2020届河北省高考考前大冲刺模拟卷(一)理科数学

1、页1第2020届河北省高考考前大冲刺模拟卷理科数学（一）注意事项:1 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。2 2 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。只有一项是符合题目要求的.、选择题：本大题共1212 小题，每小题5 5 分，共6060 分.在每小题给出的四个选项中,1 1 .设全集I R,2M x|x 4,Nxl-2-x 11，则N I eIM等于（A A.x | x 2B B.x| 2 x 1C. x|2 x 2D D.x|122.下面是一个22列联表:则表中a、b的值依次为（y1y2合计X1a21217373

2、X22 225252727合计b4646100100A A. 5454, 5252B B. 5252,5454C.C. 5454, 5656D D. 5656, 54543 3 为了得到函数y sin（2xnn的图象，只需把函数ynsin（2xn的图象（nA A.向左平移一个长度单位4B.B.向左平移D.D.向右平移上个长度单位2n上个长度单位2在等差数列a*中，a49,ag6,Sn是其前n项的和，则（A A.S6S8B.S6S7C.S7S8D.S5S7若某多面体的三视图（单位：cm） 如右图所示，则此多面体的体积是（)x侧咗）视團A A.cabB B.b c aC. a b cD D.c b

3、 a3 3 辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4 4 个空车位连在则POF的面积为（1111.已知关于x的函数f（x） x2Z.bx a2，若点（a,b）是区域内任意一点，则函数f （x）在R上有零点的概率为（页2 第A A.-cm336 6 .已知a,b,D23B B.cm3cR，右C. 1 cm3，则（c aD D.2 cm3起，则不同的停放方法有（)种.A A.576576B B. 7272C.C. 4848D D.2424阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序,A A.B B.-.3(x 1)(2x1)(3x 1)(nxA A.B B.C22ioio.抛物线y则输出的结果是（、3C

4、.2D D.1）（n N ）展开式中x的一次项系数为C.C.cn1D D.-C2亠Cn 128x的焦点为F,O为坐标原点,若抛物线上一点P满足PF : PO V3 : 2,7 7 某单位有 7 7 个连在一起的停车位，现有A A. 2&B B.2、3C.C.4.2D D.页3第a b c 0,b 1,a1其中正确论断是（）2二、填空题：本大题共4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分.1313 复数（J）2.1 i1414 .过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1为另一个焦点，若双曲线的离心率为3，则PFQ的度数为_uuruuru UULT1515 设A（a,1）、

5、B（2,b）、C（4,5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影（也称射影）相同，则a与b满足的关系式为 _1616 已知三棱锥D ABC的三个顶点A、B、C都在一个半球的底面圆O的圆周上，AB为圆O的直径,D在半球面上，平面DAB底面圆O,且DA DC 2，则该半球的表面积为 _6 6 个大题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.121717. (1212 分)在ABC中，一cos 2 A cos A cos A.2(1 1)求角A的大小；A A.B B.1c.D D.12121212 已知过点（1,2）的二次函数y2ax bx c的图象如下图，给

6、出下列论断：A A.B B.C.D D.三、解答题：本大题共C页4第(2(2)若a 3,sin B 2sin C，求 S SABC-1818（1212 分）国家公务员考试，某单位已录用公务员5 5 人，拟安排到A、但甲必须安排在A科室，其余 4 4 人可以随机安排.（1 1）求每个科室安排至少 1 1 人至多 2 2 人的概率；（2 2）设安排在A科室的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望B、C三个科室工作，页5第ABC中，CP ,CA，CB两两垂直且相等，过PA的中点D作平面/BC,N，交AB,AC的延长线于E,F.19.19.( 1212 分)如图，在三棱锥P且分别交PB,PC于M,(

7、1) 求证：EF平面PAC(2) 若AB 2BE，求二面角P DM N的余弦值.页6第2 22020. （1212 分）椭圆 笃再1（a b 0）中，己知ab , 2,P（x。，y。）是椭圆上任一点，a buuu uuuuPO 2OM，过M作直线交椭圆于A,B两点，且AM BM，当P在短轴端点时,（1 1） 求a，b的值，并证明直线AB的方程为x0 x 2y0y 1 0；（2 2）探索PAB的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出它的最大值.O是坐标原点,AB 6.页7第2121. (1212 分)已知函数f(x) Inx -ax2(a 1)x(a 0).2(1)求函数f (x)的单调

8、区间;请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.2222 . ( 1010 分)【选修 4-44-4 :坐标系与参数方程 】9已知点P(1 cos ,sin )，参数0,n，点Q在曲线C：上.72 si n(n)4(1(1)求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程;2 2)求点P与点Q之间距离的最小值2323(1010 分)【选修 4-54-5：不等式选讲】设函数f(x) |x 1|，g(x) |x 2|(1 1)解不等式f (x) g(x) 2;(2 2)对于实数x,y，若f (x)1,g(y) 1，求证：I x 2y 1| 5.(2(2)记函数 y y

9、F(x)的图象为曲线C,设点A(X1,yJ、B(X2,y2)是曲线C上的不同两点.如果在曲线C上存在点M(X。，y)，使得：X。-2；曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F(x)2存在“中值相依切.试问：函数f (x)是否存在“中值相依切线”，请说明理由.-8 -一、选择题：本大题共1212 小题，每小题只有一项是符合题目要求的.1.1. 【答案】D D2.2. 【答案】B B3.3. 【答案】C C4 4 【答案】B B5 5 .【答案】B B6 6.【答案】A A7 7 .【答案】D D&【答案】B B9 9.【答案】A A1010 .【答案】C C1111.【答案】C C

