2020年中考数学真题分类汇编第二期专题13二次函数试题含解析

1、1 / 38.选择题1.（ 2018 湖北随州3 分）如图所示，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A.B 两点，与 y 轴交于点 C 对称轴为直线 x=1 .直线 y= - x+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 C.D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3,则下列结论：12a+b+c0;2a-b+cv0;3x(ax+b)wa+b;4av-1.利用抛物线与 y 轴的交点位置得到 c 0，利用对称轴方程得到b= - 2a,则 2a+b+c=c 0，于是可对1进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-1, 0）右侧，则当 x=- 1 时，

2、yv0,于是可对进行判断；根据二次函数的性质得到x=1 时，二次函数有最大值，则 ax2+bx+c 0,抛物线的对称轴为直线 x=-=1,2a-b= 2a, 2a+b+c=2a - 2a+c=c 0,所以正确;抛物线与 x 轴的一个交点在点（3, 0）左侧，而抛物线的对称轴为直线 x=1,抛物线与 x 轴的另一个交点在点（-1, 0）右侧,当 x= - 1 时，yv0,- a - b+cv0，所以正确；二次函数【分D. 1 个2 / 38TX=1 时，二次函数有最大值，2/ ax +bx+c 2 C.mv5 D. mi2【分析】根据已知抛物线与 x 轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可.【

3、解答】解：二次函数豪-x+1的图象与x轴有交点,=(-1)2-4X1X(丄4m- 1)0,解得：mW5,故选：A.【点评】 本题考查了抛物线与x 轴的交点，能根据题意得出关于m 的不等式是解此题的关键.3 / 38【分析】可过点 A 向 BC 作 AFUBC 于点 H,所以根据相似三角形的性质可求出EF,进而求出函数关系式，由此即可求出答案.【解答】解：过点 A 向 BC 作 AHI BC 于点 H,所以根据相似比可知：二二上！12 6即 EF=2 ( 6 - x)所以丫=丄X2 (6 - x) x= -X2+6X. (Ovxv6)2该函数图象是抛物线的一部分，故选：D.【点评】此题考查根据几

4、何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力.要能根据几何图形和图形上 的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象.4.(2018?山东烟台市？ 3 分)如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与X轴交于点 A (- 1, 0), B( 3, 0).下列 结论：2a-b=0;笑(a+c)2vb2;当-1vxv3 时，yv0;当 a=1 时，将抛物线先向上平移 2 个单位, 再向右平移 1 个单位，得到抛物线 y= (X-2)2-2.其中正确的是()3. （2018?山东东营市？ 3 分）如图所示，已知 ABC 中，BC=12 BC 边上的高 h=6, D

5、为 BC 上一点，EF/BC设点 E 到边 BC 的距离为 x .则 DEF 的面积y 关于 x 的函数图象大致为（交 AB 于点 E,交 AC 于点 F,4 / 38A.B .C.D.【分析】根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案.【解答】解：图象与X轴交于点 A (- 1 , 0) , B (3, 0),-14-3二次函数的图象的对称轴为X=12 =12a 2a+b=0，故错误;2令X=- 1, y=a - b+c=0,5 / 38 a+c=b,a+c)2=b2，故错误；3由图可知：当-10,可得出抛物线开口向上，选项A 不正确；B.根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线丄x=

6、 ,选项 B 不正确；C. 代入 x=0 求出 y 值，由此可得出抛物线经过原点，选项C 正确；D. 由 a=1 0 及抛物线对称轴为直线 x=：,利用二次函数的性质， 可得出当 x二时，y 随 x 值的增大而增大, 选项 D 不正确. 综上即可得出结论.【解答】解：A. / a=1 0,抛物线开口向上，选项b 1B. -；=,抛物线的对称轴为直线2C. 当 x=0 时，y=x - x=0,抛物线经过原点，选项丄D. / a 0,抛物线的对称轴为直线,丄当 x 时，y 随 x 值的增大而增大，选项 D 不正确.故选：C.【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一

7、分析四个选项的正误是A 不正确；Xx=二，选项 B 不正确;C 正确；6 / 38解题的关键._ 26. （2018?达州？ 3 分）如图，二次函数 y=ax+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A （- 1, 0）,与 y 轴的交点 2）与（0, 3）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=2.J_5下列结论：abcv0;9a+3b+c0;若点 M（ 2 , yi）,点 N （ 2 ,y）是函数图象上的两点，则-I，vaV- .【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.【解答】解：由开口可知：av0,b-对称轴 x= - 0, b 0,由抛物线与 y 轴的交点可知：c 0, abcv

