圆锥曲线综合练习题及问题详解-.doc

1、实用标准文档文案大全、单选题(每题 6分共36分)1.22椭圆x_ + _L =1的焦距为。259A.2.5 B. 3 C. 4已知双曲线的离心率为D 82,焦点是(-4,0 ),(4,0),则双曲线的方程为A.22x y .一-匚=1 B.41222x y .一 -二1 C.12422L±=1106二13.x2 v2双曲线 工=1的两条准线间的距离等于34A.B.3；77C.1851656102x4.栉f圆十2y-=1上一点P到左焦点的距离为3,则P到y轴的距离为A. 1 B. 2 C. 35.双曲线的渐进线方程为2x±3y =0,F(0,5)为双曲线的一个焦点，则双曲线

2、的方程为。2A. 42 x =19B.22xy1194C.13y2 13x2 1100225 一13y2 13x222510022x y6.设F1,F2是双曲线 22=1的左、a b右焦点，若双曲线上存在点A,使/F1AF2 =90 且AF1 =3AF. I,则双曲线的离心率为B.而C C.7.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax( aw 0)的焦点F,且和y轴交于点 A,若 OAFO为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为()A. y2= ± 4B.y2= ± 8xC . y2 = 4xD. y2=8x8.已知直线l1： 4x- 3y+6=0和直线l2： x=- 1 ,抛物

3、线y2=4x上一动点 P到直线11和直线12的距离之和的最小值是(A. 211B 3 C. T37D.1629 .已知直线li： 4x 3y+6=0和直线l 2： x=1,抛物线y=4x上一动点 P到直线ll和直线l 2的距离之和的最小值是 （）10 .抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l ,经过F且斜率为 小的直线与抛物线在 x轴上方的部分相交于点 A, AK!l ,垂足为K,则4AKF的面积是（）A. 4B. 3而 C . 4#D. 8二.填空题。（每小题6分，共24分）227 .椭圆士 + L =1的准线方程为。16 2528 .双曲线 -y2 =1的渐近线方程为。4x229.若椭圆-2

4、 + y =1 （a >0）的一条准线经过点（2,0）,则椭圆的离心率为 。 a1 , 一 ，一一10.已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测重水面范为8米，当水面上升2米后，水面的宽度是.三.解答题11.已知椭圆的两个焦点分别为Fi(0,272),F2(0,2V2),离心率e工（15分）3（1）求椭圆的方程。（2） 一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M , N ,且线段MN的中点的横1坐标为-一，求直线l的斜率的取值范围。2212.设双曲线C： xy y2 =1（a >0）与直线l : x + y = 1相交于两个不同的点A、B.a(I)求双曲线 C的离心率e的取值范

5、围：5 (II )设直线l与y轴的交点为 P,且PA = 一 PB.求a的值.1213.已知椭圆 C:x y= +，=1(abA0),两个焦点分别为Fi、F2,斜率为k的直线l过b右焦点F2且与椭圆交于A、B两点，设l与y轴交点为P,线段PF2的中点恰为B。(25分)-2.5(1)若k,求椭圆C的离心率的取值范围。2.59(2)若卜=一g一, A、B到右准线距离之和为 -,求椭圆C的万程。14. (2010 福建)已知抛物线 C： y2= 2px( p>0)过点 A(1 , 2).(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于 OAO为坐标原点)的直线1,使得直线l与抛物线

6、C有公共点，且 直线OA与1的距离等于 乎?若存在，求直线1的方程；若不存在，说明理由.三、解答题2211. (1)设椭圆方程为 冬+4=1,由已知c=2",f =a ba2-23, a = 3,b = 1 , 椭圆方2程为+x2 =1。9y = kx b 设 l 方程为 y =kx+b(k =0),联立( y2 得(/ +9)x2 +2kbx + b2 9 = 0二十x2 = 19k2 9 0,. ： =4k2b2 -4(k2 9)(b2 -9) =4(k2 - b2 9) 0Xi "2=" 一.k2 9，一 ，,k2 9由(3)的 b=(k#0)代入(2)的

7、k4 +6k2-27>0= k2>3 ，k>V3 或 k <-V32k12. (1)设右焦点 F2(c,0), l : y =k(xc)则 P(0, ck):B为F2P的中点,c ck c2二 B(-,) , B在椭圆上，二 一2224a22. 2S=14b22224b 4a - c-2-c 4a1242= (-1)(4-e ) =- e -5(2),2-5<一 5 '424e2 -5:二27-.(5e2 -4)(e2 -5) -0,.,1)土三 e2 ；1,. e 5= 5c2,b4r 、一 x2椭圆方程为5 2c4=1,即 x2 25y,，、一25c直

