2019-2020学年度初二上学期期中考试

1、初二上学期期中考试数学试卷考试时间：120分钟;、选择题（20分）1 .下列图形中，不是轴对称图形的是（）D.A恰好与点 C重合，若BC=5, CD=3则BDA.B,C.2 .如图，点 D在 ABC的边AC上，将 ABCgBD翻折后，点试卷第9页，总7页的长为（）A. 1 B . 2 C . 3 D .43 .如图，已知/ CAE=/ DAB AC=AD增力口下歹U条件： AB=AEBC=ED/ C=Z D;/ B=Z E,其中能使 AB黄4AED的条件有（）A. 4个 B .3个 C .2个 D .1个4 .如图，RtABC中，/ B=90° , ED是AC的垂直平分线，交 AC于

2、点D,交BC于点E.已知/ BAE=10 ,则/ C的度数为（）A. 30°B.40 °C.50D 。 60°5 .如图，ZXABC中，AD,BC, D 为 BC的中点，以下结论：（1）ABgAACD ; （2） AB=AC（3） /B=/ C ; （4） AD是 ABC的角平分线。其中正确的有（）。1 . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6 .如图，四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，如果AD/ BC有下列结论：AB/ CDAB=CDAB, BC AO=OC其中正确的有（A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个7 .在 RtABC中，/C= 90

3、°, /A、/R/C 所对的边分别为 a、b、c, a= 12, b= 16,则 c 的长为（） A. 26 B . 21 C . 20 D .188 .如图所示，在 ABC中，AB= AC, / ABC / ACB的平分线 BD, CE相交于。点，且BD交AC于点D, CE 交 AB于点 E.某同学分析图形后得出以下结论：BC国CBEABAD BCD BD&ACEAABO国CODAC监ABCtE上述结论一定正确的是（）A. B , C . D .9 .如图， ABC 中，AB= AC, Z ABC= 36° , D、E 为 BC上的点，且/ BAD= / DAE=

4、 / EAC 则图中共有等 腰三角形（）个.A. 2个 B.4个 C .6个 D .8个10 .如图，在ABC中，ADLBC于D,CELAB于E,ARCE交于点H,已知E氏EB= 3,AE= 4,则CH的长是（）A. 1 B . 2 C . 3 D . 4、填空题（20分）11 .在RtABC中，C=90° , A叶分/ BAC交BC于D,若CD=4cm贝U点D至UAB的距离是12 .小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 !：口|13 .如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大与大正方

5、形的面积正方形，若小正方形之比为1: 13,则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为14 .如图，已知点 O是等边三角形 ABC的/ BAC /ACB的平分线的交点，以 。为顶点作/ DOE=120 ,其两边分别交AR BC于D E,则四边形DBEO勺面积与三角形 ABC的面积之比是;15 .如图， ABC是不等边三角形，DE=BC以D , E为两个顶点作位置不同的二鱼形，使所作的三角形与 ABdr等，这样的三角形最多可以画出个16 .如图，在4ABC中，/ C= 900 , AD是/ BAC的角平分线，若BO 5 cm, BD= 3 cm,则点D到AB的距离为17 .如图所示，有一

6、块三角形田地，AB=AC=10mHAB的垂直平分线 ED交AC于D,交AB于E,量得BC的长是7m,请你替测量人员计算 BDC的周长为18 .如图，P、Q是4ABC边 BC上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQU/ BAG=°19 .如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0, 1.21 , 1.44 ,正放置的四个正方形的面积为S、&、&、S4,则Si+S2+S3+S4=20 .如图， ABC43, Z ACB90 , AB=6,分别以边 ACBC为直径向形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为.（结果中保留兀） 三、解答题2

7、1 .已知：D是 AC上一点，BC=AE DE/ AB, / B=/DAE.求证：AB=DA. (4 分)22 .把正方形 ABCD寸折，得到折痕 MN（如图），展开后把正方形 ABCDgCE折叠，使点B落在MNLh的点B'处，连结B' D（如图）。试求/ BCB及/ ADB的度数。（6分。）AMD图图23 .如图，分别以 ABC的边AB AC向外作等边 ABE和等边 ACD直线 BD与直线CE相交于点 O.(1)求证：CE= BD;(2)如果当点A在直线BC的上方变化位置， 且保持/ ABC和/ACB都是锐角，那么/ BOC的度数是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，

