物理实验电路基础第二章

1、第二章作业2-4（a、d、e）；2-5；2-7；2-8；2-12；2-16第二章电阻电路的等效变换2-12-22-32-42-52-62-7引言电路的等效变换电阻的串联和并联电阻的Y形联结和D形联结的等效变换电压源、电流源的串联和并联实际电源的两种模型及其等效变换输入电阻重点：1.2.3.电路等效的概念电阻的Y-D变换实际电源的两种模型及等效变换4.二端的输入电阻2-1引言l 电阻电路仅由电源和线性电阻的电路。l 分析方法欧姆定律和定律是分析电阻电路的依据。等效变换的方法,也称化简的方法。2-21.二端电路（电路的等效变换）任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一

2、个端子流出的电流，则称这一电路为二端i(或一端口)。无源一端口无源i2.二端电路等效的概念两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。+u-+u-iiBC注意“等效”是“对外等效”，因为对外电路A中的电流、电压和功率而言，满足：BACA明确电路等效变换（互为等效）的条件：两电路端口处具有相同的VCR。电路等效变换的结果：未改变的外电路A中的电压、电流和功率。（即对外等效，对内不等效）电路等效变换的目的：化简电路，方便计算。2-31.电阻串联电阻的串联和并联R1Rk+ u kuR n电路特点_+uu+i1n+(KCL)。(a)(b)各电阻顺序连接，流过同一电流串联电阻的电压

3、之和 (KVL)。总电压等u = u1 +L+ uk +L+ un等效电阻R1Rku kRnReq_等效+u+unii1_+由欧姆定律u=1L+R+i+L+Ri= (+RL += Req>RRi=n )ikn1nå =kReq+1L+L +nRRRR kkk =1结论 串联电路的总电阻等电阻之和。+串联电阻的分压（各分电压与总电压、电uRku= R i = R=u < ukkkRR流均为关联参考方向）eqeq表明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。i+u1-u2+例3-1两个电阻的分压。+uR1R1u =u1R + RR212_ ºRu=2u2R +

4、 R12p1=R1i2， p2=R2i2，¼， pn=Rni2 p1: p2 : ¼ : pn= R1 : R2 : ¼ :Rn p=Reqi2 = (R1+ R2+Rn ) i2=R1i2+R2i2+¼+Rni2=p1+ p2+¼+ pn功率总功率表明电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比。等效电阻消耗的功率等率的总和。串联电阻消耗功2.电阻并联i电路特点+u_iiii2kn1R2R1Rk(a) 各电阻两端为同一电压（KVL)。(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +inRn等效电阻i

5、ii1R2i2ikin+u_等效R1RkGequi = i1+ i2+ + ik+ +in= u/R1 +u/R2 + +u/Rn= u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq由KCL:n= G1 +L+ Gk +L+ Gn = åGkk =1> GkGeq+_Rn结论等效电导等于并联的各电导之和。1111= G=+L+L+< R，可得ReqeqkRRRReq1kn电流分配与电导成正比并联电阻的分流iku / RkGkGk=i=iiu / ReqGeqkGeq（各支路电流与总电流、并联端口电压均为关联参考方向）例3-2i两电阻的分流。i21/ R ·1/ RR

6、 R=Req 121/ R1 +1/ R2 12R1 + R21/ R1R2i =i =i11/ R +1/ RR + R12121/ R2R1i =i =i = i - i211/ R +1/ RR + R1212i1R1R2p1=G1u2， p2=G2u2，¼， pn=Gnu2 p1: p2 : ¼ : pn= G1 : G2 : ¼ :Gnp=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2=G1u2+G2u2+ ¼+Gnu2=p1+ p2+¼+ pn功率总功率表明 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电导成正比（与电阻大小成反比）。等效电阻