10、1212 .【答案】A A答案第I卷5 5 分，共 6060 分.在每小题给出的四个选项中,_ 、填空题：本大题共4 4 小题，每小题5 5 分，共 2020 分.1313.【答案】23. i21414.【答案】601515.【答案】4a5b31616.【答案】6 n三、 解答题：本大题共6 6 个大题，共7070 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤n331717.【答案】(1 1)A(2 2)SAABC32(1 1)由已知得12(2cos22A 1) cos Acos A, 1则cos A而0 An,所以An23(2 2)由bc可得sinBb2，则b 2c,sin Bsin Csin

11、 Cc-9 -bcsin A2101818 .【答案】(1 1)； (2 2)分布列见解析，EX -.273(1 1)设“每个科室安排至少 1 1 人至多 2 2 人”为事件D,2 2 2b c a cos A2bc,22小4cj，得c 3,b 23,3、32-10 -4 4 人随机安排到A、B、C三个科室的排法，即基本事件总数为3481.所以EF/BC，故EF平面PAC.由题意，其余若A科室安排C4C21 1 人(即甲)，有二A 6种排法;2若A科室安排2A224种排法,6 24所以P(D)6241081故每个科室安排至少1 1 人至多102 2 人的概率为1027(2(2)X的所有可能取值

12、为 1 1, 2 2, 3 3,因其余 4 4 人可以随机安排，所以任何1 1 人被安排到A科室的概率都是则不被安排到A科室的概率都是所以P(X1)叫)(3)316P(X 2)32P(X 3)2, 1、2,2、P(X 5)C4(3)(3)-4,1、424C4(3)(3)8118127，P(X4)C4(3) (3)81881则X的分布列为则X的数学期望X1 12 23 34 45 5P1632881181812781811919 .【答案】(1 1)证明见解析;.1515(1(1)证明：由BC PC,BCAC，可知BC平面PAC,又因为平面/BC，平面AEF过BC且与平面交于EF,32821 7

13、815813EX 1此81813274-11 -(2)以CA,CB,CP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,P(0,0,2),并设BC 2，贝U A(2,0,0),B(0,2,0)设平面PAB的法向量(x, yi,Zi)，UJUuur由n1PA 0,n PB0，可求得n1(1,1,1)，D(1,0,1)，E( 1,3,0)，F( 1,0,0)，设平面DEF的法向量n2uuun2FEmur由n2DE(x, y,z)，0，可得n2( 1,0,2),cos ni,n2n1n2n1n21575，则二面角pDMN的余弦值为一15152020.【答案】(1) a.2，b1，证明见解析;(2)PAB的面积

14、为定值，定值为 亠4(1(1) P P 在短轴端点时,所以yMAB2则椭圆方程为2uuu uuuu由PO 2OM,Xg2由点差法得kOMkAB地kAB2 ,2.x b由二2a 4bkOMYQX。1一，所以2kABX02 y0-12 -2 6yo,所以PAB的面积为定值直线AB方程为yoyGXo2 yo(x y)，即yxox2yo2o2xo2yo4y。2 2因为Xo2yo2,则Xox2 yo2，即4yoXoX2yy 10.2x2XX 2yy 12，得2xo2x0 x 14yo2设A(X1,yd、B(X2,y2)，得捲X2Xo,X1X21 4y。22AB1X。24yo2X1X22Xo2 yo4yo

15、2叮6xo4 yoP(Xo, yo)到XoX 2yoyXo22yo21o的距离d -Mo24yo2,Xo24yo2所以SAPABAB d)6 Xo24yo2、Xo24yo23.64x1x212121 .【答案】（1 1）函数f（x）在（o,1）和（一,a解析.）上单调递增，在（1,丄）上单调递减；（2 2）不存在，详见a1),f (x) ax a 1xa(x1)(x )x当11时，即a1时，令a1o,解得一x 1.令f (x)a所以函数1f(x)在(o,-)和(1,af (X) o,解得ox1或x 1；a）上单调递增，在（丄,1）上单调递减.a（1）知函数f（x）定义域是（o,-13 -12当

16、1时，即a1时，显然函数f(x)在(0,)上单调递增.a113当一1时，即1 a 0时，令f (x)0,解得0 x 1或xaa令f (x)0，解得1 x1.a11所以函数f(x)在(0,1)和(一，)上单调递增，在(1,)上单调递减.aa(2 2)假设函数f(x)存在“中值相依切线”.设A(X1,yd、B(X2,y2)是曲线y f (x)上的不同两点，且0捲x?,12 2y y(I nx2In X1) -a(x2为)(a 1)(X2xj则kAB里也2X2X-I1 a(X2xj (a 1).x2x2显然有g(t) 2恒成立.4所以在(1,)内不存在t,使得Intt 1综上所述，假设不成立.曲线在

17、点M(x,y)处的切线斜率kf(X。)f (X1x2) 22x1x2(a 1),可得Inx2Inx1X2X-I2a(x2xj (a1)x1x2xx2a -2(a 1)，In x2In x-i2x-ix即In翌x12(X2xj2(生1)X2x2(t1)，则Int2(t 1)t 1x1即In t令g(t)Int41门，则g(t)1 (t 1)2(tt(t 1)2因为t1,显然g (t)0,所以g(t)在(1,)上递增,x2x1In x2In x-i2成立.-14 -所以，函数f(x)不存在“中值相依切线”-15 -2222 .【答案】(1 1)P:(x 1)22y 1( y0),C:x y9；(2)PQmin【解析】(1)由x 1 cosy sin，得(x1)2y2cos2sin21,因为o,n,则y sin0,1,得点P的轨迹方程(x 1)2i(y0),又由，得sin.2 sin(9sin coscos(2)半圆(x 1)2它到直线x y2323 .【答案】(1 1)【解析】(1 1