有源滤波器中数字低通滤波器的设计及其DSP实现

1、有源滤波器中数字低通滤波器的设计及其DSP 实现高学军, 周志华, 温世伶(三峡大学电气信息学院, 摘要:介绍了基于瞬时无功功率理论的i p q , 分析讨论了数字低通滤波器的类型、。利用Matlab 仿真软件设计了二阶巴特沃思(Butterworth , i p q 谐波检测算法进行了仿真研究, 并结合TI 公司推出的浮点算法在定点IQ math Library , 完成了i pi q 谐波检测方法在TMS320F2812DSP 中的实现, 。关键词:; 瞬时无功功率理论; 巴特沃思数字低通滤波器; 数字信号处理器中图分类号:TP274文献标识码:ADesign of Digital Low

2、 Pass Filter in Active Pow er Filter andIts Implementation Using DSPGAO Xue jun ,ZHOU Zhi hua ,WEN Shi ling(College of Elect ric Engineering &I nf ormation S cience , T hree GorgesUniversit y , Yichang 443002, H ubei Province , China Abstract :The i p i q harmonic detection method based on the i

3、nstantaneous reactive power theory and therequirements of the low pass filter (L PF in this algorithm were introduced. The effects of type , order and cutoff frequency of L PF were analyzed. The second order Butterworth digital low pass filter was designed withthe Matlab software , and the algorithm

4、 of i pi q transformation based harmonic detection was also simulatedand implemented with digital signal processor TMS320F2812DSP combined with the IQ math Library. The experiment results verify the efficiency of the digital low pass filter and the correctness of simulation.K ey w ords :active power

5、 filter ;instantaneous reactive power theory ;Butterworth digital low pass filter ;dig 2ital signal processor (DSP 作者简介:高学军(1966- , 男, 博士, 副教授,Email :gaoxj ctgu. edu. cn有源电力滤波器(A PF 是近年来发展起来的一种抑制电网谐波的先进手段1。随着电力电子技术及数字信号处理技术(DSP 的发展, 电力电子器件功率的增加及控制方法的改进, 对电能质量提出了越来越高的要求, 使A PF 在电力系统中的研究与应用也越来越广泛。有源滤波

6、器的主要原理是向电网中注入一个与负载电流大小相等、方向相反的补偿电流, 从而达到消除负载谐波电流对电网污染的目的2。在A PF 设计中, 高精度及实时性的谐波检测是高性能补偿的关键。目前A PF (特别是三相A PF 中谐波检测采用较多的是基于瞬时无功功率理论的方法, 其中谐波的检测效果与采用的高通滤波器(HPF 或低通滤波器(L PF 性能有很大的关系14。文献5中用Matlab 仿真讨论和分析了对基于瞬时无功功率理论的谐波检测电路, 采用低通滤波器的谐波检测电路较高通滤波器无论从设计制造上还是从动态响应过程和检测精度方面都有优势。近年来, 随着数字信号处理技术及高性能数字处理芯片(DSP

7、的快速发展, 为相关谐波检测算法的实现提供了保证。本文基于瞬时无功功率理论的i p i q 谐波检测方法, 介绍了利用Matlab 仿真软件进行数字滤波器的设计方法, 对Butterwort h 低通滤波器及i p i q 谐波检测方法进行了仿真研究; 重点结合TI 公司推出的把浮点型运算转化为定点型运算的函数库IQ math Library , 在TMS320F2812DSP 上实现了上述算法, 取得了预期的效果, 仿真和试验结果都证6电气传动2008年第38卷第1期EL ECTRIC DRIV E 2008Vol. 38No. 1明了所选的数字低通滤波器具有一定的实用价值。1基于瞬时无功功

8、率理论的i p i q 谐波检测方法有源电力滤波器中谐波及无功电流检测方法一般有:基于FF T 的谐波电流检测方法、基于Fryze 功率定义的检测方法、基于瞬时无功功率理论的检测方法、d q 坐标变换的检测方法、基于小波变换的检测方法6及基于人工神经元(ANN 7等, i p i q , , 变换获得谐波电流。图1是i p i q 谐波检测的原理图, 图1中i a , i b , i c 是三相电流的瞬时值, e a 是a 相电压的瞬时值, PLL 为锁相环, 其与正余弦发生电路实现输入电流与电网电压同相位, L PF 为低通滤波器, i a f , i b f , i c f 是坐标变换后分