7、消耗的功率等耗功率的总和。并联电阻消3.电阻的串并联（混联）电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称为电阻的串并联（混联）。6 W计算图示电路中的i1i1 5W5Wi16W12W+165V18W4W18W165V9W-解= 165 = 15Ai111注意正确识别电阻的串联、并联关系例3-3求:cRab ,Rcdd= (5 + 5) / 15 + 6 = 12= (15 + 5) / 5 = 4RabRcdab6W5W15W5W例3-4计算图示电路的等效电阻40W40Wºº40W30W30W30Wºº30WR = (4040+303030) =

8、30W例3-5a20122020b122106求Rab=？12202012102ab206Rab=14例3-6图中各电阻的阻值均为R，试求a，f之间等效电阻Raf等电位法：将电路中电位相同点用短路线连接，简化电路，适合结构、参数对称的电路题图中c、d、e等电位b、g、h等电位= R + R + R = 5 RRaf3636补充作业习题：求该题图中a、b之间等效电阻Rab4.慧电桥a可证明，当R1R4=R2R3时，对角线支路（R5）中电流为零，称为电桥处于平衡状态（a、b等电位）RR12R5R4bR3R1R2R1R2电桥平衡时，R5可看成短路或开路R3R3R4R4例3-7已知R1=20W，R2=

9、60W， 求ab 间的等效电阻。cR1R1aR1R2R1R2bdR2R2= R1 / R1+ R2 / R2 = 40WRab或Rab = (R1 + R2 ) /(R1 + R2 ) = 40W2-4 电阻的Y形联结和D形联结的等效变换R11. 电阻的DR2、Y形联结R包含a1R1bR3R41R122R313三端R3R22R23D 形3Y形D，Y 形的变形：p 形电路 (D 形)T 形电路 (Y形)注意这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效。D-Y变换的等效条件12.1+ii1D1Yu31D R31u12DRuR3u131YR1212YR2i3Di2Di3Yi2Y+3+ 3R2

10、3u23Du23Y2+2i1D =i1Y ,等效条件：u12D =u12Y ,i2 D=i2Y ,i3 D =i3Y ,u31D =u31Yu23D =u23Y ,11+ i1Yu12YR+i1Du31D R31R1u12Du31Y3i3YR12R2R23i2Y2i2i+32D3D+ 3u+u23D23YD形联结:用电压表示电流i1D =u12D /R12 u31D /R31Y形联结:用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Yu23Y=R2i2Y R3i3Y u31Y=R3i3Y R1i1Y i1Y+i2Y+i3Y = 0i2D =u23D /R23 u12Di3D =u31D /R31 u

11、23D/R12/R23(1)(2)由式(2)：u12Y R3 - u31Y R2=i1YR R + R R + R R122331i1D =u12D /R12 u31D /R31u23Y R1 - u12Y R3=i(3)i2D =u23D /R23 u12Di3D =u31D /R31 u23D/R12/R232YR R + R R + R R(1)122331u31Y R2 - u23Y R1=i3YR R + R R + R R122331根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y®D的变换条件为（以i1Y和i1D为例）u12Y R3u31Y R2= u12D- u31D-R1

12、R2 + R2 R3 + R3 R1R1R2 + R2 R3 + R3 R1R12R31G1G2+ R1R2=GR= R+ R12+ G + GG1212R2G G33+ R R=GR= R+ R或+ GG3G+ GG3R+ R3 R=GR= R+ R+ G2 + G3G1R2类似可得到由D®Y的变换条件为R12 R31+ G12G31R = G+ GG1R+ R+ R11231G1223R23 R123123+ G23G12= G+ GR =G或223122R+ R+ RG311223R31R2331+ G31G23= G+ GGR3 =33123G+ R23 + R31R1212

13、简记方法：R =相邻电阻乘积åRD变YR12 R31R =1R+ R+ R1223R23 R1231R =2R+ R+ R1223R31R2331R =3R+ R+ R122331=Y电阻两两乘积之和+RR RR RR1R2=R12Y不相邻电阻RR R+R1R2R R=RR1R1R2Y变D+R2 R3R3 R1=R31R2+ R1R2R= R+ R1212= D双下标电阻之和RR3+ R RD双下标电阻乘积+R= R+ R3R+ R3 RY不相邻电阻R= R+ RR2特例：若三个电阻相等(对称)，则有R12R1R31R3RD= 3RY外小R2R23注意等效对外部(端钮以外)有效，对内