8、0,故正确;2抛物线与 x 轴交于点 A （- 1, 0）,对称轴为 x=2 ,抛物线与 x 轴的另外一个交点为（5 , 0）, x=3 时，y0 , 9a+3b+c 0,故正确；丄 也3由于v2,_53_且（二,y2）关于直线 x=2 的对称点的坐标为（二，y2）, yivy2,故正确,B 在（0 ,yivy2;D. 4 个7 / 38b4 =2 , b= - 4a,/x= - 1, y=0, a- b+c=O, c= - 5a,/ 2vcv3, 2v-5av3,3_2-=0（abc0abc0C f+b+c0【分析】利用抛物线开口方向得到 a0,利用抛物线的对称轴在直线 x=1 的右侧得到

9、bv0, bv-2a,即 b+2av0,利用抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方得到 cv0,也可判断 abc 0，利用抛物线与 x 轴有 2 个交点可判断 b - 4ac 0,利用 x=1 可判断 a+b+cv0,利用上述结论可对各选项进行判断.【解答】解：抛物线开口向上， a 0,抛物线的对称轴在直线 x=1 的右侧， x= - - - 1 , bv0,bv -2a,即 b+2av0,抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方， cv0,8 / 38 abc 0,抛物线与 x 轴有 2 个交点,2:.=b - 4ac 0,/x=1 时，yv0, a+b+cv0.故选：C.【点评】本题考查了二次函数图

10、象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小.当a0 时，抛物线向上开口；当 av0 时，抛物线向下开口； 一次项系数b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当a与 b 同号时，对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时，对称轴在 y 轴右.常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛 物线与 y 轴交于（0, c）.抛物线与 x 轴交点个数由判别式确定： =b2- 4ac 0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交 点； =b2- 4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b2- 4acv0 时，抛物线与 x 轴没有交点.8.（2018?资阳？ 3 分）已知二次函数 y=ax

11、2+bx+c 的图象如图所示，OA=OC 则由抛物线的特征写出如下含有A.B.c 三个字母的等式或不等式：上 =-1;ac+b+仁 0;abc0:a - b+c0.其中正确的个数是（ ）A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个【分析】此题可根据二次函数的性质，结合其图象可知：a0, - 1vcv0, bv0,再对各结论进行判断.b 龙【解答】解：I =- 1，抛物线顶点纵坐标为-1，正确；2ac+b+ 仁 0,设 C （0, c）,贝 U OC=|c| ,.OA=OC=|c|,.A （c, 0）代入抛物线得 ac +bc+c=0,又CM0, ac+b+仁 0,故正确；3abc 0

12、,从图象中易知 a0, bv0, cv0，故正确；4a- b+c0，当 x=- 1 时 y=a- b+c,由图象知（-1, a- b+c）在第二象限， a- b+c0，故正确.故选：A.【点评】本题考查了二次函数的性质，重点是学会由函数图象得到函数的性质.9.（ 2018?杭州？ 3 分）四位同学在研究函数小，c 是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程匚 I 一二一的一个根；丙发现函数的最小值为 3;丁发现当二一时，9 / 38.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）10 / 38C.D. 丁【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值【解析】【解

13、答】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为：（1,3 ）且图像经过（2, 4）设抛物线的解析式为：2y=a（ x-1） +3-a+3=4解之：a=1抛物线的解析式为：y= （x-1 ）2+3=X2-2X+4当X=-1时，y=7,乙说法错误故答案为：B【分析】根据甲和丙的说法，可知抛物线的顶点坐标，再根据丁的说法，可知抛物线经过点（2,4 ），因此设函数解析式为顶点式，就可求出函数解析式，再对乙的说法作出判断，即可得出答案。10.（ 2018?临安？ 3 分）抛物线y=3 （x- 1）2+1 的顶点坐标是（）A. （1 , 1）B（- 1 , 1）C （- 1，- 1）D. （1，- 1）【分析】已

14、知抛物线顶点式y=a（X- h）2+k，顶点坐标是（h, k）.【解答】解：抛物线y=3 （X- 1）2+1 是顶点式，顶点坐标是（1, 1）.故选 A.【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易.11.（2018?湖州？ 3 分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M N的坐标分别为（-1, 2）, （2, 1）,若抛物线y=ax2-X+2（az 0）与线段MN有两个不同的交点，贝 Ua的取值范围是（）1 1B.w a【答案】A【解析】分析：根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可;详解：T抛物线的解析式为y=ax-x+2.A. 甲B.C.aw或aA.aw -1 或11

15、/ 38观察图象可知当av0 时，x=-1 时，yw2 时，满足条件，即a+3w2,即卩a0 时，x=2 时，y 1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，直线MN的解析式为y=-.x+，_15由y_尹+亍，消去y得到，3ax1 2-2x+1=0，,y=axr十2/ 0,wav-满足条件，43【答案】B【解析】试题解析：由开口向下，可得又由抛物线与y轴交于正半轴，可得再根据对称轴在y轴左侧，得到与同号，则可得故错误；2由抛物线与x轴有两个交点，可得故正确；11综上所述，满足条件的a的值为aw-1 或wav,43故选：A.点睛：本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是