8、线l方程为y =2(x-c),B(-, 52,，5 、，、，c),右准线为555 c设 A(x°, y°)则( cx0) +(c)442又：'A在椭圆上，99一,二 x0 = 2c 2.59,y°= -(c-)559 22.59 2 5 2(2 c - -)5(c - -) : - c5554rr6,即(c2)(5c 6) = 0,二 c=2或 c= 52_ 2x 2-5x 25 2 .所求椭圆方程为+ y =1 或+y =1599解：（1）将（1 , 2）代入 y2=2px,得（2）2=2p 1,所以 p= 2.故所求抛物线 C的方程为y2=4x,其准线

9、方程为x=-1.（2）假设存在符合题意的直线l ,其方程为y= 2x + t ,由 «y2x +t得 y2+2y2t = 0. y =4x1因为直线l与抛物线C有公共点，所以A=4+8t>0,解得t>2.由直线0A与l的距离d=当可得Ul=±小一弗解得t = ± 1.1|-2，+°° !；图17 1）因为一1? |2, +8 !； 1 e所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y1 = 0.椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二）一、选择题（每小题5分，共60分）1 .直线x= - 2的倾斜角为（）A. 0°B. 180

10、6;C . 90° D ,不存在2 .若直线 l1： ax+2y1 = 0 与 12： 3xay+ 1 = 0 垂直，则 a=（）A. - 1B. 1 C . 0D. 23 .已知点A（1 , 2）, B（m,2）,且线段 AB的垂直平分线的方程是 x+2y-2=0,则实数 m 的值是（）A. - 2B. -7C. 3D. 14 .当a为任意实数时，直线（a1）xy + a+1=0恒过定点C,则以C为圆心，半径为加的 圆的方程为（）A. x2+ y2- 2x+4y= 0B. x2+y2+2x+ 4y = 0C. x2+ y2+ 2x-4y= 0D. x2+y22x 4y = 05 .

11、经过圆x2+2x+y24=0的圆心C,且与直线x+y= 0垂直的直线方程是（）A. x-y+ 1 = 0 B . x-y- 1 = 0 C . x+ y1 = 0 D . x+y+1=0226 .如图1所示，F为双曲线C:一卷=1的左焦点，双曲线 C上的点P与Ri(i =1,2,3)关于 y 轴对称，则 | RF| + | P2F| +| BF| | RF| | P5F| | 沁F| 的值为()A. 97.若双曲线22Ab2= 1(a>0,C .18 D . 27b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14,则该双曲线的离心率是()A.a/5B. 乎 C . 2 D. 等8

12、.对于抛物线y2= 4x上任意一点Q,点P(a, 0)都满足| PQ刁a| ,则a的取值范围是()A. (8, 0) B . (8, 2 C . 0,2 D . (0,2)9 .在y= 2x2上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点 P的坐标是()A. ( -2,1) B , (1,2) C . (2,1) D . (-1,2)10 . "m>n>0"是“方程 mX+ny2= 1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A.充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11 .已知两点 A(1 , 2), B( -4, 2

13、)及下列四条曲线： 4x+2y = 3 x2+y2 = 3 x2 + 2y2=3 x22y2=3 其中存在点 P,使| PA = | PB的曲线有()A.12.已知点BF是双曲线/ y2lb2= 1(a>0,. D .b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A B两点，若 ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A. (1 , +8) B . (1,2) C . (1,1 +的 D . (2,1 +/2)二、填空题(每小题5分，共20分)13 .以点(1,0)为圆心，且过点(一3,0)的圆的标准方程为 .14 .椭圆ax2+by2

14、=1与直线y=1 x交于A B两点，对原点与线段 AB中点的直线的斜率为坐,贝U ；的值为.2 b15 .设Fi, F2分别是双曲线x2y=1的左、右焦点.若点P在双曲线上，9且PF1 PE= 0,则 |PF + Pfe| =.16 .已知F1( c, 0), F2(c, 0)( c>0)是两个定点，O为坐标原点，圆 M的方程是(x5c)2+y229c 4，,| PF| ,=,若P是圆M上的任意一点，那么 气消的值是16 | PF>|三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 70分)17 .设直线 l 的方程为(a+1)x+y 2a=0(aC R).(1)若直线l在两

