哈工大理论力学期末考试秋及答案

1、哈工大2003年秋季学期理论力学试题一、是非题每题2分1、作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。2、 在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。3、加速度dV的大小为dV。dtdt4、 质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。5、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动量为零，那么质点系中各质点必都静止。二、水平梁AB的A端固定，B端与直角弯杆BEDC用铰链相连，定滑轮半径R = 20cm, CD = DE求C，A处的约束力。20分=100cm，AC = BE = 75cm，三、

2、在图示平面机构中，：OiA杆的角速度 3 = 2rad/s, a= 0, OiA = O2B = R = 25cm，EF =4R，OiA与O2B始终平行。当 =60时，FG水平，EF铅直，且滑块D在EF的中点。轮的半径为 R，沿水平面做纯滚动，轮心为 G。求该瞬时，轮心的速度Vg与加速度3g。轮的角速度 叱与角加速度a。20分四、图示系统，均质轮O的质量为半径为R2,绕轴O作定轴转动。物块B的质量为m3,绳AE段水平。系统初始静止。 求：1轮心C的加速度a。、物块B的加速度3b ;m2,。质量为均质圆柱体O沿三棱柱体的斜面AB向下作纯滚动，斜面倾角为9o以x和s为广义坐标，用拉格朗m2的日方程

3、建立系统的运动微分方程，并求出三棱柱体的加速度用其他方法做不给分(15 分)哈工大2003年秋季学期理论力学试题答案、对，错，错，错，错。、解：1、以BEC定滑轮与重物为研究对象，受力图如图a由a艺MbF o，p DE R ftBe r fc Ce o 解得FC = 1.25kN2、以整体为研究对象，受力图如图b由(b)工 Fx 0， F Ax FT0艺 Fy 0， FAyfcP0Ma(F)0，Ma Ft (BE R)P(CD R) 0解得F Ax :=10 kN，FAy = 8.75 kN ，M A = 17.5 kN m三、解：先进行速度分析，ABD杆作平移vD vA， aDaA，以套管D

4、为动点，EF杆为动参考系，由点的速度合成定理VaVeVr大小 wR ?方向 V V VA /Try由速度平行四边形，得从而得.3rwRr 21e wR2wef 垒 3 w =0.866 rad/sDE4_FwEF EF 3wRFG杆作瞬时平移，VgF得,w 2. 3 =3.464 rad/s R再进行加速度分析 动点、动系选取同速度分析,大小 w2R 方向 V由点的加速度合成定理aaae? q!fEF ?V V Vna ea r2 gF rVac由加速度示意图，将上式向n轴投影，得aa cos60o a； aC解得OEFt皂 =0.366 rad/sfEF进而得aF EF =0.732 rn/

5、FG杆作平面运动，以F点为基点，由加速度基点法有taFaG aF由加速度示意图，将上式向n轴投影，得aGa Fn tnaF aFG aFGa；G =0.134 m/s2从而得a =0.536 rad/55 R那么有四、解,GOo,ao,Oc系统的动能为理想约束不作功,1 2T mBVB2力的功率为1 2 1 2miVcJc Oc2 23m1 4m2 8m3 2-Vb16P mgvB应用功率方程:3m1dT pdt4m2 8m3aB Vb m3g VbaB8m3g3mi 4m2 8m3进而得1 4m-gac -aB2 3m1 4m2 8m3再以物块B为研究对象，受力如图，由质点的运动微分方程m3

6、g Ft1 = m3aBFT1m3gm3aB3m| 4m23mi 4m2 8m3m3g以轮O为研究对象，受力如图，由刚体绕定轴转动微分方程J o oF T1 R2RT2 R2F T23口側293m1 4m2 8m3s为广义坐标，以五、解：以三棱柱体 ABC的水平位移x和圆柱体O沿三棱柱体斜面滑动位移 y = AC处为势能零点，那么系统的动能与势能为1 2 1 2 1 . 2Tm)vm?V0J 32 2 2m-& m2(X & 2&cos 0) m2r2 (&222 2r(m m2)& 3 m2& rnX&os 024Vggssin 0(常数略去)该系统为保守系统，拉格朗日函数为LTVmm223m2& m2&:os 0 m3gs sin 04由第二类拉格朗日方程ddtm m2m0,-2X& m2scos 0 023m2 S rnX