16、灵活运用所学知识解 决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.12.（2018?贵州安顺？ 3 分）已知二次函数二2 1；的图象如图，分析下列四个结论：；n :;F 十八.1.其中正确的结论有（D.12 / 383当.一 一；时，厂即-!,i- :; . ( 1 )当.丨时，厂:；:,即:I- - .11( 2)(1)+(2)X2 得，；】 ,1即二 I : -又因为所以二；：i；故错误；4因为 * .丨时 I；1、】时，.；一.卜：:.-:!所以 -：I；,1 . - ；即|，| I :!：；.- ”所以 r.故正确，综上可知，正确的结论有2 个.故选 B.13.(2018?广西玉

17、林？ 3 分)如图，一段抛物线 y= - x2+4 (- 2 x 2)为 C1,与 x 轴交于 AO, A1 两点，顶 点为 D1 ;将 C1 绕点 A1 旋转 180。得到 C2,顶点为 D2; C1 与 C2 组成一个新的图象，垂直于 y 轴的直线 I 与新图象交于点 P1 (x1 ,y1), P2 (x2, y2),与线段 D1D2 交于点 P3 (x3, y3),设 x1, x2 , x3 均为正数， t=x1+x2+x3 ,贝 U t 的取值范围是()A. 6vtw8 B. 6wtw8 C. 10vt12D. 10t12【分析】首先证明 x1+x2=8 ,由 2wx3w4,推出 10

18、wx1+x2+x3w12 即可解决问题；【解答】解：翻折后的抛物线的解析式为y= (x-4) 2 -4=x2 - 8x+12 ,设 x1 , x2 , x3 均为正数,点 P1 ( x1, y1) , P2 (x2 , y2)在第四象限,根据对称性可知：x1+x2=8 ,/ 2wx3w4,10wx1+x2+x3w12 即 10wtw12,故选：D.14.(2018?广西南宁？ 3 分)将抛物线 yx2-6x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为()213 / 38Ay=(x - 8)2+5B. y=(x - 4)2+5C. y=(x - 8)2+3D. y= (x -4)2+3

19、22 2 2【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案.2【解答】解：y= x - 6x+212 2=(x - 12x) +212=(x - 6)2- 36+212=(x - 6)2+3,2故 y=(x - 6)2+3,向左平移 2 个单位后，2得到新抛物线的解析式为：y=- (x- 4)2+3.2故选：D.【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键._ 215.(2018 黑龙江大庆 3 分)如图，二次函数 y=ax+bx+c 的图象经过点 A (- 1, 0)、点 B(3, 0)、点 C(4, y1),若点 D(X2, y2)是抛物线上任意一

20、点，有下列结论:1二次函数 y=ax +bx+c 的最小值为-4a;2若-1wX2 4,贝U0 y2y1,则 X24；一214一兀二次方程 cx +bx+a=0 的两个根为-1 和一一3y=ax2- 2ax - 3a,配成顶点式得 y=a (x - 1)2-4a,则可对进行判断；计算 x=4 时，y=a?5?1=5a，则根据二次函数的性质可对进行判断；利用对称性和二次函数的性质可 对进行判【分析】利用交点式写出抛物线解析式为14 / 38断；由于 b= - 2a, c= - 3a,则方程 cx2+bx+a=0 化为-3ax2- 2ax+a=0，然后解方程可对进行判断.【解答】解：抛物线解析式为

21、 y=a (x+1) (x - 3),2即 y=ax - 2ax - 3a,/y=a (x - 1)- 4a,当 x=1 时，二次函数有最小值- 4a,所以正确；当 x=4 时，y=a?5?1=5a,当-K沁4,则-4a y2yi,贝UX24 或 xv-2,所以错误；b= 2a, c= 3a,方程 cx +bx+a=0 化为-3ax - 2ax+a=0 ,整理得 3x2+2x -仁 0,解得 xi= - 1, X2=，所以正确.3故选：B.216.(2018 黑龙江哈尔滨 3 分)将抛物线 y= - 5x+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为()2 2 2

22、 2A. y= - 5 (x+1) - 1 B. y=- 5 (x- 1) - 1 C. y= - 5 (x+1) +3 D. y= - 5 (x- 1) +3【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案.【解答】解：将抛物线 y= - 5x2+1 向左平移 1 个单位长度，得到 y=- 5 (x+1)2+1,再向下平移 2 个单位长度， 所得到的抛物线为：y= - 5 (x+1)2- 1 .故选：A.【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键.17.(2018 黑龙江齐齐哈尔 3 分)抛物线 C1： y1=m- 4mx+2n- 1 与平行于 x

