2017-2018学年广东省深圳市宝安区高一(下)期末数学试卷

1、第4页，共16页2017-2018学年广东省深圳市宝安区高一（下）期末数学试卷副标题1. 直线的倾斜角”等于（）A. 一B. 一C. D.-2 .如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间22, 30）内的概率为（）2A.B.C.D.S10233 . 两直线3ax-y-2=0和（2a-1） x+5ay-1=0分别过定点 A、B,贝U|AB等于（）A.B. C. D.一4 .某班级有50名学生，现要利用系统抽样在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组 15号，第二组610号，第十 组4650号，若在第三组中抽得号码为 13

2、的学生，则在第八组中抽得号码为 （）的学生.A. 36B. 37C. 38D. 39题号一一三总分得分、选择题（本大题共 12小题，共60.0分）6 .端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有5个粽子，其中豆沙粽 2个，肉粽2个，白粽1个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个概率是（）A. -B. -C. -D. 一7 . 已知m, n是互不垂直的异面直线，平面 % 3分别经过直线 m, n,则下列关系中 不可能成立的是（）A.B.C.D.8 .如图是计算应纳税所得额的算法流程框图.x表示某人工资，y是某人应交税款.某人工资为4300元时，请计算此人应交税款为（）

3、开蛤/= 0.05(x-800) y - 25 + 01(x-UOO)A. 100B. 160C. 300D. 3259.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 廿=|5+仃,其中卜=也76,仃=可b了，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元10 .正四面体ABCD中，E, F分别为棱AD, BC的中点，则异面直线 EF与CD所成的 角为（）A. -B. -C.

4、-D.-11 .从直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线，则切线长的最小值为（）A.二B.二C.二D.二12 .做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数，然后请他们各自检查一下，所写的两个数与1是否构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你， 作为主角的你，只需将每个人的结论记录下来就行了.假设有n个人说 能”，而有m个人说不能”，那么有此可以算得圆周率兀的近似值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共 4小题，共20.0分）13 .已知直线 11： mx+3y=2-m, I2: x+ （m+2） y=1 若 I1 g,则实数 m=;若 11 I2, 则实数m

5、=.14 .直线x+2y=0被圆（x-3） 2+ （y-1） 2=25截得的弦长为等于 .15 .已知。C的方程为x2-2x+y2=0,直线l： kx-y+x-2k=0与。C交于A, B两点，当小BC 的面积最大时，k=.16 .某空间几何体的三视图（单位：cm）,如图所示，则此几何体侧视图的面积为cm2,此几何体的体积为 cm3.17.18.解答题(本大题共 6小题，共70.0分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的 试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9, 10, 11, 12, 10, 20乙：8, 14, 13, 10,

6、 12, 21.(1)在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙 两种麦苗的长势情况.甲株高乙如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标 为A (1, 2) , B (4, 0), 一条河所在的直线方程为1：x+2y-10=0,若在河边1上建一座供水站 P,使之到 A, B 两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？19.已知。O： x2+y2=1和定点A (2, 1),由。外一点P (a, b)向。引切线PQ, 切点为Q,且满足|PQ|=|PA|.(1)求实数a, b间满足的等量关系；1 2)求线段P

7、Q的最小值.20 .在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同)，旁边立着一块小黑板 写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的 3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主 1元钱.(1)摸出的3个球为白球的概率是多少？(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？(3)假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱？21 .已知函数 f (x) =sin2x+ sinxcosx.(I )求f (x)的最小正周期；(n )若f (

8、x)在区间卜-，m上的最大值为-，求m的最小值.22 .如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面， AB BC, AA仔AC=2, BC=1 , E, F 分别是 A1C1, BC 的中点.(1)求证：C1F/平面ABE；(2)求三棱锥E-ABC的体积.第 5 页，共 16 页答案和解析1 .【答案】C【解析】解：,.直线xtan ； +y+2=0的斜率为-tan ； = _石,27r由 tan a =、8 ,且00 皈兀，得=二；.故选:C.由直线方程求出直线的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率得答案.本题考查了直线的倾斜角，考查了倾斜角与斜率的关系，是基础题.2 .【答案】B【

9、解析】解：由茎叶图10个原始数据，数据落在区间22, 30)内的共有4个，包括2个22, 1个27, 1个29,则数据落在区间22,30)内的概率为：=04故选：B.由茎叶图10个原始数据数据，数出落在区 间22, 30)内的个数，由古典概型 的概率公式可得答案.本题考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶 图的应用，属基础题.3.【答案】C【解析】解：Ml 3ax-y-2=0经过定点 A 0,-2).2a-1)x+5ay-1=0,： a 2x+5y)-x-1=0,令( ：+：二，解得 x=-1,y=：,即直线 2a-1)x+5ay-1=0 过定点 B'： 1二). Ji则|AB|=、；1+

10、 (?=j .故选:C.直线 3ax-y-2=0 经过定点 A 0,-2) . 2a1)x+5ay-1=0,化为:a 2x+5y)-x-1=0 , 令 /- Hl ，解得B .利用两点之间的距离公式即可得出.本题考查了直线系的应用、两点之间的距离，考查了推理能力与计算能力，4 .【答案】C【解析】解：某飕有50名学生，现要利用系统抽样在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一'组15号，第二组610号，第十组4650号，则抽样间隔为f= =5, 11 '在第三组中抽得号码为13的学生，在第八组中抽得号码为：13+ 8-3) X5=38号的学生.