15、坐标轴上的截距相等，求直线 l的方程；(2)若a> 1,直线l与x、y轴分别交于 M N两点，求 OMIW积取最大值时，直线l对应 的方程.18 .已知圆 C： x2+(y a)2=4,点 A(1,0).(1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围;(2)设AM AN为圆C的两条切线，M N为切点，当|MN=4£时，求MN所在直线的方程.2219 .如图4,设椭圆02+>=19>60)的右顶点与上顶点分别为 A B,以A为圆心、OA为半径的圆与以B为圆心、OB为半径的圆相交于点 OP.(1)若点P在直线y=-x上，求椭圆的离心率;(2)在(1)的条件下，设M

16、是椭圆上的一动点， 且点 圆的方程.N(0,1)至ij M点的距离的最小值为3,求椭图420 .在平面直角坐标系 xOy中，已知点 收一1,0)、R1,0),动点C满足条件： ABC勺周长 为2+2啦.记动点C的轨迹为曲线 W求W勺方程；(2)经过点(0 ,也)且斜率为k的直线l与曲线 W有两个不同的交点 P和Q,求k的取值范围；(3)已知点M>/2, 0), N(0,1),在(2)的条件下，是否存在常数k,使得向量O丹OQfMN线？如果存在，求出 k的值，如果不存在，说明理由.21 .已知圆 M的方程为：x2+y2-2x-2y-6=0,以坐标原点为圆心的圆 N与圆M相切.(1)求圆N的

17、方程；(2)圆N与x轴交于E、F两点，圆内的动点 D使得|DE、|DQ、|DF成等比数列，求Dt DF 的取值范围.DAABCBBAAC、选择题1. D a =5,b =3,c=4. 2c=82. A3. Ac _222_=2,c =4,. a =2,b2 =c2 -a2 =12 a2a22 3c .7PFPA=e=PA =3 e=6 ,左准线方程为4. Bx = -45. Cc = 5,a = 2b 322225a=2m,b = 3m,；.c =13m =25,二 m =,132100 2225a = ,b =13136. BAF1|2十AF22 =4c2,AF1 AF2| =2a,AF1=

18、3AF2，二 | AF2= a, AF1| = 3a. 10a2= 4c2," a 2BA AC解析：y2=ax的焦点坐标为 泉0j.过焦a 入 _a 1 |a| | a|2点且斜率为2的直线万程为 y = 2 x-4，令x = 0得：y= 3，2*丫 丫=4,，a =64,实用标准文档. .a=± 8,故选 B.答案：B2.已知直线li： 4x 3y+6=0和直线l 2： x=- 1 ,抛物线y2=4x上一动点 P到直线 li和直线l 2的距离之和的最小值是()A. 2B. 3 C. 11D.37516解析：如图所示，动点 P到l2： x= - 1的距离可转化为 P至ij

19、 F的距离，由图可知，距离和的最小值即 F到直线li的距离d = /2=2,故选A3 + 4A. 2B. 3 C. 11D.37516解析：如图所示，动点 P到l2： x= - 1的距离可转化为 P至ij F的距离，由图可知，距离和的最小值即 F到直线l1的距离d = £翼=2,故选A.3 + 4答案：A3.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l ,经过F且斜率为。3的直线与抛物线在 x轴上 方的部分相交于点 A AK! l,垂足为K,则4AKF的面积是()A. 4B. 3木 C . 44D. 8解析：抛物线y2 = 4x的焦点为F(1,0),准线为l ： x=1,经过F且斜率为J3的

20、直线 y=m(x 1)与抛物线在x轴上方的部分相交于点 A(3,2#),AKL l ,垂足为K( 1,2 /), .AKF的面积是443.故选C.面积是()、填空题实用标准文档故方程为x2=- 8y,水面上升；米，则y=一:代入方程，得x2=8X= 12, x=±2j3.故水面宽443米.椭圆、双曲线、抛物线专题训练（一）（2012年2月27日）一、选择题（每小题6分，共计36分）1. （2011 安徽高考）双曲线2x2y2= 8的实轴长是（A. 2B. 2必C . 4 D) 422 .中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4 , 2）,则它的离心率为（）A. 6B.5

21、 C.I6D.,5"2"3 .在抛物线y2=4x上有点 M它到直线n>0, n>0,贝Um勺值为（）ny = x的距离为4，2,如果点 M的坐标为（m n）且1A.2B. 1C.D. 24 .设椭圆C的离心率为5-,焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线13焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为（）C2上的点到椭圆G的两个5 .已知椭圆2222B. 卷一卜1 C. 务务1D.22，*=1（2>13>0）的左焦点为 F,右顶点为占八、B在椭圆上，且BF，x轴，直线AB交y轴于点P.若AP= 2PB则椭圆的离心率是B.C.D.6.（2011 福

