2021年山东省淄博市部分学校高考数学诊断试卷（二模）

1、2021年山东省淄博市部分学校高考数学诊断试卷（二模）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合，那么ABCD2（5分）若复数为虚数单位），则AB2CD13（5分）已知为等比数列，为其前项和若，则公比ABC1D24（5分）若圆台的上、下底面面积分别为4，16则圆台中截面的面积为A10B8C9D5（5分）函数的部分图象大致为ABCD6（5分）若，则ABCD7（5分）已知，为正实数，则“”是“”的A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件8（5分）碳是一种碳原子簇，可高效杀灭癌细胞，它是由70个碳原

2、子构成的，其结构是由五元环（正五边形面）和六元环（正六边形面）组成的封闭的凸多面体，共37个面，则其六元环的个数为A12B25C30D36二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9（5分）已知，是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，给出下列四个论断：；以其中三个论断为条件，剩余论断为结论组成四个命题，其中正确的命题是ABCD10（5分）设椭圆的左、右焦点为，是上的动点，则下列结论正确的是A离心率B的最大值为3C面积的最大值为D的最小值为211（5分）已知是自然对数的底数，则下列不等关

3、系中不正确的是ABCD12（5分）记表示与实数最接近的整数，数列通项公式为其前项和为设，则下列结论正确的是ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知向量，满足，则向量和的夹角为14（5分）某班40名学生，在一次考试中统计所得平均分为80分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩有误，甲实得80分错记为60分，乙实得70分错记为90分，则更正后的方差为15（5分）已知展开式中的系数为11，当的系数取最小值时，的系数是16（5分）已知，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线的半焦距，点是圆上一点，线段交双曲线的右支于点，且有，则双曲线的离心率是四、解答题：本题共6小题，共7

4、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）在，成等比数列，这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题问题：已知等差数列的公差为，前项和为，且满足 _（1）求；（2）若，且，求数列的前项和18（12分）已知的内角，的对边分别为，设，且（1）求角的大小；（2）延长至，使，若的面积，求的长19（12分）如图所示，已知在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，侧棱，过点的平面与侧棱，相交于点，且满足：，（1）求证：直线平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值20（12分）某市在司法知识宣传周活动中，举办了一场司法知识网上答题考试要求本市所有机关、企事业单位工作人员均要参加考试试题满

5、分为100分，考试成绩大于等于90分的为优秀，考试结束后，组织部门从所有参加考试的人员中随机抽取了200人的成绩作为统计样本，得到样本平均数为82、方差为64假设该市机关、企事业单位工作人员有20万人，考试成绩服从正态分布（1）估计该市此次司法考试成绩优秀者的人数有多少万人？（2）该市组织部门为调动机关、企事业单位工作人员学习司法知识的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加考试者，均可参与网上“抽奖赢手机流量”活动，并且成绩优秀者可有两次抽奖机会，其余参加者抽奖一次抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数，11，若产生的两位数的数字相同，则可获赠手机流量，否则获赠手机流量假设参加考试的所有人均参

6、加了抽奖活动，试估计此次抽奖活动赠予的手机流量总共有多少？参考数据：若，21（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数恰好有三个零点，求的取值范围22（12分）已知抛物线的标准方程是，过点的直线与抛物线相交于，两点，且满足（1）求抛物线的标准方程及准线方程；（2）设垂直于的直线和抛物线有两个不同的公共点，当，均在以线段为直径的圆上时，求直线的斜率2021年山东省淄博市部分学校高考数学诊断试卷（二模）参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1【解答】解：，故选：2【解答】解：，故选：3【解答】解：因为为等

7、比数列，所以，即，因为，所以，即，所以故选：4【解答】解：根据题意知，圆台的上、下底面半径分别为，所以圆台的轴截面是上底为，下底为的等腰梯形，因为圆台的中截面平行于上下底，且与上下底等距离，所以这个截面圆在圆台轴截面上截得的直径是等腰梯形的中位线，根据梯形中位线公式，得该截面圆的直径等于，所以该中截面圆的半径为，所以中截面面积为：，故选：5【解答】解：当时，由此可排除选项显然，故排除选项；，故函数为奇函数，由此排除选项；故选：6【解答】解：，由得，即，当时，不等式，不成立，则，即，则，即，即，故选：7【解答】解：由题意，正实数，可得，当且仅当时，等号成立，若，可得，故“”是“”的必要条件，反之

