2020届湖北省四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

1、2020届湖北省四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都 一中)高三上学期期中考试数学(文)试题一、单选题1已知集合A 1,3,5,7， B 2,3,4,5 ，则AI BA 3B5C 3,5D 1,2,3,4,5,7【答案】 C【解析】 分析：根据集合A 1,3,5,7 ,B 2,3,4,5可直接求解AI B 3,5.详解：Q A 1,3,5,7 ,B 2,3,4,5,A B 3,5,故选 C 点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时 要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是 “离散型 ”集合可采用 Venn 图法解决，若 是“连续型 ”集合则可借助不等式进

2、行运算 .2命题?x 0,+ g), x3+ xO的否定是()A ?x (- g 0), x3+ x03C? xo0，+ g), Xo+xo O是含有全称量词的命题，其否定是？Xo 0，+g) X；+ xoO ” 故选 C.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题 .全称命题与特称命题的否定与命题 的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量 词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词 ;二是要否定结论，而一般命题的第 1 页 共 19 页6否定只需直接否定结论即可【解析】 对于 A: y=sin (2x+_)=cos2x,是最小正周期为n的偶函数.2对于 B :y

3、=cos (2x+)= - sin2x，虽然最小正周期为n但属于奇函数，故排除.2对于 C：y=sin2x+cos2x=J2sin 2x，虽然最小正周期为n,属于非奇非偶函数,4故排除.故排除.故选 A 4 .若A x|x b,b R,B x|1 x 2，则B A的一个充分不必要条件是( )A b 2B.1 b 2Cb 1D b 2【答案】D【解析】 利用集合的包含关系以及充分不必要条件的定义即可求解【详解】由A x| x b,b R,B x|1 x 2,B A,所以b 1,设M b b 1,B A的一个充分不必要条件是N，则N M,只有 D 符合条件b b 2 b b 1.故选：D【点睛】本

4、题考查了结合的包含关系求参数的取值范围以及充分、必要条件的定义，属于基础题第 2 页共 19 页3 下列函数中，最小正周期为A y=sin (2x+-)2C y=sin2x+cos2x【答案】A的偶函数是()B y=cos (2x+ )对于D: y=sinx+cosx=J2sin x，函数的最小正周期为42n,属于非奇非偶函数,5 要得到函数ysin 2x的图象，只需将函数y cos2x的图象(第3页共 19 页A .向左平移 12 个单位B 向左平移-个单位C .向右平移个单位D 向右平移个单位123【答案】D【解析】利用三角函数图像的平移伸缩原则以及诱导公式即可求解【详解】 将y cos2

5、x向右平移一个单位可得3y cos 2 xcos 2xcos 2x3sin 62xsin 2x故选：D【点本题考查可三角函数的平移伸缩变换、需掌握住变换法则, 属于基础题6.在等比数列an中，a4，耳6是方6x 40的两根, 则323l8aioB.-2【答案】A【解析】利用韦达定理可得34164印3166，故a40,a106a4q0，再利用等比数列的性质即可求解【详Q a4, 是方程x26x40的两根,a4a164,a4a16a40，又a106a4q,a100a10aa2a18a10a4a16a4 2 2.故选：A【点本题主要考查了等比数列的性质, 需熟记性质，属于基础题7 .设f Xx 1,

6、x0 x21,x 0a 0.70.5，b log.50.7,clog0.75，则（）6,6第4页共 19 页A .fafbfcB.fbfafcC.f c fa f bD.f c f b fa【答案】D【解析】画出分段函数的图像得到分段函数的单调性，再由对数的性质比较a,b,c的大小，然后利用单调性得到答案 【详解】x 1,x 0函数f x2的图像如图，0.50又a 0.70.71，0 b log0.50.7 log0.50.51，log0.750，f c f b f a.故选：D【点睛】本题考查了分段函数的单调性、禾U用单调性比较函数值的大小、对数函数的性质，属于基础题.8.中国传统扇文化有着

7、极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S，圆面中剩余部分的面积为S2，当S与 S2的比J5 i值为旦时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）2第5页共 19 页A.(3 ,5)B.(, 5 1)C.(.5 1)D.(、百2)【答案】A【解析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角【详解】Si与 S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设S1与S2所在扇形圆心角分别为，J5 i则，又2，解得(3.5)2【点睛】121本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易扇形的面积公式：S - r