22、建高考）设圆锥曲线r的两个焦点分别为 | F1E| : | PE| =4: 3: 2,则曲线r的离心率等于（1f 3A. 2或 2B.D.f,F2.若曲线r上存在点p满足|PF|：）2-3一或一3 2文案大全二、填空题（每小题8分，共计24分）7. （2011 课标全国卷）在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点 F1, E在x 轴上，离心率为 乎.过F1的直线l交椭圆C于A, B两点，且 ABF的周长为16,那么椭圆C的方程为. 228. （2011 江西高考）若椭圆x2+y2= 1的焦点在x轴上，过点（1 , 1）作圆x2+y2=1的切线, a b2切点分别为A, B,直线AB

23、恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .9. 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在 x轴上，离心率为 手，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为.三、解答题（共1t 40分） 22，一 一.，一 x y10. （15分）设E、F2分别为椭圆C：1+含=1（a>b>0）的左、右焦点，过 F2的直线l与椭圆C相交于A B两点，直线l的倾斜角为60。，F1到直线l的距离为2返（1）求椭圆C的焦距；（2）如果AF2=2F2B,求椭圆C的方程.11. （15分）如图4,已知椭圆C的中心在原点 Q长轴左、右端点 M N在x轴上，椭圆 G 的短轴为 MN且G, C2的离心

24、率都为 e.直线l，MN l与C交于两点，与 G交于两点，这 四点按纵坐标从大到小依次为 A B, C, D1 设e=-,求| BC与| AD的比值；（2）当e变化时，是否存在直线 l ,使得BO AN并说明理由.椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二）一、选择题（每小题5分，共60分）1 .直线x= - 2的倾斜角为（）A. 0°B. 180° C . 90°D2 .若直线 1i： ax+2y1 = 0 与 12： 3xay+ 1 = 0 垂直，则 a=（A. - 1B. 1 C , 0D3 .已知点A（1 , 2）, B（m,2）,且线段AB的垂直平分线的方程是 的

25、值是（）A. - 2B. -7C. 3D. 1小存在）.2x+2y-2=0,则实数 m4.当a为任意实数时，直线（a1）xy + a+1=0恒过定点C,则以C为圆心，半径为求的 圆的方程为（）A. x2+ y2- 2x+4y= 0B. x2+y2+2x+ 4y = 0C. x2+ y2+ 2x-4y= 0D. x2+y22x 4y = 05.经过圆x2+2x+y24=0的圆心C,且与直线x+y= 0垂直的直线方程是（）A. x-y+ 1 = 0 B . x-y- 1 = 0 C . x+ y1 = 0 D . x+y+1=0图16.如图1所示，F为双曲线C: x9-1y6=1的左焦点，双曲线

26、916C上的点 P 与 P7-i（i =1,2,3）关于 y 轴对称，则 | PF| + | P2F| +1 RF| | RF| | RF| | P6F| 的值为（A. 97.若双曲线B2xa -2 JNy-b.16 C .18 D . 27 11( a>0, b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的4,则该双曲线的离心率是()A.邓 B. 乎 C . 2 D. 2338 .对于抛物线y2= 4x上任意一点Q,点P(a, 0)都满足| PQ刁a| ,则a的取值范围是()A. (8, 0)B .(8, 2 C . 0,2 D . (0,2)9 .在y= 2x2上有一点P,它到A

27、(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点 P的坐标是()A. (2,1) B . (1,2) C . (2,1) D . (-1,2)10 . "m>n>0"是"方程 mX+ny2= 1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A.充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11 .已知两点 A(1 , 2), B( -4, 2)及下列四条曲线： 4x+2y = 3 x2+y2 = 3 x2 + 2y2=3 x22y2=3其中存在点 P,使| PA = | PB的曲线有()A. B . C . D . 2212.已知点F是双曲线

28、寺一看=1( a>0, b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过 F且垂 直于x轴的直线与双曲线交于 A、B两点，若 ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围是()A. (1 , +8) B . (1,2) C . (1,1 +小)D . (2,1 +娘)二、填空题(每小题5分，共20分)13 .以点(1,0)为圆心，且过点(一3,0)的圆的标准方程为 .14 .椭圆ax2+by2=1与直线y=1 x交于A B两点，对原点与线段 AB中点的直线的斜率为则:的值为.2 b15 .设Fi, F2分别是双曲线x2y=1的左、右焦点.若点 P在双曲线上， 9且PF1 PR= 0,则 | PF +能| =.16 .已知F1( c, 0), F2(c, 0)( c>0)是两个定点，O为坐标原点，圆 M