23、轴的直线交于 A.B 两点，且A 点坐标为(-1 , 2),请结合图象分析以下结论：对称轴为直线x=2;抛物线与 y 轴交点坐标为(0,-1);m2;若抛物线 C2： y2=ax2(a 0)与线段 AB 恰有一个公共点，则 a 的取值范围是 0 的解作为函数 G 的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个15 / 38A2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个【分析】利用抛物线对称轴方程可判定；与y 轴相交设 x=0,问题可解；当抛物线过 A (- 1, 2)时，带入可以的到 2n=3- 5m 函数关系式中只含有参数 m,由抛物线与 x 轴有两个公共点，则由一元二次方程根

24、 的判别式可求；求出线段AB 端点坐标，画图象研究临界点问题可解；把不等式问题转化为函数图象问题，答案易得.【解答】解：抛物线对称轴为直线x=-丄二一 T 現 故正确;2a 2m当 x=0 时，y=2 n - 1 故错误；把 A 点坐标(-1, 2)代入抛物线解析式得：2=m+4m+2 1整理得：2n=3 - 5m 带入 y1=mx- 4mx+2n- 1 整理的：y1=mf- 4mx+2- 5m 由已知，抛物线与 x 轴有两个交点2 2则：b - 4ac= (- 4m)- 4m(2 - 5m) 0整理得：36m - 8m 0m (9m- 2) 0/ m 09mr 2 0即 m故错误；9由抛物线

25、的对称性，点 B 坐标为(5，2) 当 y2=ax2的图象分别过点 A.B 时，其与线段分别有且只有一个公共点 此时，a的值分别为 a=2.a=259a 的取值范围是 0 的解可以看做是，抛物线 y1=mf- 4mx+2n- 1 位于直线 y= - 1 上方的部分，其此时 x 的取值范围包含在使 y1=mx - 4mx+2n- 1 函数值范围之内故正确；故选：B.【点评】本题为二次函数综合性问题，考查了二次函数对称轴、与坐标轴交点、对称性、抛物线与x 轴交点16 / 38个数判定、与抛物线有关的临界点问题以及从函数的观点研究不等式.18.（2018 湖北省恩施 3 分）抛物线 y=ax2+bx

26、+c 的对称轴为直线 x= - 1,部分图象如图所示，下列判断中：1abc0;2b - 4ac 0;39a- 3b+c=0;4若点（-0.5 , yi）, （- 2, y2）均在抛物线上，贝Uyiy2;55a-2b+cv0.其中正确的个数有（）A. 2B. 3C. 4D. 5【分析】根据二次函数的性质一一判断即可.【解答】解：抛物线对称轴 x=- 1，经过（1, 0）,/- =- 1, a+b+c=0,2ab=2a, c= 3a,/ a 0, b0,cv0, abcv0,故错误,抛物线与 x 轴有交点， b - 4ac 0,故正确，抛物线与 x 轴交于（-3, 0）, 9a - 3b+c=0，

27、故正确，/点（-0.5 , yj, （- 2, y2）均在抛物线上，-1.5 - 2,则 y1Vy2；故错误，17 / 38/ 5a - 2b+c=5a - 4a- 3a=- 2av0,故正确，故选：B.【点评】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.18.（2018?广西西北海？ 3 分）将抛物线1oy= -2 6x+ 21 向左平移 2个单位后，得到新抛物线的解析式为A.y= - 8)2+ 51 2B.y=- 一 4)2+ 52(x2(xC.12y=- 8)2+ 312D.y=_ 4)2+ 32(x2(x【答案】D【

28、考点】配方法；函数图像的平移规律；点的平移规律；1 2【解析】方法 1 :先把解析式配方为顶点式，再把顶点平移。抛物线旳誉2 6x+ 21 可配方成 y=1 6）2+ 3，顶点坐标为（6,3） 因为图形向左平移2 个单位，所以顶点向左平移 2 个2（x单位，即新的顶点坐标变为（4,3），而开口大小不变，于是新抛物线解析式为y= 2（x 4）2+ 3.方法 2：直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则。向左平移2 个单位，即原来解析1o式中所有的“X”均要变为“x+ 2” ,于是新抛物线解析式为y=- 2（x+ 2）2 6（x+ 2） + 21,整理18 / 38得y= -2- 4x+ 11,

29、配方后得y= - 4)2+ 3.2(x【点评】本题可运用点的平移规律，也可运用函数图像平移规律，但要注意的是二者的区别：其中点的平移规律 是上加下减，左减右加；而函数图像的平移规律是上加下减，左加右减。19. ( 2018?广西贵港？ 3 分)如图，抛物线 y=(x+2) (x- 8)与 x 轴交于 A, B 两点，与 y 轴交于点 C,顶4点为 M 以 AB 为直径作OD.下列结论：抛物线的对称轴是直线x=3 : D 的面积为 16n;抛物线上存在点 E,使四边形 ACED 为平行四边形；直线 CM 与OD 相切.其中正确结论的个数是()【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线与x 轴的交点 A

