八年级因式分解与分式培优

1、个性化教学辅导教案 学科： 数学 年级： 八年级 任课教师： 授课时间： 2018 年 春季 第 4 周教学课题因式分解与分式教学目标十字相乘法与分式的认识教学重难点十字相乘法的理解与分式的约分化简教学过程知识点知识点一：分式的定义一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。知识点二：与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（）分式无意义：分母为0（）分式值为0：分子为0且分母不为0（）知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：，其中A、B、C是整式，C0。注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0

2、这个限制条件和隐含条件B0。知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。基础巩固1、 选择题1. 代数式中是分式的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若代数式有意义，则实数的取值范围为（ ）A且 B. C.0 D.3.分式的值为0，则的值

3、为（ ）A.3 B.-3 C. D.任意实数4.若分式的值为0，则的值是（ ）A. B. C.3 D.95.若分式中的的值同时扩大到原来的10倍，由此分式的值（ ）A.是原来的20倍 B.是原来的10倍 C.不变 D.是原来的6.化简其结果为（ ）A. -2 B.2 C. D.7.若则的值为（ ）A.1 B. C.2 D.38.一个人自A地至B地速度为，自B地至A地速度为，这个人自A地至B地再返回的平均速度为（ ）A. B. C. D.9.把多项式分解因式的结果是（）ABCD10.已知为三角形的三条边，且满足，则这个三角形为（ ）三角形。A. 等腰直角 B.等边 C.等腰或直角 D.直角11.

4、已知，且，则的值为（ ）A.20 B.18 C.14 D.3612.若不等式组有解则的取值范围为( ) B. C. D.2、 填空题1. 2. 3.已知，则代数式 4.已知，则 5.若不等式只有4个正整数解，则的取值范围为 6.如图，直线经过点A(1,2)和点B(2,0)，直线OA经过原点，则直接观察图象得出不等式的解集为_.7.要使代数式有意义的的取值范围是 。8.已知，则的值为 。9. = = 10.若，则=。11.已知，则=。12.不论取何值，分式总有意义，则的取值范围为 。13.如图,将沿BC方向平移到,则图中涂色面积为 3、 解答题1.已知求的值2.若，求的值3.先化简：，然后从的范

5、围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。（说题）4.如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90°，B=E=30°（1）操作发现如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；设BDC的面积为，AEC的面积为，则与的数量关系是 （2）猜想论证当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DEAB交BC于点E（如图4）若在射线BA上存在点F，使，请直接写出相应的BF的长5.为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2） 若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中