首师大中学数学教材教法口试题

1、中学数学教材教法口试说明口试要求与评分：（1） 正确解释有关问题，语言表达清晰，条理清除，语速适当。（2） 为了解释清除有关，需要板书的，则要按照板书的要求进行板书。（3） 评分标准：内容解释完全正确，没有错误得分为80分，内容解释有较少错误，得分为60，如果存在较多错误，得分为50分。语言表达清晰、条理清楚、语速适当，得分为20分，语言表达技能和板书技能较差为10分。口试程序：（1） 抽题：从备选题中抽取口试问题，（2） 准备口试：在抽取口试问题后，可以在待考室（地点届时通知）准备5分钟。准备期间可以参考其他资料，也可以与其他同学讨论。注意不要将答案写在口试题所在纸条上。（3） 交回口试题并

2、开始口试：陈述和板书自己的答案，时间为10分中左右。（4） 答辩：在陈述完毕后，教师可以根据学生口试情况，酌情提问，并要求学生答辩。（5） 退场与通知。在口试教师同意退场的情况下，推出考场，并通知待考的考生进入考场考试，和通知另一位考试进入考场抽取考题。抽取考题准备口试5分钟（待考室）口试10分钟答辩（5分钟）退场与通知口试题1：请说明幂函数（为有理数）的定义域。口试题2：请说明指数函数、对数函数定义域、值域、单调性。口试题3：请说明三角函数和反三角函数的定义域和值域。口试4：阐述平面几何中可用于证明两条线段相等的定理（至少六个定理）。口试5：阐述平面几何中可用于证明两角相等的定理（至少六个定

3、理）。口试6：阐述可用于证明两条直线平行的定理（至少六个定理）。口试7：阐述平面几何中可用于证明两条直线垂直的定理（至少六个定理）。口试8： 简要介绍立体几何用于证明两条直线垂直的定理。口试9：阐述可用于证明直线与平面垂直的定理以及概念，并简要介绍定理的证明方法。口试10：阐述可用于证明直线与平面平行的定理以及概念，并简要介绍定理的证明方法。口试11：阐述用于证明两个平面垂直的定理和概念，并介绍定理的证明方法。口试12：阐述用于证明两个平面平行的定理和概念，并介绍定理的证明方法。口试13：分析法是重要的数学思维方法之一，同时也是重要的数学证明方法，请说明分析法的含义。请用分析法证明：设，且，求

4、证：。口试14：位置关系是几何的重要研究对象，请问初中和高中分别研究了哪些位置关系，并阐述这些位置关系的定义，以及如何理解这些概念。问题1：如果和为异面直线，平移直线至，那么直线与的位置关系是什么？问题2：如果椭圆的焦点为，长轴长为，若点到焦点的距离之和大于时，点在椭圆内，还是椭圆外？口试15：中学数学教学内容中研究了哪些方程？教材中是如何定义这些概念的？请举例说明它们的解法的本质。口试16：中学数学教学内容中研究了哪些不等式，教材中如何定义这些概念的？请举例说明这些不等式解法的本质。口试17：阐述方程、不等式和函数等概念的定义，并说明它们之间的关系。口试18：举例说明方程、不等式和函数之间的

5、关系。口试19：中学数学中有哪些数的概念，它们是如何定义的？这些概念之间的关系是什么？口试20：请阐述复数的定义，复数的四则运算满足四则运算律吗？我们可以类比什么样的代数运算来促进学生获得复数的四则运算规律？举例说明。口试21：阐述中学数学教学内容中圆、椭圆、双曲线和抛物线的定义，并给出椭圆、双曲线和抛物线这三种圆锥曲线的统一定义。口试22：说明圆、椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，并说明要应用标准方程求对应曲线方程时需要明确哪些关键要素？口试23：在中学数学教学内容中，我们涉及到哪些角的概念？请阐明它们的定义。问题1：二面角可以是钝角？问题2：两条直线方向向量所成的角与这两条直线的夹角有什么关