30、.B 坐标，由抛物线的对称性即可判定；2求得OD 的直径 AB 的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判定，3过点 C 作 CE/ AB,交抛物线于 E,如果 CE=AD 则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判疋；4求得直线 CM 直线 CD 的解析式通过它们的斜率进行判定.【解答】解：T在丫=丄(x+2) (x - 8)中，当 y=0 时，x= - 2 或 x=8 ,4点 A (- 2, 0)、B ( 8, 0),抛物线的对称轴为 x=_宀=3，故正确；2TOD 的直径为 8-(- 2) =10,即半径为 5,OD 的面积为 25n，故错误；I2二在 y=(x+2) (x- 8)

31、= x- x - 4 中，当 x=0 时 y= - 4,442点 C (0,- 4),当 y= - 4 时，丄 x2- x - 4= - 4,2x19 / 3842解得：xi=O、X2=6,所以点 E (6, - 4),则 CE=6/ AD=3-( - 2) =5, A* CE四边形 ACED 不是平行四边形，故错误；/ y=_!_x2- x - 4=( x - 3)2-丄！，4244点 M (3,-亠)，4设直线 CM 解析式为 y=kx+b ,fb=-4将点 C (0,- 4)、M(3,-2!)代入，得：.25 ,4| 3k+b=-rk-j.解得：严 4 ,tb-4所以直线 CM 解析式为

32、 y= - x - 4;4设直线 CD 解析式为 y=mx+ n,(“二4将点 C ( 0,- 4)、D ( 3, 0)代入，得：，口 ,13rn+n=0_解得：叮,kn=-4所以直线 CD 解析式为 y=x- 4,3由- x=- 1 知 CML CD 于点 C,43直线 CM 与OD 相切，故正确；故选：B.【点评】本题考查了二次函数的综合问题，解题的关键是掌握抛物线的顶点坐标的求法和对称轴，平行四边形的判定，点是在圆上还是在圆外的判定，切线的判定等.20.(2018?贵州贵阳？ 3 分)已知二次函数yx2x6 及一次函数yxm将该二次函数在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴下方，图像的其余部分

33、不变，得到一个新函数(如图所 示)当直线y xm与新图21 / 38像有 4 个交点时，m的取值范 围是（D ）(A)25m34(B)25m 24(C2m3(D6m2【解】图解22 / 38故选 D21.(2018 湖南长沙 3.00 分)若对于任意非零实数 a,抛物线 y=ax2+ax-2a 总不经过点 P(x。-3, x。2- 16),则符合条件的点 P()A.有且只有 1 个 B 有且只有 2 个 C 有且只有 3 个 D 有无穷多个【分析】根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线 y=ax2+ax - 2a 总不经过点P (xo- 3, xo2- 16),即可求

34、得点 P 的坐标，从而可以解答本题.【解答】解：对于任意非零实数 a，抛物线 y=ax2+ax - 2a 总不经过点 P (xo-3, xo2- 16),2 2/ xo- 16 工 a (xo- 3) +a (xo- 3) - 2a(xo4) (Xo+4)Ma(xo1) (Xo4)/(xo+4)za(xo1)/ xo= 4 或 xo=1,点 P 的坐标为(-7, o)或(-2,- 15)故选：B.【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.22.( 2018?上海？ 4 分)下列对二次函数 y=x2- x 的图象的描述，正确的是()A 开口向下

35、 B .对称轴是 y 轴C.经过原点 D .在对称轴右侧部分是下降的【分析】A.由 a=10,可得出抛物线开口向上，选项A 不正确；B.根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线1x=，选项 B 不正确;C.代入 x=0 求出 y 值，由此可得出抛物线经过原点，选项C 正确;23 / 38丄J_D.由 a=1 0 及抛物线对称轴为直线 x=：,利用二次函数的性质， 可得出当 x二时，y 随 x 值的增大而增大, 选项 D 不正确.综上即可得出结论.【解答】解：A. / a=1 0,抛物线开口向上，选项b丄B.r =二,抛物线的对称轴为直线2C. 当 x=0 时，y=x - x=0,抛物线经过

36、原点，选项D. / a0,抛物线的对称轴为直线x=,丄当 x 时，y 随 x 值的增大而增大，选项 D 不正确.故选：C.【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是 解题的关键._ 223.（2018?达州？ 3 分）如图，二次函数 y=ax+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（- 1,0），与 y 轴的交点 B 在（0,2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=2.丄1下列结论：abcv0;9a+3b+c 0;若点 M（ 2，yi），点 N（2，y）是函数图象上的两点，贝Uyi y2;2-a-.A. 1 个 B. 2 个 C

