2020届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷(三)数学理科试题

1、页1第2020 届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷（三）理科数学（三）注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项6 .某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得

2、到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.号场考是符合题目要求的.21 .已知集合A=x|x2x-3_0,4.x|一3辽x E1号证考准名姓级班C.x| -3 _x2. 已知复数z1- -，贝y z |z| =2213.1.3.A.iB.-12 22 23. 已知sin x二1x为第二象限角，则4315A._B. .-168B =x| . x : 2，则Ap| B =()B. X|0EXE1D. x|1乞X O( )3.3.3二C.D

3、.2 22 2si n2x =()C.715D.-884 .在等比数列an中，若a2，a9是方程x2-x-6=0的两根，则a5a6的值为（A.6B.-6C.-1D.1sin x + xcosx5.设函数f(x)2(a R,a=0)，若f (-2019) = 2，f(2019)=()axA.2B.-2C.2019D.-2019页2第A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多x - y 1 _ 0I7.已知实数x,y满足不等式x y一3，贝Vz二*2

4、y的最小值为()x - 2y岂0A.-4B.5C.4D.无最小值&我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为(2 2令-占=1的渐近线在第一象限内的交点为a bB，若直线AB垂直于双曲线的另一条渐近线，则该双曲线的离心率为()A. B.5C.2D.5252100A.-3B.1043A.C.已知向量a =(-1,2),充分不必要条件充要条件C. 27D.18b=(1,m)，则“m冷”是鳥,I.为钝角的(B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2 210.已知A为椭圆X

5、2y二9的左顶点，该椭圆与双曲线9 仍从事互联円行业侖也分布图F 页3第11 .如图，正方形的四个顶点A(T,T),B(1,T),C(1,1),D(T,1)，及抛物线y=-(x，1)和y =(x -1)2，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影部分区域的概率是()页4第2111A.B.-c.D.336212.不等式xex-alnx_x1对任意x (1,=)恒成立，则实数a的取值范围()A.(_：,1 _e 2B.(-：- ,2 -e C.(-匚亠-2D.(：，-3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13 设某总体是由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的

6、随机数表选取6个个体, 选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为_ .1818 0792 4544 1716 5809 79838619.第1行6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238.第2行152 314.(x2y)5的展开式中x2y3的系数为_ .15设f(x) =sin2x，、3COS2X，将f (x)的图像向右平移C0)个单位长度，得到g(x)的图像，若g(x)是偶函数，则的最小值为_.16某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有种 _/w

7、页5第三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (12 分)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，C，bsin A = a(2 - GcosB).(1)求角B的大小；(2)D为边AB上的一点，且满足CD =2，AC =4，锐角三角形ACD面积为.15，求BC的长.页6第18.(12 分)如图，在三棱锥P-ABC中，AC =3BC,AB=2BC ,D为线段AB上一点，且A) =DBPD_平面ABC,PA与平面ABC所成的角为45.(1)求证：平面PAB_平面PCD；(2)求二面角P - AC - D的平面角的余弦值.页7第19 （ 12 分）某公

8、司生产某种产品，一条流水线年产量为10000件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表：第段唯产的半爾品威轼指标芒T8674x78或82 .V 8678x82館二段也产的应品为一等朋槪率0. 20.40.6第二段牛产的诫品为：孚朋槪率0. 30.30.3第二段生产的成品为三零阳槪率0. 50. 30. 1若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是100元、60元、-100元.（1）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值；（2）将频率估计为概率，试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润；（3）

9、现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是20万元，使用寿命是1年，安装这种设备后，流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布N（80,22），且不影响产量.请你帮该公司作出决策，是否要购买该设备？说明理由.（参考数P（：X：；）PC-2- -X乞2；丁） =0.9548,从第一道生产工序抽样调查了页8第P（二3匚：:X乞3匚）=0.9974）,页9第占=1(a b 0)的离心率为1，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线xy 、6 =0相切，过点P(4,0)的直线I与椭圆C相交于A,B两点.(1) 求椭圆C的方程；(2) 若原点O在以线段AB为直径的圆内，求直线I的斜率k的取值

10、范围.20 .( 12 分)已知椭圆页10第x + ax + b21. (12 分)设函数f(x)x(a-R,b R)-e(1) 若X 1是函数f (X)的一个极值点，试用a表示b，并求函数f(x)的减区间;页11第1(2) 若a =1,b=1，证明：当x 0时，f(x) (2x-1).e页12第请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 . ( 10 分)【选修 4-4:坐标系与参数方程】xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的极坐标方程为：=2、5si nr.(1)求直线I的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线

11、|交于A,B两点，若点P的坐标为(3,二5)，求|PA|PB|.23 . ( 10 分)【选修 4-5 :不等式选讲】已知函数f (x) -：|x -m| -|x -3m -1|.(1)若m，求不等式f (x) : 1的解集；(2)对任意的R，有f(x)乞f(2),求实数 m 的取值范围.在平面直角坐标系(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy中，直线|的参数方程为2020 届高三入学调研考试卷理科数学（三）答案是符合题目要求的.1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4 【答案】B5 .【答案】B6.【答案】D7 【答案】C8 【答案】B9.【答案】B10 .【答案】D11 .【答案】

