广东省广州市九年级(上)期末数学试卷

1、九年级（上）期末数学试卷题号一一三四总分得分、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1. 下列各点中在反比例函数y=-2x的图象上的点是（）A. （-1,-2）B. （1,-2）C. （1,2）2. 抛物线y= （x-2） 2-1的对称轴是（）A. x=2B. x=-2C. x=-13. 如图，点 A, B, C都在。上，/CAB=70,则/COB的度数 为（）A. 70B. 80。C.120D.140C. 如图，点A、B、C、D、。都在方格纸的格点上，若 ACOD 是由BOB绕点。按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）A. 30B. 45C. 90D. 1355 . 若方程3x2+6

2、x-4=0的两个根为xi, x2,则（）A. x1+x2=6B. x1+x2=-6C. x1+x2=2D. x1+x2=-26 .任意画一个三角形，其内角和是360”，这一事件是（）A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均不正确7 .已知圆的直径为10cm,圆心到某直线的距离为 4.5cm,则该直线与圆的位置关系是（ ）第5页，共19页A.相交B.相切8 .在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的任取一个球，取到是红球的概率是（A. 311B. 81129 . 函数y=x -x+12的最小值是（）A. 12B. - 12C.相离D.以上都不对3个红土和11个黄球，搅拌均匀后随机）C.

3、1114D. 314C. 14D. - 142,当-3vxv-110 . 一次函数y=-x+1的图象与反比例函数y=kx的图象交点的纵坐标为时，反比例函数y=kx中y的取值范围是（）D. -3y-1A. -2y-23B. -1y-13C. 23y 圆心到直线的距离，.直线于圆相交，故选:A.欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离d,再与半径r进行 比较.若dr,则直线与 圆相离.本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距 离d与圆半径大小关系完成判定.8 .【答案】D【解析】解：因为全部14个球，有3个黄球，所以搅拌均匀后随机任取一个球，取到是 红球的概率是

4、L .故选：D.让红球的个数除以球的 总数即为摸到红球的概率.此题主要考查概率的意义及求法；用到的知识点为：概/所求情况数与总情 况数之比.9 .【答案】C【解析】解：.y=x2-x+ = =x2-x+ ； + ； = X- ； )2+ ；,.可得二次函数的最小值为:.故选:C.将二次函数化成顶点式，即可直接求出二次函数的最小值.本题考查了二次函数的最 值问题，用配方法是解此类问题的最简洁的方法.10 .【答案】C【解析】解：把一个交点的纵坐标是2代入y=-x+1求出横坐标为-1,把-1,2）代入y=解得：k=-2,故反比例函数为y=，当x=-3时，代入y=-二得y=二,故x=-3时反比例函数

5、的值为：;，当x=-1时，代入y=-二得y=2,又知反比例函数y=-1在-3x-1时，y随x的增大而增大，即当-3x-1时反比例函数y的取值范围为：;y2.故选:C.把一个交点的 纵坐标是2代入y=-x+1求出横坐标为-1 ,把-1,2）代入y=-出 k,令3Vx-1,求出-的取值范围，即可求出y的取值范围.本题考查了反比例函数与一次函数的交点及正比例函数与反比例函数的性质，难度不大，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式.11 .【答案】（2, 3）【解析】解：根据两个点关于原点对称，.点P -2,-3）关于原点对称的点的坐标是2, 3）；故答案为2, 3）.根据两个点关于原点 对称时，它们

6、的坐标符号相反，即点P -2,-3）关于原点。的对称点是P 2,3）；本题考查了关于原点对称的点的坐标，运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标.12 .【答案】抽到梅花【解析】解：一副扑克牌有54张，王牌有2张，抽到王牌的可能性是=;54 27)Q牌有4张,抽到Q牌的可能性是:二卷;梅花有13张，抽到梅花牌的可能性是；概率最大的是抽到梅花；故答案为：抽到梅花.根据概率公式先求出各自的概率，再 进行比较，即可得出答案.本题考查了概率公式，用到的知识点为：概至所求情况数与总情况数之比.13 .【答案】2冗【解析】解：根据题意，扇形的弧长为以;/=2砥1怵故答