8、2-lr，其中22是扇形圆心角的弧度数，I是扇形的弧长9.已知函数f x的定义域为1,4，部分对应值如下表，f x的导函数y f x的图象如图所示.当0 a 1时，函数y f2x 2a 1 f x a2a的零点个数为( )x-10234f x12020【答案】D第6页共 19 页【解析】 根据导函数的图像，画出原函数的草图，利用0 a 1，函数第7页共 19 页y f2x 2a1fx a2a f x a f x a 1，令yO,得2 2f x a，或f x a 1,得到函数y f x 2a 1 f x a a的零点个数【详解】由导函数的图像和原函数的关系得，原函数的大致图像如图：f11,f 0

9、2, f 20, f32, f 40,函数yf2x2a 1 f x2a af xaf xa令y0, 得f xa，或f xa 1,当0a 1时，yf x与ya有二个交点，当0a 1时，即1 a 12,y f x与ya1有四个交点,所以函数y f2x 2a 1 f2x a a的零.点有7 个.故选:D【点睛】中最大的项为（本题考查了利用导函数求函数零点的个数, 考查了数形结合的思想, 属于基础题10 设等差数列an的前n项和为Sn,且满足030,S40，则a1S2a2，S3a131第8页共 19 页【答案】BS6A a6S7B.a7S8C a8S3a13【解析】利用等差数列的性质可知a70,a80

10、,d 0,从而可知Sn最大且an取第9页共 19 页得最小正值时一有最大值.an【详解】ddQ等差数列3n的前n项和为Snnn,22a313由0311313a70,即a70,2aa414S14- 7 a7as0,即a80,d 0,2故Sn最大值为S7,又d 0，an递减，前 7 项中Sn递增，SS7Sn最大且an取得最小正值时 有最大值，即 一最大ana7故选：B【点睛】本题考查了等差数列的前n和公式、等差数列的性质，需熟记公式与性质， 属于基础题11.已知函数f x x 1 ax b为定义在R上的偶函数，且在0,单调递减,则af 3 x0的解集为（）B.,2 U 4,D., 1 U 1,a、

11、b关系，结合函数的单调性，判断a的符号,x b,b,Qf x在0,单调递减,【详解】2axb af xx 1 ax b若f x是偶函数，贝U b a0, 即a此时f2x ax a a2x1A.2,4C.1,1【答案】A【解析】利用函数的奇偶性的性质求出结合一元二次不等式的解法进行求解即可第10页共 19 页则af 3 x 0等价为2 2a23 x 10,2即x 31，得1x31，得 2x4 , 即不等式的解集为2,4.故选：A【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求参数值、一元二次不等式的解法，属于基础题1即4b 2x -,x根据题意，只需4bmin22，12 .已知函数f x2ln x x 2b

12、x的导函数为y若存在1x丄，2，使得f2x xf x0成立，则实数b的取值范围是(【答案】D2B.2【解析】 利用导数的运算法则对x求导，设x xf1 2x x,只需2x24bx采用分离参数法可得4b12x，只需4bx2x即可求解.min【详1 2x x2b2ln x x 2b2xx xf所以2x24bx 1第11页共 19 页1则h x 2,x令h x 0，即_1x_J，即h x在-A2上单调递增，2 2 2 2令h x 0,即x_!或x -1，即h x在2,2上单调递减,2 2 2”19故hx.h 2 h-,min229所以b9.8故选：D【点睛】本题考查了导数的运算法则，不等式恒成立求参

13、数的取值范围，属于基础题二、填空题Sn是它的前n项和，若 S420 ,a48，则SB【详解】a12,d【点睛】14 .若曲线yex在x 0处的切线，也是y ln x b的切线，贝Ub【答案】2.【解析】求出y ex的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线y Inx b相切的切点为x,y，求得函数y ln x b的导数，由导数的几何意义求出切线的斜13 .已知数列an为等差数列,【答72.【解根据题意，将 S420a48，用a-和d表示，得到a-和d，即可求出SB.依题意,4a16d 20，且厲3d8，解得所以S88a15672,故答案为:72本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，

