF（ASA），AE=AF，又EAF=D=60°，则AEF是等边三角形，AFE=60°，又AFD=180°-45°-60°=75°，则CFE=180°-75°-60°=45°

34、故答案为：45【分析】连接AC，根据菱形的性质用角边角易证得ABEACF，所以AE=AF，由已知条件易证AEF是等边三角形，所以根据等边三角形的性质可得AFE=60°，由三角形内角和定理可求得AFD的度数，同理可得CFE的度数。13.【答案】18 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，AB=BC,AOB=90°，AO=4，BO=3，BC=AB= ，ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18.故答案为：18【分析】根据菱形的性质，在直角三角形AOB中，用勾股定理可求得AB的长，则ABC的周长=AB+BC+AC可求解。14.【答案】

35、 【考点】菱形的性质，平行四边形的面积 【解析】【解答】解：如图，菱形ABCD中，其周长为32，AB=BC=CD=DA=8，ACBD， OA=OC，OB=OD，A=60°，ABD为等边三角形，AB=BD=8，OB=4,在RtAOB中，OB=4，AB=8，根据勾股定理可得OA=4 ，AC=2AO= ，菱形ABCD的面积为： = .【分析】由菱形的性质和已知条件易证ABD为等边三角形，在RtAOB中，根据勾股定理可求得OA的长，则AC=2AO，所以菱形ABCD的面积=即可求解。15.【答案】【考点】平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的判定 【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，OC= A

36、C，ACBD，DE=OC，DEAC，四边形OCED是平行四边形，ACBD，平行四边形OCED是矩形，在菱形ABCD中，ABC=60°，ABC为等边三角形，AD=AB=AC=2，OA= AC=1，在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD= = = ，在RtACE中，由勾股定理得：AE= = = ；故答案是： 【分析】由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形OCED是平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形可得平行四边形OCED是矩形，由菱形的性质和已知条件易证ABC为等边三角形，在矩形OCED中，由勾股定理求得CE=OD的长，在RtACE中，由勾股定理得即可求得AE的长。

37、三、解答题 16.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，A=C，AD=CD，又DEAB，DFBC，AED=CFD=90°，在ADE和CDF中， ，ADECDF（AAS） 【考点】菱形的性质 【解析】【分析】先利用菱形的性质可求出A=C，AD=CD，再结合已知条件DEAB，DFBC，可得AED=CFD，从而由AAS可证ADECDF。17.【答案】（1）证明：补全图形如下图所示：如下图，连接DB，四边形ABCD是菱形，DBAC，E，F分别是AB，AD的中点，EFBD.EFAC.（2）解：四边形ABCD是菱形，AB=BC.B=60°，ABC是等边三角形，E是AB的中点，CEAB，C

38、EMC.即EMC是直角三角形，且CE=BC×sin60°= .由（1）得MD=AE= AB=1.MC=MD+DC=3.SEMC= MC×CE= . 【考点】三角形的面积，三角形中位线定理，菱形的性质 【解析】【分析】（1）由题意可补全图形；连接BD，根据菱形的对角线互相垂直平分可得，DBAC，由三角形的中位线定理可得EFBD，则可得EFAC；（2）由菱形的性质和已知条件易证ABC是等边三角形，根据等腰三角形的三线合一可得CEAB，CEMC；解直角三角形EMC可求得CE的长，由（1）的结论可得MD=AE=AB，则MC=MD+DC，所以EMC的面积=MC×C

39、E可求解。18.【答案】（1）证明： 四边形ABCD是平行四边形， ，且 ， ， ， ， 四边形AECF是平行四边形（2）如图，四边形AECF是菱形，AE=EC，1=2，BAC=90°，3=90°-2，4=90°-1，3=4AE=BE,BE=AE=CE=BC=5 【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的性质 【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AFEC，从而得出AF=EC，进而求解即可。（2）利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出1=2，可求得3=4，再利用直角三角形的性质得出答案。19.【答案】（1）证明：四边形ABCD是菱形，AO=CO，ABCD，EAO=FCO，AEO=CFO在OAE和OCF中，EAO=FCO，AO=CO，AEO=CFO，AOECOF，AE=CF；（2）解：E是AB中点，BE=AE=CFBECF，四边形BEFC是平行四边形，AB=2，EF=BC=AB=2 【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的性质 【解析】【分析】（1）根据菱形