7、案为：2九根据弧长公式可得结论.本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键.14 .【答案】x (x+2) =100【解析】解：设矩形的宽为x,则矩形的长为X+2),根据题意得：x X+2 )=100.故答案为：x x+2 )=100.设矩形的宽为x,则矩形的长为x+2),利用矩形的面丸公式，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.15 .【答案】8【解析】解：女用所示，连接AD,.AB是直径， .jACB=/ADB=90 ,.CD 平分/ACB,. jACD= /BCD=45 ,. BAD=

8、/ABD=45 , .BD=5 我,. AB= 2 BD=10, .AC=6,. BC=8,故答案为：8.连接AD,由AB是直径知CB=DB=90 ,由CD是CB平分线得ZACD= ZBCD=ZBAD= ZABD=45 ,根据BD的长度可得AB=10,再根据勾股 定理可得答案.本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半 圆（或直径）州的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.16.【答案】（32-1） cm由PW （32+1） 【解析】解：女用，当P在对角线BD上时，BP最小；当P在对角线BD的延

9、长线上时，BP最大.连接BP,当P在对角线BD上时，由旋转得:AP=AP , /PAP =90, ZPAB+/BAP =90,0 .四边形ABCD为正方形， . AB=AD , /BAD=90 , .BAP SAP =90, ./PAB=ZDAP，,第12页，共19页.ZPABzP AD.P D=PB=1在 RtAABD 中，.AB=AD=3 ,由勾股定理得：BD= 二丞=3炉5 , . BP =B-P D=32-1,即BP长度的最小值为3yg-1)cm.当P在对角线BD的延长线上时，同理可得BD=氾=3 W ,. BP =BD+P D=3+1,即BP长度的最大值为3、%+1)cm.BP长度的

10、取值范围是32-1)cm BP32+1)cm故答案为：32-1)cm0,w-3,即w的取值范围是w -3;（ 2）设点A 的坐标为（a， b），,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O 对称，. a0, b0,点B的坐标是（a, -b）,点C的坐标是（-a, -b）,. BC=a- （-a） =2a, AB=b+b=2b,由BC的面积为4,. 12 X ABX B=4, . 12 x 2a x 2b4, 解得：ab=2，A点在反比例函数y=w+3x位于第一象限的图象上， .w+3=2, 解得： w=-1 【解析】（ 1）根据反比例函数的图 象和性

11、质 得出即可；2）求出B、C的坐标，求出AB和BC的长，根据三角形的面积求出ab=2,即 可求出答案本 题 考 查 了反比例函数图 象上点的坐标 特征、反比例函数的图 象和性 质 、反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积、关于原点、对称轴的对称点的坐标 等知 识 点，能熟 记 知 识 点的内容是解此题 的关 键 23 .【答案】解：（1）将 x=-1 代入方程，得：a+4- a2-2a-10-6 a-6=0，整理，得：a2+7a+12=0，解得： a=-3 或 a=-4， 又 a+40,即 a4,- a=-3.（2）将 a=-3 代入方程，得：x2-（ m-1）x+m2+m-5=0,由题意知

12、 Xi+X2=m-1, xiX2=m2+m-5, . X1X2=1 ,. m2+ m-5=1 ,即 m2+m-6=0,解得m=2或m=-3 ,当m=2时，方程为x2-x+1=0,此方程无解；当m=3时，方程为x2-2x+1=0,此方程有解，且 xi+X2=2, 则 X12+X22=（X1+X2）2-2X1X2=4-2 =2.【解析】1）将x=-1代入方程，求得a的值，再根据一元二次方程的定 义取舍可得;2）将a的值代入方程，根据x1x2=1可得m的值，再由方程有两根取舍可得m的准确数化 从而还原方程得出乂产乂2的值，由X2+x22= X1+x2）2-2x1x2可得 答案.本题主要考查根与系数的