14、需熟记公式，属于基础题第12页共 19 页率，解方程可得xo,yo的值，进而得到b的值【详解】由y ex，得y ex,曲线y ex在x 0处的切线斜率为k 1,则曲线y ex在x 0的切线方程为 y x 1, - 1y In x b的导数为y ,x1设切点为x0, y0，则1，Xo解得x1，y02，即有2 In1 b，得b 2.故答案为：2【点睛】本题考查了基本初等函数的导数以及导数的几何意义，属于基础题.15 .某工厂常年生产红木家具，根据预测可知，该产品近 10 年的产量平稳增长记 2014年为第 1 年，且前 4 年中，第x年与年产量f x（单位：万件）之间的关系如下表所示:x1234f

15、 x4.005.617.008.87若f x近似符合以下三种函数模型之一：fx ax b，fx 2xa,fX|og1xa则你认为最适合的函数模型的序号为 _.2【答案】.【解析】 把给出的三个模型分别验证，即可找出一个比较合适的模型即可【详解】符合条件的是f x ax b,第13页共 19 页若模型为fx 2xa，则由f1 2 a 4，得a 2,即f x 2x2,此时f 26,f 310,f 418,与已知相差太大，不符合,若模型为fxlogix a，则f x是减函数，与已知不符合，2故答案为：【点睛】本题考查了常见函数模型的应用，需掌握常见函数的性质，属于基础题.16 .已知ABC的三个内角

16、A,B,C的对边分别为a,b,c，若B 2A,bcosAcosBcosC 0，则一2si nA的取值范围是 _ .a【答案】.3 1,2,2.【解析】先利用二倍角公式化简B 2A换成边的关系，求得A的范围，根据正弦函数的单调性即可求其取值范围【详解】由cosAcosBcosC 0,可知，三角形是锐角三角形，由正弦定理可知sinB sin2A 2sin AcosA,bba2acosA，可得一a2cos A,2sin A2cos A2sin A2 sinA -4Q AB C,B2A,C3AC,A -336Q 2A2，A,A 45o56 412 2o2 .6sin A 45,14b2sin A2、2

17、 sinA 45o.3 1,2.2a第14页共 19 页故答案为：3 1,2【点睛】本题考查了二倍角的正弦公式、正弦定理，辅助角公式以及正弦函数的单调性，掌握相关公式与性质是解题的关键，属于基础题第15页共 19 页三、解答题17 .已知命题P:关于x的方程x2mx 2 0在0,1上有解；命题q：21f x log2x 2mx在1,上单调递增；如果命题P或q为真命题，P且q为假命题，求m的取值范围.【解析】首先根据一元二次方程的解转换为函数的关系式求出m的范围，进一步利用复合函数的单调性求出命题q中的m的范围，最后利用真假表的应用求出参数m的范围【详解】当命题P为真：由于mx 20两根之积为故

18、方程x2mx 20有两异号的实数根，故在0,1上仅有一解，且不为零,令g x x2mx 2，则g 02，g 1 g 01 m 2解得m 1，故命题P:m 1当命题q为真：1 2m又由题意可得P真q假，m 1P假q真，3，m -420,m1.1，解得m304.2m13，mm41 m34，综上实数m的取值范围1,4【点本题考查了函根据命题的真假求参数的取值范围,简单逻辑连接词连第16页共 19 页接命题真假判断，属于基础题第17页共 19 页18 .在数列an.1an中，a11,an 1，设bnan1an（1） 求证: 数列bn是等差数列，并求通项公式bn；(2)设Cnn 1.bn2，求数列Cn的

19、前n项和Sn.【答案】（1）证明见解析，bnn；（ 2）Sn2n.【解析】 （1） 证法一： 由条件两边取倒数可得:an 1anan1丄1an,可得bn 1bn1,即可证明；证法二：由条件代入递推关系式得bn 1bnan 1anan1an1an彳1,anan（2）由（1）知,Cn，利用错位相减法即可求得&.【详解】证法一：解:（1） 由条件知,an1an 1an所以,an+11=1,所以,anbn 1bn11 1a1，所以，数列tn是首项为公差为 1 的等差数列,故数列bn的通项公式为:bn证法二：由条件，得bn 1bnan 1anan11 a1a a a.-innn又b,丄1，所以，