8、，例如，此时，而，此时，故“”是“”的不充分条件，综上所述，“”是“”的必要不充分条件，故选：8【解答】解：顶点数就是碳原子数为70，每个碳原子被3条棱共用，故棱长数为，由欧拉公式得面数为棱长数顶点数，设正五边形为个，正六边形为个，则，则六元环的个数为25，故选：二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9【解答】解：，对于，由，得，又，故正确；对于，由，可得或与相交或与异面，故错误；对于，由，得，又，则，故正确；对于，由，可得或与相交，故错误故选：10【解答】解：由椭圆，得，则，故正确

9、；由椭圆性质：到椭圆右焦点距离最大的点是左顶点，可得的最大值为，故错误；当在椭圆短轴的一个端点时，面积的最大值为，故错误；设，则，则，当时，的最小值为2，故正确故选：11【解答】解：令，则当时，单调递减；当时，单调递增；当时，取最大值，（e）的值域为，当且仅当时，等号成立，故错；，故对；，故错；：令，当时，单调递减；当时，单调递增，（3），即，故错故选：12【解答】解：由题意设，当时，故错误；由，即，解得，可得，故正确；由，可得，两边平方可得，因为为自然数，且不是整数，其中是右侧的最接近的整数，所以成立，故正确；当，2时，此时；当，4，5，6时，此时，；当，8，9，10，11，12时，此时，；

10、，14，20时，此时，；，归纳可得，中，有2个1，4个，6个，8个，又由2，4，6，8，构成首项为2，公差为2的等差数列，可得，令，解得的最大值为44，则，故错误故选：三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13【解答】解：根据题意，设向量和的夹角为，若，则，则，故，则，又由，则，故答案为：14【解答】解：甲实得分为80分，记为60分，少记20分，乙实得70分，记为90分，多记20分，总分没有变化，更正前后的平均分没有变化，都是80分，设甲乙以外的其他同学的成绩分别为，更正前的方差为70，更正后的方差为：，更正后的方差为60故答案为：6015【解答】解：展开式中的系数为，即，展开式中项

11、的系数为，当时，展开式中项的系数最小，此时，所以展开式中项的系数为，故答案为：516【解答】解：由，可得，由双曲线的定义可得，在直角三角形中，在直角三角形中，即为，则故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【解答】解：（1），成等比数列，选，解得，；选，解得，；选，解得，；（2）由，可得，由，可得，上式对也成立，所以，则18【解答】解：（1），得：由得，由正弦定理得：，又，或当时，得：，不成立只取故的大小为（2）把代入得：，由上可知中是等边三角形，设，的面积，解得：或4当时，当时，故的值为19【解答】（1）证明：连接，交于，连接，因为是菱形，所

12、以，又因为、，所以、，所以、两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，0，0，1，0，0，0，0，因为，所以，于是，因为，所以，因为，所以，又因为与为平面内两相交直线，所以直线平面；（2）解：由（1）知平面的法向量为，0，1，0，设平面的法向量为，令，0，设平面与平面所成二面角的大小为，故平面与平面所成二面角的正弦值为20【解答】解：（1）由题意知，所以，故估计该市此次司法考试成绩优秀者的人数有万人（2）设抽奖一次获得手机流量为，则，所以抽奖一次获得手机流量的期望值为，又由于20万人均参与抽奖，且优秀者抽奖两次，所以抽奖总次数为万次，故估计此次抽奖活动赠予的手机流量总共有（万21【解答】解：（1）函数的定义域是，由，得，由于，则，即在区间上，递减，当时，的变化如下：，0递增极大值递减当时，即在区间，上，递减，综上：当时，在递减，在区间上递增，在，递减，当时，函数在区间上单调递减（2）结合（1）得当时，函数可能存在3个零点，当时，（1），在区间上恰好存在一个零点，在区间上存在2个零点，需保证，即，且此时（1），在区间上存在1个零点，同时，设，对于函数，故，且，在区间，上存在1个零点，综上：当时，在区间，上各存在1个零点22【解答】解：（1）设直线的方程为，与抛物线方程联立，可得，则，所以，解得，所以抛物线的方程为，准线方