13、关系，解题的关键是掌握一元二次方程的解的概念， 根与系数的关系等知识点.24.【答案】解：（1）如图1,连接OB,国1. OB=OC=6, OD=2,. BD=OB2-OD2 =62-22 =42, 则 AB=2BD=82;.OB=OA=OC,.zOBA=/OAB, 又.OE=OE, AE=CE, .OEZCOE (SSS),zOAE= ZOCE, .-.zOCE=ZOBA, -.PB=PE, .zPBE=ZPEB, .ABDD, .zOCE+ZPEB=90 ,QBA+ ZPBE=90 ,即 ZPBO=90 , . OB1PB,又OB是OO的半径， PB与OO相切;(3)线段PQ的最小值为22

14、1-6,理由如下:-.D为OC的中点，. OD = 12OC=12OB,在 RtAOBD 中，zDBD=30 ,zBOC=60 ,.OB=OC,因为OQ为半径，是定值4, 则PQ+OQ的值最小时，PQ最小， 当P、Q、O三点共线时，PQ最小， Q为OP与。的交点时，PQ最小， ZA=12 /COB =30 ,zPEB=2ZA=60 , ZABP=90 -30 =60 , .ZPBE是等边三角形，RtAOBD 中，BD =62-32 =33, .AB=2BD=63, 设 AE=x,贝U CE=x, ED=33-x,229RtACDE 中，x =3 + (33-x), 解得：x=23, . BE=

15、PB=63-23=43,RtAOPB 中，OP=PB2+OB2 =(43)2+62 =221 , .PQ=221-6, 则线段PQ的最小值是221 -6.【解析】第17页，共19页1）连接OB,由OB=OC=6,OD=2,利用勾股定理可得BD的长，根据垂径定 理可得答案；2）连接 OB, OA, OE,伽加OE0 3OE 得/OAE=/OCE,结合 /OBA=/OAB 知/OCE=/OBA,根据PB=PE知/PBE=/PEB,根据 /OCE+ZPEB=90彳马/OBA+ /PBE=90,由峻的判定可得答案；3）先确定戋段PQ的最小值时Q的位置：因为OQ为半径，是定值4,则 PQ+OQ的值最小时

16、，PQ最小，当P、Q、O三点共线时，PQ最小，先求AE的 长，从而得PB的长，最后利用勾股定理求OP的长，与半径的差就是PQ的最 小值.本题是圆的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形、等边三 角形的性质和判定、垂径定理、切线的性质、勾股定理等知识，第三问有难度, 确定PQ最小值时Q的位置是关键，根据两点之间线段最短，与勾股定理、方 程相结合，解决问题.25.【答案】（1）证明：令y=0,则有x2-2mx+m2-3=0.H （-2m） 2-4 X （m2-3） =12 0,.关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-3=0有两个不相等的实数根,，无论m取什么实数，该抛物线与 x轴都有两

17、个交点; （2）解：.y=x2-2mx+m2-3= （x-m） 2-3,.顶点A的坐标为（m, -3）,设抛物线对称轴与x轴的交点为巳则点E的坐标为（m, 0）;当 x=0 时，y=x2-2mx+m2-3=m2-3,2.点C的坐标为（0, m -3）;当 y=0 时，x2-2mx+m2-3=0,即（x-m） 2=3,解得：x1二m-3, x2=m+3,.点D的坐标为（m-3, 0）,点B的坐标为（m+3, 0） 证明：在 RtAABE 中，AE=3, BE=m+3-m=3, . AB=AE2+BE2 =23=2BE,zBAE=30 .同理，可得出：/DAE=30,. zBAD=/BAE + /

18、DAE=60 .三角形.（i）当0Vm小时，如snabc=S 梯形= 120E? （OC+AE）= 12m? （3-m2+3）又.AB=AD ,.当m取不同值时，AABD都是等边分两种情况考虑： 图2所示.OCAE+SzABE-SAOCB ,+ 12AE?BE-12OC?OB,2、+ 12X3X (m+3-m) -12 ( 3-m ) (m+3),= 32m2+32m=32 (m+32) 2-338 ,. 32 0,，当0 V mQ时，Smbc随m的增大而增大，.当m=3时，Szabc取得最大值，最大值为33;(ii)当-3mv0时，如图3所示.Saabc= S 梯形 eaco+Saocb-Saabe,