20、数列a1tn是首项为1，公差为 1 的等差数列,故数列bn的通项公式为:bn(2)由(1)知，Cn2n1则Sn1 202 212Sn1 212 22n 2n，由一得,Sn2021n 2n第18页共 19 页202n 12-n 2n1 211 n 2n【点睛】 本题考查了由递推关系式研究数列的性质、等差数列的定义以及错位相减法求数列的和，属于基础题19 .已知函数f x sinx sin x 3(1)求函数y f x单调递增区间;7,求SABC的值.(1)利用两角和的正弦公式以及辅助角公式将函数化为【详解】(1)f xsin x1 . sinx23cosx “3s in2由2k2x2k得-2k6

21、232k又x 0,32，取k 0,1得函数单调递增区间为:(2)由f A3得sin由余弦定理得a2b2c22bc cos A得2 225 b cbc3bc 49 3bc,- Sn1n1 2nx 0|(2)在ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c，角A满足f A 3,【答(1)0,和3； (2) 2、32【解3sin x，再利用正弦函数的单调区间整体代入即可求解(2)根据题意求出3，再利用余弦定理以及三角形的面积公式即可求解第19页共 19 页从而SABC1bcs in A1832 3.2 2 2【点睛】本题考查了两角和的正弦公式、辅助角公式、正弦函数的性质、余弦定理、三角形的面积公式，属于

22、基础题.20 某商场销售一种水果的经验表明，该水果每日的销售量y(单位：千克)与销售价a2格x(单位：元/千克)满足关系式y2x11，其中5 x 11,a为常数.x 5已知销售价格为 6 元/千克时，每日可售出该水果52 千克.(1) 求a的值；(2) 若该水果的成本为 5 元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该水果所获得的利润最大，并求出最大利润【答案】(1)a 2; (2)x 7, 66 元.【解析】(1)由销售价格为 6 元/千克时，每日可售出该水果 52 千克；建立方程，即可 求出a的值；(2)商场每日销售该水果所获得的利润每日的销售量 销售该水果的单利润，可得日销售量的利润

23、函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值.【详解】所以商场每日销售该水果所获得的利润为x5,777,11f x+0-f x单调递增极大值 66单调递减的变化情况如下表:于是，当x变化时,(1)因为x 6时，y 52，所以a 5052,a 2.(2)由(1)可知，该水果每日的销售量为2x 11从而f x 2 x112111111112,5 x 11,第20页共 19 页由上表可得，x 7时，函数f x取得极大值，也是最大值7 元/千克时，商场每日销售该水果所获得的利润最大，为解题的关键是熟记基本初等函数的导数，属于(2)利用换元

24、法，转化为二次函数的问题讨论最值恒成立即可求解实数的取值范围【详解】(1)当lx0时，f x 2 x1xn,因为fx为奇函数， f xf:x ,- fx21nm x12 ,xxx即m2x1n20总成立.xm20m2n 20, n2m2m2又当x0时，同理可得，综上n2n22x1(2) -e2x0,ex0,原不等式化为2 e怎e所以，当销售价格为【点睛】本题考查了导数再求函数最值中的应用,基础题.1m x x21 .已知函数f xc12 x -x2, x 0是奇函数n, x 0(2)若对任意实数x，都有f e2xm 2I答案】(1)n 2，(2)xf e0成立.求实数的取值范围1.【解析】(1)根据f x为奇函数,x f x，即可求解实数m, n的值.(1)求实数m,n的值;第21页共 19 页1XIQ令t e则t 2，原不等式进一步化为t2t 3 0在t 2上恒成立.e记g t t2t 3,t 2,.1当2时，即4时，g tming 21 0,.1合理；22当2 2时，即4时，g tming -3 0，显然矛盾.综上实数的取值范围为：1.【点睛】本题考查了分段函数的奇偶性求参数值，一元二次不等式恒成立求参数的取值范围，属于中档题- 23 2-22已知函数f x -ax x