37、. 3 个 D. 4 个【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.【解答】解：由开口可知： a 0,由抛物线与 y 轴的交点可知：c 0, abcv0,故正确;2抛物线与 x 轴交于点 A （- 1, 0）,对称轴为 x=2,抛物线与 x 轴的另外一个交点为（5, 0）, x=3 时，y0, 9a+3b+c 0,故正确;3由于_v2 也5.色且（二，y2）关于直线 x=2 的对称点的坐标为（二，y2）, yivy2,故正确,上4 亠 2, b= - 4a,/x= - 1, y=0, a- b+c=0, c= - 5a,/ 2vcv3, 2v-5av3,3_2- vav-,故正确 故选

38、：D.【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型.（a 工 0）的图象如图所示,则以下结论同时成立的是（）abc0（abc 0A.、bi43c0fbYOC f+b+cO【分析】利用抛物线开口方向得到 a0,利用抛物线的对称轴在直线x=1 的右侧得到 bv0, bv-2a,即 b+2a26 / 38v0,利用抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方得到 cv0,也可判断 abc 0，利用抛物线与 x 轴有 2 个交点可判断 b2- 4ac 0,利用 x=1 可判断 a+b+cv0,利用上述结论可对各选项进行判断.【解答】解：抛物线开口向上， a 0,抛

39、物线的对称轴在直线 x=1 的右侧, x= - - _ 1 , bv0,bv -2a,即 b+2av0,抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方， cv0, abc 0,抛物线与 x 轴有 2 个交点，2 =b - 4ac 0,/x=1 时，yv0,a+b+cv0.故选：C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小.当a0 时，抛物线向上开口；当 av0 时，抛物线向下开口； 一次项系数b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当a与 b 同号时，对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时，对称轴在 y 轴右.常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛 物

40、线与 y 轴交于（0, c）.抛物线与 x 轴交点个数由判别式确定：=b2- 4ac 0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b2- 4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b2- 4acv0 时，抛物线与 x 轴没有交点.25. （2018?资阳？ 3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，OA=OC 则由抛物线的特征写出如下含有 A.B.c 三个字母的等式或不等式：I =- 1;ac+b+仁 0;abc 0 :a - b+c 0.其中正确的27 / 38A 4个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个【分析】此题可根据二次函数的性质，结合其图象可知:b

41、龙【解答】解：I=- 1，抛物线顶点纵坐标为-1，正确；2ac+b+ 仁 0,设 C （0, c）,贝 U OC=|c| ,.OA=OC=|c|,.A （c, 0）代入抛物线得 ac +bc+c=0,又CM0, ac+b+仁 0,故正确；3abc 0,从图象中易知 a0, bv0, cv0，故正确；4a- b+c0，当 x=- 1 时 y=a- b+c,由图象知（-1, a- b+c）在第二象限， a- b+c0，故正确.故选：A.【点评】本题考查了二次函数的性质，重点是学会由函数图象得到函数的性质.二.填空题1. （2018?乌鲁木齐？ 4 分）把拋物线 y=2x2- 4x+3 向左平移 1

42、 个单位长度，得到的抛物线的解析式为 _ .【分析】将原抛物线配方成顶点式，再根据“左加右减、上加下减”的规律求解可得.【解答】解： y=2x2- 4x+3=2 （x - 1）2+1,向左平移 1 个单位长度得到的抛物线的解析式为y=2 （x+1 - 1）2+仁 2x2+1,故答案为：y=2x2+1.【点评】本题主要考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象的平移规律“左加右减、上加下减”.22. （2018?江苏淮安？ 3 分）将二次函数 y=x - 1 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是 y=x2+2.【分析】先确定二次函数 y=x2- 1 的顶点坐标

43、为（0,- 1）,再根据点平移的规律得到点（0，- 1 ）平移后所 得对应点的坐标为（0, 2）,然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.2【解答】解：二次函数 y=x - 1 的顶点坐标为（0，- 1）,把点（0,- 1）向上平移 3 个单位长度所得对应点 的坐标为（0,2）,所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2.故答案为：y=x2+2.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析 式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.3. （2018

44、?江苏苏州？ 3 分）如图，已知 AB=8 P 为线段 AB 上的一个动点，分别以 AP, PB 为边在 AB 的同侧作 菱形a0， - 1vcv0, bv0,再对各结论进行判断.28 / 38APCD 和菱形 PBFE 点 P, C, E 在一条直线上，/ DAP=60 . M N 分别是对角线 AC, BE 的中点.当点 P229 / 38在线段 AB 上移动时，点 M N 之间的距离最短为 7_ (结果留根号)【分析】连接 PM PN 首先证明/ MPN=90 设 PA=2a,贝 U PB=8- 2a, PM=a PN=/ (4 - a),构建二次函数, 利用二次函数的性质即可解决问题；

