第二讲因式分解

1、2015暑假初二冲A资料 班级 姓名 第二讲因式分解【知识梳理】1分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式2分解因式的方法： 提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 运用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ；3分解因式的一般步骤：(1)“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；(2)“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因

2、式。(3)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止4分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【经典考题】考点一： 因式分解的意义例1、（ 2014安徽省,第4题4分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A a2+1Ba26a+9Cx2+5yDx25y考点二： 因式分解例2、分解因式：（1）； （2）； （3）； （4）（5）； （6）； （7）（8）； （9） （10）在实数范围内分解因式：；（11） （12） （13） 考点三：因式分解的应用例3、计算

3、：（1）（2）例4、已知、是ABC的三边，且满足，求证：ABC为等边三角形。例5、已知那么代数式的值为 【课堂练习】1、（2013茂名）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A、 B、C、 D、2、（2014毕节地区，第4题3分）下列因式分解正确的是（ ）A 2x22=2（x+1）（x1）B x2+2x1=（x1）2Cx2+1=（x+1）2D x2x+2=x（x1）+23、把代数式mx2my2分解因式，下列结果正确的是()Am(xy)2 Bm(xy)2Cm(x2y)2 Dm(xy)(xy)4、（2014·浙江金华，第7题4分）把代数式分解因式，结果正确的是【 】 A B

4、 C D5、（2014四川自贡，第11题4分）分解因式：x2yy= 6、（2014广西贺州，第13题3分）分解因式：a34a= 7、（2014武汉，第12题3分）分解因式：a3a= 8、（2013黄石）分解因式： .9、（2013沈阳）分解因式: _10、（2013北京）分解因式：=_11、（2013威海）分解因式：= 12、（2013绵阳）因式分解：= 13、（2013 潍坊）分解因式：_14、（2014益阳，第9题，4分）若x29=（x3）（x+a），则a= 15、（2013株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= 16、（2014株洲，第14题，3分）分解

5、因式：x2+3x（x3）9= 17、（2014呼和浩特，第14题3分）把多项式6xy29x2yy3因式分解，最后结果为 18、（2014邵阳，第12题3分）将多项式m2n2mn+n因式分解的结果是 19、（2013自贡）多项式ax2a与多项式x22x+1的公因式是 20、多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4的公因式是_ _21、分解因式：（1） (成都市中考题) (2) （2012无锡市中考题） (3) （2012南通市中考题） (4) （哈尔滨市中考题） (5) （北京市海淀区中考题）22、（ 2014广西玉林市、防城港市，第4题3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）Ax2+y

6、2Bx2yCx2+x+1Dx22x+123、（2014·台湾，第17题3分）(3x2)(x63x5)(3x2)(2x6x5)(x1)(3x64x5)与下列哪一个式子相同？()A(3x64x5)(2x1)B(3x64x5)(2x3) C(3x64x5)(2x1)D(3x64x5)(2x3)24、（2014襄阳，第18题5分）已知：x=1，y=1+，求x2+y2xy2x+2y的值【课后练习】A组1(2013年河北)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()Aa(xy)axay Bx22x1x(x2)1 C(x1)(x3)x24x3 Dx3xx(x1)(x1)2分解因式a34a的结果是(

7、)Aa(a24) Ba(a2)2 Ca(a2)(a2) D(a22a)(a2)3(2013年湖南张家界)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是()Ax2x1 Bx22x1 Cx21 Dx26x94(2012年内蒙古呼和浩特)下列各因式分解正确的是()Ax2(2)2(x2)(x2) Bx22x1(x1) C4x24x1(2x1)2 Dx24xx(x2)(x2)5(2012年辽宁沈阳)分解因式：m26m9_ _.6(2012年广西桂林)分解因式：4x22x_ _.7(2013年山东莱芜)分解因式：2m38m_ _.8(2013年山东菏泽)分解因式：3a212ab12b2_ _.9(2013年江苏泰州)若m2n1，则m24mn4n2的值是_10若m2n26且mn3，则mn_ _.B组11(2012年江苏无锡)分解因式(x1)22(x1)1的结果是()A(x1)(x2) Bx2 C(x1)2 D(x2)212若A101×9996×10 005，B10 004×9997×101，则AB的值为()A101 B101 C808 D8081