14、不成立。等效电路与外部电路无关。用于简化电路。1/3kW+E1/3kW例4-1桥 T电路。1/3kW1kWR-1kW1kW1kW+1kW3kW1kWRE+E-R3kW3kW第一章例题R1I1I5已知：R1=3k，R2=1k R3=2k， I0=10mA I1=6mA，求I4, I5I51/6k1/2kI0I41/3kI0R3R2I2I4例3-5a20122020b1221062-5电压源、电流源的串联和并联注意参考方向1.理想电压源的串联和并联= åuSku = uS1uSn+L+ uSn_串联u_+uS1_+等效电路_+u等效电路iu = uS1= uS 2并联+uS2_+u_uS

15、1注意相同的理想电压源才_能并联,电源中的电流不确定。电压源与支路的串、并联等效uSuS1+uS2+_R+u_+ (R1u+ R1i + uS 2i+u = uS1+ R2i = uS1+ uS 2+ R2 )i = uS+ Rii+u_+u_+uSuS_对外等效！任意元件iR1R2i_2.理想电流源的串联和并联注意参考方向= åiSki = uS1 +L+ iSni并联iS2iSniS1i等效电路iS1iS2串联i = iS1= iS 2i相同的理想电流源才能串联,每个电注意流源的端电压不能确定。3.电流源与支路的串、并联等效iiiS+u_ii+u_RS1S2RR等效电路12i =

16、 iS1 - u / R1 + iS 2- u / R2= iS1 + iS 2- (1/ R1 +1/ R2 )u = iS- u / R任意元件+u_+iSiSu_等效电路例5-1求所示电路的最简等效电路1A+3V+_2V2V_+_5V2-61.实际电源的两种模型及其等效变换伏安特性：u = uSu- RSiuS实际电压源i考虑内阻uSu_i® 0ORS_一个好的电压源要求：RS注意实际电压源也不短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。伏安特性：i = iSu- u / RS2.实际电流源iiSRSu_isiO考虑内阻® ¥一个好的电流源要求：RS注

17、意实际电流源也不开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。3.实际电压源和实际电流源的等效变换实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效 变换，所谓的等效是指端口的电压、电流关系在转换过程中保持不变。i+S_u实际电流源实际电压源+u_iSGSRSu=uS RS ii = uS/RS u/RS比较可得等效条件i =i G u端口特性SSiS=uS /RSG =1/RSSi +u_问题 两种实际电源模型等效变换时电源的系与外电路的电压、电流参考方向有关系吗？i+u_iSi =G u iG端口特性sSS+u端口特性u = uS + RS ii = u/RS uS/RSS_RS两种电源模型等

18、效变换时电源的系与外电路的电压、电流参考系无关i+u_i小结电压源变换为电流源：+u_iSGS+uS_RSiS=uS /RS ，GS=1/RS+uS_RS电流源变换为电压源：i+u_iSGSuS=iS /GS ，RS=1/GSi+u_i+u_例6-1利用电源转换简化电路计算。1.+ 15V_8V+5AI？7W7WI=0.5A3W7W4W2A2.+U_2A6A2.5W+U=？_5W+ 10V_10V5W6A_U=20V例6-2求所示电路的串联形式最简等效电路+_+6V_6V6A10W10W+6_V10W+_60V10W+66V_2A6A例6-3求电路中的电流I6WII2A6W2A 10W10W+ 40V_4W+30V4W+ 30V_+40V_2A10W_6WI4W+30V_10W+_60VI = 30 - 60 = -1.5A20例6-4计算电路的I。0.5I 1kW2kW + 500II-I1kW+_+10V _10V0.5I500I +1000I +10 = 0- 500I + 2000I +10 = 0A1 I =