11、故选:C.先求出抽样间隔为f=；“=5,由在第三组中抽得号码为13的学生，能求出在Ji 1.J第八组中抽得号码.本题考查第八组抽得学生的号码的求法，考查系统抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.5 .【答案】D【解析】解：A、对于y=ax+b,当a>0,图象经过第一、三象限，则b>0, y=bx+a也要经过第一、三象限，所以A选项错误；B、对于y=ax+b,当a>0,图象经过第一、三象限，则b< 0, y=bx+a经过第二、 四象限，与y轴的交点在x轴上方，所以B选项不正确；C、对于y=ax+b,当a< 0,图象经过第二、四象限，则

12、b<0, y=bx+a也要经过 第二、四象限，所以C选项错误；D、对于y=ax+b,当a< 0,图象经过第二、四象限，若b>0,则y=bx+a经过第 一、三象限，所以D选项正确.故选：D.对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数 的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函数 图象的位置是否正确. 本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b k、b为常数，kw。是一条直线， 当k>0,图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0,图象经过第二 四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为0,b) .6 .【答案】C【解析

13、】解：端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有5个粽子，其中豆沙粽2 个，肉粽2个，白粽1个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，基本事件总数n=C?=l什，三种粽子各取到1个包含的基本事件个数 m=二4,、.一. .一、一 ?/1'12则三种粽子各取到1个概率是p= , = I。=故选:C.基本事件总数n=c?=山，三种粽子各取到1个包含的基本事件个数 m= cldc； =4,由此能求出三种粽子各取到1个概率.本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查 函数与方程思想， 是基 础题.7 .【答案】C【解析】解：若m B,则m垂直于面B内的任意一条直

14、线，则m n,与已知条件矛盾 故选:C.结合点线面位置关系的判定定理和性 质定理，和必要的空间模型，可得答案 本题考察直线、平面的位置关系，要求熟练掌握平行和垂直的 判定定理与性 质定理，有较好的空间想象力8 .【答案】D【解析】解：根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用条件 结构计算并输出变 量y的值,当 x=4300 时，y=25+0.1 4300-1300) =325,根据已知的程序 语句可得，该程序的功能是利用条件 结构计算并输出变量y 的值，楔程序的运行过程，可得答案.本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便 得出正确的结论，是基础题.9 .【答案】B【

15、解析】解： 他意可得示=1 8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)=10,-I= =广 6.2+7.5+8.0+8.5+9.8) =8,1.J代入回归方程可得=8-0.76 10=0.4,.回归方程为&=0.76x+0.4,把 x=15 代入方程可得 y=0.76M5+0.4=11.8, 故选：B.由题意可得不和可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可.本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属基础题.10.【答案】B【解析】解：取BD中点O,连结EO、FO,设正四面体的棱长为a,则 OF/CD , OE AB ,且OF=OE=；,zEFO是异面直线EF与CD所成的角,取C

16、D中点G,连2BG、AG,WJ AG CD, BG CD,.BGA AG=G, CD 平面 ABG , .AB?平面 ABG , . CD AB , . OF OE, .zEFO= j .异面直线EF与CD所成的角为；.故选：B.取 BD 中点 O,连 2EO、FO, M OF/CD, OE AB , HOF=OE=-,从而 /EFO是异面直线EF与CD所成的角，由此能求出异面直 线EF与CD所成的角.本题考查异面直线所成的角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.11 .【答案】B【解析】解：圆 x2+y2-4x-4y+7=0

17、 化为 X-2)2+ y2)2=1,圆心为C 2, 2),半倒1,女圈,直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线，要使枕线长的最小,则直线上的点与圆心的距离最小，由点到直线的距离公式可得，|PC尸的！之学.切线长的最小值为£V 149故选：B.由题意画出图形，求出圆心到直线x-y+3=0的距离，再由勾股定理求得切 线长的最小值.本题考查圆的切线方程，考查了直线与圆位置关系的应用，是基础题.12 .【答案】A【解析】解：总人数为m+n,写出的m+n组数可以看作是m+n个点，满足与1不能构成一个锐角三角形是指两个数构成点的坐 标在圆x2+y2=1内,则 一一 _

18、士 ,即:一二. 1X1"什故选:A.把每一个人所写两数作 为一个点的坐标，由题意可得与1不能构成一个锐角三角形是指两个数构成点的坐 标在圆x2+y2=1内，进一步得到1 x In叶”则答案可求.本题考查几何概型，正确理解题意是关键，是中档题.13 .【答案】-3 -【解析】解：当l1/l/2时m m+2)-3M=0,解得m=-3 或 m=1,当m=1时，两Ml重合，故11 N2,则实数m=-3,当 11 12,贝 m+3 2+m)=0,解得m=-：,故答案为：-:L-.根据直线平行与直线垂直的性质即可求出本题考查直线方程中参数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行与直线