8、请求出/ BOC的度数：(3)如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持/ ACB是锐角，那么/ BOC的度数是否会发生变化？若变化，请直接写出变化的结论，不需说明理由；若不变化，请直接写明结论.(6分)E24 .如 图， ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且 DC= BF, D吐C F于E.(1) E是CF的中点吗？试说明理由(2)试说明：/ B= 2/BCF (6分)25 .在4ABC 中，AB=CB, Z ABC=90o, F 为 AB延长线上一点，点 E在 BC上，且 AE=CF(1)求证：RtAABE RCBF(2)若/ CAE=30o求 / ACF度数.(6 分)

9、26 .问题：在 ABC中，AB=AC错误！未找到引用源。 ，ZA=10O° , BD为/B的平分线，探究 AD BQBC之间的数量关系请你完成下列探究过程：（1）观察图形，猜想 AR BQ BC之间的数量关系为 .（2）在对（1）中的猜想进行证明时， 当推出/ ABCh C=40后，可进一步推出/ ABD=/ DBC=度.（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BE=BD连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.（8分）27 .

10、如图，在ABC 中，Z ABC= 45° ,CDLAB,BE!AC 垂足分别为D E, F 为BC中点，BE与DF,DC分别交于点 G H, /ABE= ZCBE (1)求证：BH= AC; (2)求证：BG GE=EA. (8 分)28 .如图所示，点 P是等边 ABC外一点，/ APC=60° , PA BC交于点D,求证：PA = PB + PC （ 8分）A129 .如图，点。是等边 ABC内一点，/ AOB=110, / BOC=,将 BOC绕点C按顺时针方向旋转 600得4 ADC连接OD（1） CO提什么三角形？说明理由； 若AO=n2 +1, AD=n2 -

11、1 ,OD=2n（ n为大于1的整数），求口的度数（3）当0（为多少度时， AOD等腰三角形？ （ 8分）参考答案答案第16页，总13页.因此，不是2) AB=AOE确;1. . A.【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合轴对称图形的是：故选A.考点：轴对称图形.2. D【解析】试题分析：二.将 ABCgBD翻折后，点A恰好与点C重合，AB=BC AD=CD,/ ADB=/ CDB=90 ,在 RtABCD,BD=Jbc2 -CD2 =U52 _32 = 4.故选：D.考点：1、翻折变换；2、勾股定理3. B【解析】略4. B【解析】略5. D【解析】先运

12、用 SAS证明 ABN ACD再彳导(1) AB阴ACD!确；(3) / B=Z C正确；/BAD=Z CAD(4) AD是 ABC的角平分线.即可找到答案.解答：解：. AD=AD Z ADB=/ ADC BD=CD( 1) MB况 ACDE确；( 2) AB=AOE确；( 3) / B=Z C正确；/ BAD=Z CAD. ( 4) AD是 ABC的角平分线.故选D.6. B【解析】此题考点是轴对称的性质1和性质2,还要结合全等三角形和平行四边形的一些性质，多方面考虑，对各项进行逐一分析.解答：解：二.直线l是四边形ABCD勺对称轴，AD/ BC;.AO国 BOCAD=BC=CDOC=AO

13、且四边形 ABCM平行四边形.故正确；又二 AD四边形ABC虚平行四边形；AB/ CD故正确.故有3个正确的项.应选 B.7. C.【解析】试题分析：由已知，根据勾股定理得：c = Ja2+b2 =Jl22 +162 =W7OO=20.故选C.考点：勾股定理.8. B【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理，可知由ASA可证ABC国ACBIE BA里 BCD 不一定成立；由 AAS可证 BD率ACEA由AAS可证ABO国ACOD AC监 BCE不一定成立.故选B.考点：全等三角形的判定.9. C.【解析】试题分析：由已知条件，根据三角形内角和等于 180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然

14、后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏：. AB=AC /ABC=36 , . . / BAC=108 ./ BAD= DAE= EAC=36 .，等腰三角形 ABC AABtD AADtE AACtE AACID AABE 共有6 个.故选C.考点：1.三角形内角和定理；2.角平分线的性质；等腰三角形的判定.10. A【解析】试题分析：由 AD垂直于BC, CE垂直于AB,利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等， 以及一对边相等，利用AAS得到三角形AEH三角形EBC全等，由全等三角形的对应边相等得到 A