12、B12 .【答案】D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.所以sin Bsin A =sin A(2 -；3cosB)，解得sin B、3cos B =2，所以sin(B) =1，34:因为B (0,二)，所以B(，)，B，解得B -_.33 3326、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项13. 【答案】1914. 【答案】-205二15. 【答案】1216. 【答案】60三、 解答题 :本大题共6大题， 共70分,17. 【答案】JI(1)B=-；(2)BC二15.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(2)因为锐角三角形ACD的面积为J5，所以AC

13、CD sinACD - 15,sin ACD =-24因为三角形ACD为锐角三角形，所以cos. ACD = . 1匚sin2_ACD J4在三角形ACD中，由余弦定理可得：AD2=AC2CD2- 2AC CD cos ACD，所以AD =4,在三角形ACD中，-CDAD，所以si nA二5,si nA sin NACD8BCAC在三角形ABC中，解得BC 15.sin A sin B【解【解析】（1）因为AC-3BC，AB=2BC，所以AB2=(、3BC)2BC2=4BC2，所以.ABC是直角三角形，AC _ BC；在Rt ABC中，由AC = pBC,CAB =30，不妨设BD =1，由A

14、D =3BD得，AD =3，BC = 2，AC=2、3，在ACD中，由余弦定理得CD2= AD2AC2-2AD AC cos30 =32（2.3）2=3，故CD 3，所以CD2AD2二AC2，所以CD _ AD；因为PD_平面ABC，CD平面ABC，所以PD _ CD，又PD门AD二D，所以CD_平面PAB，又CD平面PCD，所以平面PAB_平面PCD.（2）因为PD_平面ABC,所以PA与平面ABC所成的角为PAD,即.PAD等腰直角三角形，PD二AD,由（1 ）得PD =AD =3，以D为坐标原点，分别以DC,DB,DP所在直线为图所示的空间直角坐标系,18.【答案】（1）见解析;(2)-

15、2 32-3=45,可得PAD为x,y,z轴，建立如所以生产一件成品的平均利润是100 0.41 60 0.3-100 0.29 = 30元,则D(0,0,0),CG.3,0,0),A(0, -3,0),P(0,0,3).则DP =(0,0,3)为平面ACD的一个法向量.设n= (x, y, z)为平面PAC的一个法向量,令z=1，则x-、,3,y-1,则n= (、3, -1,1)为平面PAC的一个法向量,3“丿5故cos：n, DP汹环35故二面角P-AC-D的平面角的余弦值为19.【答案】(1)80.2; (2)30万元；(3 )见解析.【解析】(1)平均值为：72 0.1 76 0.25

16、 80 0.3 84 0.2 88 0.15=80.2(2)由频率直方图，第一段生产半成品质量指标P(x乞74或x 86) =0.25,P(74：x乞78或82：x乞86) = 0.45,P(78：x乞82) =0.3,设生产一件产品的利润为X元，则P(X =100) =0.2 0.25 0.4 0.45 0.6 0.3=0.41,P(X=60)=0.3 0.25 0.3 0.45 0.3 0.3 =0.3,P(X=100)=0.5 0.25 0.3 0.45 0.1 0.3=0.29,因为PA二(0, -3,一3),PC (x2axb)ex-x2(2-a)xa-b有f (-1)=(1，a 2

17、 a b)e = 0，得b = 2a 3-2 2此时有f (X)二_x(2 _a)x a _(2a _3)二-x(2 -a)x - a 3(x 1)x (a-3) x-(-1)x-(3-a)由x = -1是函数f （x）的一个极值点，可知3-a = -1，得a = 4当3 - a-1，即a : 4时，令f (x)：0,得x 3 - a或x：-1,函数f(x)的减区间为C：,T),(3a,：) 当a 4时，函数f (x)的减区间为(-：,3 -a),(T, ：).(2)由题意有f(x)=x一，要证f(x) (2x -1)(x0),eex2只要证：(2x-1)e -e(xx-1)亠0(x 0)令g

18、(x) = (2x T)ex-e(x2x -1)(x0)有g (x)二(2x 1)ex- e(2x 1) = (2x 1)(ex-e)则函数g(x)的增区间为(1,=)，减区间为(0,1),则g(x)min二g(1) = 014k234k23当原点0在以线段AB为直径的圆内时，直线i的斜率M（逅，3）21.【答案】（1）b=2a-3，当a：4时，f(x)的减区间为,(3a,：-),（-1,： ：）；2xe故不等式f(x) (2x -1)成立.e22.【答案】(i)直线1的普通方程为y = -x v.5； 圆C的直角坐标方程为x2(y - .5)2=5 ；(2)3,2-由T= 2、5sin v，得x2y2-2、“5y =0，即圆C的直角坐标方程为x2亠(y -、5)2= 5.(2)将直线|的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(32t)2(2t)5,2 2即t2-3.2t4=0，由于 =(3、2)2-4 40,又直线I过点P(3, 故|PA| |PB|=|ti I |t2卜ti t2 =3.2.-ii23 .【答案】(i)(：，3)；( 2)空3.23【解析】(1)f (x) =| x -1| - | x - 4| :：1,工x：1li乞x乞4lx 4所以或或1 - x - (