45、【解答】解：连接 PM PN.EF四边形 APCD 四边形 PBFE 是菱形，/ DAP=60 ,/ APC=120，/ EPB=60 ,/ M N 分别是对角线 AC, BE 的中点，/ CPM 丄/ APC=60，/ EPN 丄/ EPB=30，/ MPN=60 +30 =90,22设 PA=2a,贝 U PB=8- 2a, PM=aPN(4- a),MN=；/*UJ；= .:! J-i -=!丄.m a=3 时，MN 有最小值，最小值为 2 二，故答案为 2 二.【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题.4.(20

46、18?乌鲁木齐？ 4 分)把拋物线 y=2x2- 4x+3 向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解析式为 _.【分析】将原抛物线配方成顶点式，再根据“左加右减、上加下减”的规律求解可得.【解答】解： y=2x2- 4x+3=2 (x - 1)2+1,向左平移 1 个单位长度得到的抛物线的解析式为y=2 (x+1 - 1)2+仁 2x2+1,故答案为：y=2x2+1.【点评】本题主要考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象的平移规律“左加右减、上加下减”.25.( 2018?湖州？ 4 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=ax +bx (a 0)的顶点为 C,

47、与 x 轴 的正半轴交于点 A,它的对称轴与抛物线 y=ax2(a 0)交于点 B.若四边形 ABOC 是正方形，则 b 的值是-30 / 38【分析】根据正方形的性质结合题意，可得出点B 的坐标为（-屯，-卫-）,再利用二次函数图象上点的2a 2a坐标特征即可得出关于 b 的方程，解之即可得出结论.【解答】解：四边形 ABOC 是正方形,点 B 的坐标为（-,-）.2a 2a抛物线 y=ax2过点 B,解得：bi=0 （舍去），b2= - 2. 故答案为：-2.【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，禾 U 用正方形的性 质结合二次函数图象上点的坐

48、标特征，找出关于b 的方程是解题的关键.6.（ 2018 黑龙江哈尔滨 3 分）抛物线 y=2 （x+2）2+4 的顶点坐标为（-2, 4）.【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标.【解答】解： y=2 （x+2）2+4,该抛物线的顶点坐标是（-2, 4）,故答案为：（-2, 4）.【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标.7.（2018?福建 A 卷？4 分）如图，直线 y=x+m 与双曲线 y=2 相交于 A, B 两点，BC/ x 轴，AC/ y 轴，则 ABC31 / 382整理，得 x +mx- 3=0,贝 U a+b

49、= - m, ab= - 3,TSA AB(= AC?BC2=-(-：)(a - b)2 a b一？-:2(a - b)22(m+12)=后当 m=0 时， ABC 的面积有最小值 6.故答案为 6.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，三角形的面积，二次函数的性质.8. （2018?贵州黔西南州？ 3 分）已知：二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表格所示，那么它的图象

50、与x 轴的另一个交点坐标是（3, 0）x-1012y0343【分析】根据（0, 3）、（2, 3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可.【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c 经过（0, 3）、（2, 3）两点，对称轴 点（-1, 0）关于对称轴对称点为（3, 0）,因此它的图象与 x 轴的另一个交点坐标是（3, 0）. 故答案为：（3，0）.【分析】根据双曲线 y=上过 A, B 两点，可设A (a, JI), B (b,上)，贝 U C (a, JI).将 y=x+m 代入 y=JL,abbx整理得 x2+mx- 3=0,由于直线 y=x+m 与双曲线y=相交于 A, B 两点，所以 A

51、.b 是方程 x2+mx- 3=0 的两个根,根据根与系数的关系得出a+b=- m ab= - 3,那么（a - b）2= （ a+b）2- 4ab=mf+12.再根据三角形的面积公式得出SAAB=AC?BC= m+6,利用二次函数的性质即可求出当m=0 时， ABC 的面积有最小值 6.2 2【解答】解：设 A (a, D),B(b,上)，贝 U C ( a , 2).abb将 y=x+m 代入 y=_，得x+m=,2 2( a - b) = (a+b)24ab=m+12.32 / 38【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性.9. （2018?贵州遵义？ 4

52、 分）如图抛物线 y=x2+2x-3 与 x 轴交于A B两点，与 y 轴交于点 C,点 P 是抛物线对称轴上任意一点，若点 D.E.F 分别是 BC.BP、PC 的中点，连接 DE DF,贝 U DE+DF 勺最小值为丄二2 【分析】直接利用轴对称求最短路线的方法得出P 点位置，再求出 AO CO 的长，进而利用勾股定理得出答案.【解答】解：连接 AC 交对称轴于点 P,则此时 PC+PB 最小，点 D.E.F 分别是 BC.BP、PC 的中点， DE 丄 PC DF 丄 PB,2 22抛物线 y=x+2x- 3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，2 0=x +2x - 3