15、E=EC由EC-EH,即AE-EH即可求出 HC的长： . ADL BC CELAB, . / ADBW AEH=90 . / AHEW CHD, / BADW BCE.2BAD ZBCE .在 HEA和4BEC中，/AEH =/BEC =90。.HE率BEC( AAS . .AE=EC=4.EH =EBCH =EC EH =AE EH =4-3 =1.故选A.考点：全等三角形的判定和性质.11. 4cm【解析】本题考查三角形全等。 按要求画一直角三角形，利用AAS定理即可证得两三角形全等，从而推出对应边相等。12. 10: 21【解析】10: 2113. 2: 3【解析】试题分析：:小正方形

16、与大正方形的面积之比为1: 13,二设大正方形的面积是13,.c2=13,a2+b2=c2=13, 13-1直角三角形的面积是旦=3,4又直角三角形的面积是1ab=3,2ab=6,( a+b) 2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2X 6=13+12=25,a+b=5.则a、b是方程x2- 5x+6=0的两个根，故 b=3, a=2,a 2=.b 3故答案是：2: 3.考点：勾股定理证明的应用14. 1:3【解析】延长 CO交AB于点 M延长 AO交BC于点N,利用全等三角形的判定可知 DO阵AEOtN继而得出 S四边形 DBE=S 四边形 MBN= Sa ABC.3解：延长CO交AB

17、于点M,延长AO交BC于点N,如下图所示:EN C. ABC为等边三角形,的平分线的交点，.O点为 ABC的中心,。是/ BAC / ACBC OML AB, ON! BC, OM=ONI/MON=120,又/ DOE=120 , ./ DOM=EON . DO阵 EON (ASA ,S 四边形 DBE=S 四边形 MBN= SzABC.3故答案为：1: 3.15. 4【解析】 由上图你可以看明白了吧16. 2 cm【解析】2 cm17. 17【解析】 DE是线段AB的垂直平分线AD=BD C BDC =BC CD BD =BC CD AD =BC AC =7 10 -17cm18. 120&

18、#176;【解析】解：BP=PQ=QC=AP=AQ . APB和AQC匀为等腰三角形， APQI?边三角形/ B=Z BAP ,同理/ C=Z CAQ / APQh B+Z BAP / AQP4 C+/ CAP/ APQ=2 BAP/ AQP=2/ CAP由 AP四边三角形，得/ APQ= AQP= PAQ =60° ./ BAP=1/2Z APQ=30 ,同理得/ CAQ=1/2Z AQP=30 / BAC4 BAP叱 PAQ+CAQ=30 +60° +30° =120° .19. 2.44【解析】观察图形根据勾股定理的几何意义，边的平方的几何意义就是

19、以该边为边 的正方形的面积.解：由勾股定理的几何意义可知：S+S2=1, S2+S=1.21 , S+&=1.44,Si+S2+&+S=2.44 .故填：2.44 .本题考查了勾股定理的知识，其包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直 角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和.这里，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积.9 .-_,20. 2 n【解析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S+S2等于以斜边为直径的半圆面积.解：以AB为直径大半圆的面积=1兀X32=9n ,9所以这两个半圆的面积的和为 =9H .2,9故答案为：9 n .2根据半圆的面积公式以及勾股定理证

20、明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的圆面积，重在验证勾股定理.21. 证明见解析.【解析】试题分析：由平行线的性质，可得内错角相等，根据AAS可得两三角形全等，从而根据全等三角形对应边相等的性质，可得证明结果.试题解析：: DE/ AB, ./ EDA=/ CAB在 DAE和4ACB中，. / EDA= / CAB / DAE= / B, AE= BC, . DAE ACB (AAS ,AB=DA考点：全等三角形的判定和性质.22. / BCB =60°/ADB =15BC=B C, BB' =B' C,进而【解析】利用翻折变换的性质得出以

21、及垂直平分线的性质得出得出AB' BC是等边三角形，再利用等腰三角形的性质求出/ ADB的度数即可.解：点B落在MNk的点B'处，把正方形 ABCD寸折，得到折痕 MN.BC=B C, BB' =B' c,BC=BB =B' c,.B' BC是等边三角形，/ BCB =60° ,/ B' CD=30 , DC=B C, ./CB D=Z CDB , ./CB D=Z CDB = 1/2X150° =75° , ./ADB =15° .23. （1）证明详见解析；（2）不变化，ZBOC=12 0; （