19、垂直的性质的合理运用.14 .【答案】一【解析】解：住何X-3)2+ y-1 )2=25,得到圆心坐标为3, 1),半彳圣=5, _ , h u.圆心到直线x+2y=0的距离d=忑二%,5 ,则直线被圆截得的弦长为2；石=4点.故答案为:46由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x+2y=0的距离d,利用垂径定理及勾股定理即可求出直 线被圆截得的 弦长. 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的 距离公式，垂径定理及勾股定理，当直 线与圆相交时，常常根据垂径定理由 垂直得中点，进而由弦心距，圆的半径及弦长的一半构造直角三角形，利用

20、勾股定理来解决问题.15 .【答案】0或6【解析】解：圆的方程化为X-1 )2+y2 = 1 ,圆心C 1,0),半彳为1 ,直线方程化 为k X-2)=y-x ,过定点2,2),设 ZACB=0，贝U S“BC= ； * 1 X x sin B sin °当8=90M,9BC的面积最大，此时圆心到直线的距离为牛，d=7U = T，解得k=0 或 k=6，故答案为：0或6当CB=90时，三角形面积最大.由此求得圆心到直线的距离.再根据点到直线的距离公式列式解得.本题考查了直线与圆相交的性质.属中档题.16 .【答案】2 - 6 一【解析】解:该几何体是以正视图为底面的四棱锥(女假)，

21、c几何体的侧视图是直角三角形，直角边长为4,所，其j /B面积为：；P由已知中的三 视图可知：该几何体是以正 视图为底面的四棱锥，其高为h=/f .SABCD =./熄.=1总此几何体的体 积为V= ： 乂$独0乂“ 二 ： xlXx-hfivV 1$4>故答案为：人耳.爪6由已知中的三 视图可知：该几何体是以正 视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所 对应的几 何量是解答此类问题的关键.属于中档题.17 .【答案】解：（1）由甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高数据，作出所抽取

22、的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图如下：甲株高乙9082 1 0 014 3 2 0021(4分)(2) 甲=一(9+10+10+11+12+20) =12,-=-(8+10+12+13+14+21 ) =13,甲二一(9-12) 2+ (10-12) 2+ (10-12)乙=-(8-13) 2+ (10-13) 2+ (12-13)2+(11-12)2+(12-12)2+(20-12) 2= ,2+(13-13)2+(14-13)2+(21-13) 2= .第15页，共16页,/甲v 乙， 甲vS乙2, （8分）乙麦苗普遍长得偏高，但是高低差异明显. （10分）【解析】1）由甲、乙两种麦苗的试验田

23、中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高数据，能作 出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶 图.2）例I求出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，由此能判断甲、乙两种麦苗的长势情况.本题考查茎叶图的作法，考查平均数、方差的求法，考查茎叶图、平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.18 .【答案】解：过A作直线l的对称点A；/连AB交l于P,. |AP|+|PB|=|A'P'|+|BP|> |AB|, .P点即为所求.设 A'（a, b）,则，,解得 a=3, b=6, 即 A' (3, 6),.直线AB的方程为一 一，即6x+y-24

24、=0,由,解得x=，y=，即 P (一,一),故供水站P应建在P (-,-),才能使管道最省.【解析】根据两点间的距离公式以及点的 对称性，建立方程组关系进行求解即可.本题主要考查直线对称性的应用，以及直线交点坐标的求解，利用数形结合 是解决本题的关键，是中档题.19 .【答案】解：(1) .|PQ|=|PA|, .|PQ|2=|PA|2, 又.IPQlJlPOr-l, .a2+b2-1= (a-2) 2+ ( b-1) 2 , .整理得实数a, b间满足的等量关系为 2a+b-3=0,(2)由(1)可知.|PQ|2二|PO|2-1=a2+b2-1 且 2a+b-3=0,1)"PQ|

25、=|PA|,IPQ/mPAI2又.|PQ2=|PO2-1,再用两点间的距离公式，化简 即得；2)用两点间的距离公式变成二次函数求最小 值.本题考查了圆的切线方程，属中档题.20 .【答案】解：把3只黄色乒乓球标记为 A、B、C, 3只白色的乒乓球标记为 1、2、3.从 6个球中随机摸出 3个的基本事件为： ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123,共 20个(1)事件E=摸出的3个球为白球,事件E包含的基本事件有 1个，即摸出123：P (E) =0.05(2)事件F=摸出的3个球为2个黄球1个白球,事件F包含的基本事件有 9个，P (F) =l=0.45(3)事件G=摸出的3个球为同一颜色=摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球,P(G) = (4) =0.1 ,假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的I率可估计事件G发生有10次，不发生90次.则一天可赚 90X1-10X5=40,每月可赚1200元【解析】1)先歹叫出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种结