53、解得：xi= - 3，X2=1，x=0 时，y=3，故 CO=3则 AO=3 可得：AC=PB+PC 城，故 DE+DF 的最小值为：上工2故答案为：上233 / 3810.( 2018?乌鲁木齐？ 4 分)把拋物线y=2x2- 4x+3 向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解析式为_.【分析】将原抛物线配方成顶点式，再根据“左加右减、上加下减”的规律求解可得.2 2【解答】解： y=2x - 4x+3=2 (x - 1) +1,向左平移 1 个单位长度得到的抛物线的解析式为y=2 (x+1 - 1)2+仁 2x2+1,故答案为：y=2x2+1.【点评】本题主要考查二次函数图象与几何变换，

54、解题的关键是掌握函数图象的平移规律“左加右减、上加下减”.三解答题1. ( 2018 湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市10 分)绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出.如图，线段EF、折线 ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)、生产成本 y2(元)与产量 x (kg)之间的函数关系.(1) 求该产品销售价 y1(元)与产量 x (kg)之间的函数关系式；(2) 直接写出生产成本 y2(元)与产量 x (kg)之间的函数关系式；(3) 当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？易元16SO50130 ISO五立70605434 / 38【

55、分析】(1)根据线段 EF 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；(2)显然，当 0Wx 50 时，y2=70;当 130 x 180 时，y2=54;当 50vxv130 时，设y与 x 之间的函数关系式为 y2=mx+n 利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；35/38（3）利用：总利润=每千克利润X产量，根据x 的取值范围列出有关 x 的二次函数，求得最值比较可得.【解答】解：（1）设 yi与 x 之间的函数关系式为 yi=kx+b,经过点（0, 168）与（180, 60）,36 / 38180k-b=60U=168产品销售价 yi（元）与产量 x （ kg）之间的

56、函数关系式为yi=2_x+168 (0 x 180);5（2）由题意，可得当 0Wx 50 时，y2=70;当 130 3 及丄wm 3 时，y=2当_Lwxw3 时，y=x2-二 x+1.233假设存在，设点 P 的坐标为（丄 m 0）,则点 Q 的横坐标为 m.2当 mv丄或 m 3 时，点 Q 的坐标为（m - x2+ x- 1）（如图 1）,233以 CQ 为直径的圆与 x 轴相切于点 P, CP 丄 PQCQ=CP+PQ,即卩 m+（ - 2m+丄 m2丄 m+1+丄卅+（-2卅+上口 1）2,334433整理，得：m=l阿，详叱阿,点P的坐标为（二&, 0）或（二&

57、, 0）;55当土wmW3 时，点 Q 的坐标为（m, x -丄 x+1）（如图 2）,233以 CQ 为直径的圆与 x 轴相切于点 P, CP 丄 PQCQ=CP+PQ,即卩 m+（2卅-丄 m+2201+101+上m - m+1）2,334433整理，得：211m - 28m+12=Q當丸解得H,J=-1线段 BC 所在直线的解析式为4848点 E 在厶 ABC 内 （含边界） ，39 / 38解得：m3= , mt=2,11点 P 的坐标为（, 0）或（1, 0）.11综上所述：存在以 CQ 为直径的圆与 x 轴相切于点 P,点 P 的坐标为, o）、（丄，0）、1,0）或（,5115【

58、点评】本题考查了一次（二次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、勾股定理以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A.B 的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征结合点E 在厶 ABC 内，找出关于 t 的一元一次不等式组；（3）分 m 或 mo3 及* *3两种情况，找出关于m的一元二次方程.3.（ 2018 湖北随州 11 分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在 15 天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20 元，设第 x 天（K x 15,且 x 为整数）每件产品的成本是 p 元，p 与 x 之

59、间符合一次函数关系，部分数据如表：天数（x）13610每件成本 P （元）7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第 x 天生产的产品件数 y （件）与 x （天）满足如下关系： r2y+20（lx10s且苴为整数：y= JH- ,.：J：设李师傅第 x 天创造的产品利润为 W 元.40 / 38(1)直接写出 p 与 x,W 与 x之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围：(2) 求李师傅第几天 创造的利润最大？最大利润是多少元？(3)任务完成后统计发现平均每个工人每天创造的利润为299 元工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20 元

60、奖金请计算李师傅共可获得多少元奖金？【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以求得p 与 x, W 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围：(2) 根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；(3) 根据(2)中的结果和不等 式的性质可以解答本题.【解答】解：(1)设 p 与 x 之间的函数关系式为 p=kx+b ,严日 5，解得，厂二 H 5,3k+b=8.5 b=7即 p 与 x 的函数关系式为 p=0.5x+7 ( K xw15, x 为整数)，当 1wxv10 时，2W=20( 0.5x+7 ) (2x+20) =- x +16x+260,当 10wxw15 时，W=20(0.5x+7)X