6、系？两个平面的法向量所成的角与这两个平面所成的二面角有什么关系？口试24：比较大小常用的数学方法有哪些？请结合问题来解释。口试25：中学数学教学内容中研究了两种基本的数列，请问它们分别是什么？在中学数学内容中是如何定义的？请用文字语言和符号语言来解释。口试26：请说出等差数列和等比数列的通项公式和前项和公式，并说明应用这些公式的关键。口试27：中学数学教学内容研究了元素与集合的关系，集合与集合的关系，请说明这些关系的概念的定义，并举例说明。口试28：集合运算有哪些类型？它们的含义是什么？请用符号语言和图形语言来解释这些运算。口试29：平面向量基本定理和空间向量基本定理分别是什么？它们与我们在高

7、等代数中所学习的向量无关、极大无关组、基底有什么关系？口试30：用平面法向量和直线的方向向量之间的关系来说明直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系和垂直关系。口试31：请用符号语言正确表达除诱导公式之外的所有三角公式，并说明它们之间的关系。口试32：请说明一次函数、反比例函数、幂函数、指数函数的单调性。口试33：请说明对数函数、正弦函数、余弦函数、正切函数的单调性。口试34：请说明反正弦函数、反余弦函数、反正切函数的定义域、值域及其单调性。口试35：三角式有三种特征对选择和应用三角公式产生影响，请问这三种特征分别是什么？对应于三种特征，我们可以选择和应用哪些三角公式来实现三角式的化简或变

8、形？口试36：请举例说明证明等式成立的三种基本策略和方法，在这些策略的选择和应用过程中会受到数学式子的一些特征的影响，请说明这些特征分别是什么？口试37：不等式和方程之间存在哪些类似的性质？在哪些性质上存在差异？口试38：类比方程和不等式、等差数列和等比数列的概念及其性质，并就其中一组解释如何进行类比。口试39：类比分数和分式的概念及其运算性质。口试40：请阐述中学数学教学内容中的数系扩展过程，并说明在这些扩展过程中原数系的运算封闭性的变化。口试41：中学数学中常用的降次方法有哪些？请举例说明。口试题42：归纳推理有哪两种？是否它们都可以作为证明方法？请举例说明归纳推理在初等数学中的一些应用。

9、口试43：在三角形中，有垂心，重心、外心和内心四个“心”的概念，请解释它们的含义，并说明在什么条件下三棱锥的顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心、外心和内心？三角性的垂心、重心、外心和内心一定在三角形内部吗？如果不一定，请说明什么条件下在内部，什么条件下在外部？口试44：在中学数学教学内容中有一些常用的轨迹知识，请阐述所有与轨迹有关的命题。口试45：几何形状是几何的重要研究对象，请解释平面几何中与四边形有关的形状概念，并说明这些概念之间的关系。你认为理解和掌握这些关系对学生学习这些数学概念有哪些作用?口试46：几何形状是几何的重要研究对象，请解释立体几何中与四棱柱有关的形状概念，并说明这些概念

10、之间的关系。你认为理解和掌握这些关系对学生学习这些数学概念有哪些作用?口试47：在数学概念教学中，我们常常通过具体的例子来促进学生理解数学概念。其中，正例和反例在数学概念的学习中具有不同的作用，请说明它们的作用有什么不同。口试48：初中和高中的切线概念存在区别，它们之间的区别是显而易见的，你能说明它们之间有什么内在的联系吗？口试49：解释三角形全等与三角形相似之间的关系，并利用这种相似性来类比三角形全等的判定定理得到一些三角形相似的判定定理。口试50：请阐述类比推理的含义。类比直角三角形的勾股定理，在三棱锥中我们可以得到什么结论，并说明这个结论是否正确？如果正确，请给予证明；如果不正确，请举出反例。口试题51：比较两个集合大小的基本方法是什么?任何两个集合都可以比较大小吗？为什么？口试题52：数学公理系统有哪三个特征？必要的特征是什么？口试题53