22、3）变化，当/ABC> 120° 时，/ BOC=6 0 ,当/ABC=120 时，/ BOC 不存在，当/ ABC： 120° 时,/ BOC=120 .【解析】试题分析：（1）由4ABE和4ACD都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到/EAB至DAC=60 , AE=AB AD=AC禾U用等式的性质得至U/ EACW BAD禾用 SAS可得出 AEC ABD利用全等三角形的对应边相等即可得证.（2） / BOC的度数不会发生变化，都为120° ,由三角形ADC为等边三角形，得到/ ADC=ACD=60，再由（1）得到 AEC4ABD利用全等三角形的对应

23、角相等得到/ ACEWADB由/ BOC 为三角形 OCD的外角，利用三角形的外角性质及等量代换可得出/ BOC丞ADC4 ACD可求出/ BOC 的度数.（3）变化，分/ AB0120° , Z ABC=120 , Z AB（k 120° 三种情况讨论试题解析：（1） . ABE 和4ACD者B为等边三角形，EAB至 DAC=60, AE=AB AD=AC. / EAB+ BAC= DAC+ BAC 即/ EAC= BAD.AE =AB在AEC和ABD中，</EAC =/BAD , AC=AD.AEGABCK SAS . . EC=BD.(2)不变化，/ BOC=1

24、20 . ADC为等边三角形，ADC=ACD=60 . AEGAABtD . ./ACEW ADB.一/ BOC为CODW外角，/ BOC= ODC + OCD = ODC + ACD+ ACE= ODC + ADB+ ACD=/ADC+ACD=120 .(3)变化.3.厘僻解'轮性质；4分类思想当/AB0120° 时，/ BOC=60 ;当/ABC=120时，/ BOC不存在；当/AB(k 120° 时，/ BOC=120 .考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定和性质;的应用.24.是1分理由：连接DF.AD是边BC上的高，F是边AB的中点一 1 一D

25、F=AB=BF,又DC= BF2DC= DF,又 DE!CF.CE=EF,即 E 是 CF的中点； .-5 分25.由(1)的结论 DF=BF得/ FDB =Z FBD DC= BF, . DCFh DFC由外角的性质得/ FDB之 DCF吆DFC=2/ DCF ./ FBD=2Z DCF 即/B= 2/BCF.-,10 分【解析】略26. (1) Z ABC=90° ,. . / CBF2 ABE=90在 RtA ABERtA CBF中，/AE =CFAB =BC RtA AB瞌 RtACBF:HL).(2) -. AB=BC, /ABC=90°/ CAB=ZACB=45

26、° / BAE=Z CAB/ CAE=45° -30°=15°由(1)知 RtAABE RtA CBF, ./ BCF=Z BAE=15°Z ACF=Z BCF+Z ACB=45° +15=60°(第24题)【解析】略27. (1) AD+BD=BC (2) 20; (3)证明见解析.【解析】试题分析：在BC上截取BE=BD在BC上截取BF=BA连接DF,通过证明 ABN FBD得至ij AD=DF应用等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理得到/DBC=20和AD+BD=BCM题解析：(1) AD+BD=BC. 20.(3

27、)画出图形，证明如下:在BC上截取BF=BA连接DF,/ /ABD4 DBG BD=BD-/ABD FBD.一AD=DF . /A=100° , .DFB=/ A=100° ,/ DFG=80 . BE=BD / DBG=20 , ./BED =/ BDE =80 , / DFE =/FED.，DF=DE. / FED=80 , / C=40 ,/ EDG=40 ./EDC =/ C,DE =EC.，AD =EC, . AD+BD=BC.考点：1.探究型问题；2.全等三角形的判定和性质；3.等腰三角形的判定和性质；4.三角形内角和定理.28. （1） （2）证明详见解析.【解析】试题分析：（1）根据三角形的内角和定理求出/ BCD= ABC /ABE= DCA推出 DB=CD根 据ASA证出ADB里ADCA即可.（2）根据DB=DCF 口 F为BC中点，得出 DF垂直平分 BC推 出BG=CG根据BE! AC和/ABE至CBE得出AE=CE在RtCGE中，由勾股定理即可推出答