9、解出的系统电流的基波分量; i a h , i b h , i c h 是系统电流的谐波分量; C 32是三相到两相的坐标变换矩阵。C 32=1-1/2-1/2 2-C =sin t -cos t -co s t-sin C 23=C T32图1i p i q 运算方式原理图Fig. 1Principle of i pi q transformation由图1可得i p i =CC 32i ai bi =3sin t -cos t -cos t -sin ×1- 1/2-1/20/2-/i a i b i (1计算出i p , i q 之后经过L PF 分别得到各自直流分量i p 和

10、i q , 再经过后面的反变换得到系统各相的基波电流为i afi bfi cf=C 23i p i =1022-2×sin t -co s t -co s t-sin i p i (2然后用系统电流减去得到的基波电流而间接获得谐波分量i a h , i b h 和i c h , 即:i a h = i a -i a fi b h =i b -i b f i c h =i c -i c f(32数字低通滤波器的选择及Mat 2lab 设计由以上的计算过程可知, i pi q 算法关键是对三相系统电流基波分量的检测, 也即是对低通滤波器(L PF 的设计。低通滤波器(L PF 的作用是提

11、取其中的直流分量, 再反变换得到电流的基波分量, 因此要求低通滤波器滤除直流以外的部分, 需要满足:截止频率低, 动态响应快, 延时尽可能小等要求。所以在设计数字低通滤波器时对滤波器类型的选择及参数的精度都有很严格的要求, 同时还要考虑该算法在有源滤波器主控制器DSP 中的实现问题。数字低通滤波器根据结构分为无限脉冲冲击响应滤波器(IIR 和有限脉冲冲击响应滤波器(FIR , IIR 的优点是实现的阶数低, 对于实现相同要求的数字滤波器, FIR 的阶数要比IIR 阶数高510倍; IIR 滤波器的设计相对简单, 可以从对应的模拟滤波器转换过来, 但因其是反馈型的, 即传递函数存在极点, 要求

12、滤波器的参数精度较高, 否则可能引起振荡、发散的情况。FIR 滤波器的优点是采用非递归结构, 可以得到严格的线性相位, 运算的误差较小, 设计较IIR 灵活, 其传递函数不存在极点, 不存在震荡和发散的情况, 稳定性很好, 但阶数较大, 会引起数据存储空间的不足及运算速度的缓慢, 给实现造 成一定的影响。16高学军, 等:有源滤波器中数字低通滤波器的设计及其DSP 实现电气传动2008年第38卷第1期综合IIR 滤波器和FIR 滤波器的优缺点, 并考虑到DSP 芯片的处理性能, 选用IIR 滤波器, 结合瞬时无功功率理论的i p i q 算法对实时性要求、检测精度及TMS320F2812DSP

13、 运算速度及其对字长的要求, 本文选用二阶巴特沃思(But 2terwort h 低通滤波器。对于有源滤波器中的数字低通滤波器, 一般是根据所要求的滤波对象、滤波性能选择对应滤波器的模拟滤波器, 然后采用冲击响应不变法、阶跃响应不变法或双线性变换法等映射成数字滤波器8, 中间的计算过程较为复杂和烦琐, 真软件Matlab 数字滤波器。第1器设计工具Sptool (GU I 进行FIR 和IIR 滤波器的设计9。第2种是采用Matlab 中的Simulink 仿真模块, 可直接调用Simulink Library browser >DSP Blockset >Filtering &g

14、t;Filter Designers 下的模块进行数字低通滤波器设计。图2是利用第2种方法设计的简单的数字低通滤波仿真模型。在直流信号上叠加一离散化的正弦信号, 经过采样频率为9000Hz , 截止频率分别为20Hz ,10Hz ,5Hz 的二阶Butterwort h 数字低通滤波器后输出信号到示波器, 图3是其对应的滤波后的波形 。图2数字低通滤波Matlab 仿真模型Fig. 2Simulation model of digital low pass filter由图3可以看出, 当滤波器的阶数固定, 采样频率一定时, 截止频率愈低, 滤波效果愈好, 但所需要的稳定时间也愈长。考虑到基于

15、瞬时无功功率理论的有源滤波器数字低通滤波器最终算法要在DSP2812中实现, 所以在通过Matlab Simulink 仿真得到数字滤波器的效果后, 可得出对应滤波器的传递函数, 再变换得到其离散控制系统的差分方程, 与i p i q 谐波检测算法中坐标变换过程结合, 选择利用Mat 2lab 语言编写可执行M 函数对i p i q 谐波检测算法进行仿真, 其可为该算法在DSP 的编程实现奠定基础。为了实现DSP 程序精简高效, 尽可能少占用资源, 选用Butterwort h 滤波器直接型结构形式8 。图3不同截止频率滤波后的波形Fig. 3Waveforms of pass by dive

16、rse cut off frequencies二阶Butterwort h 滤波器直接型结构形式的传递函数为X (z =2z 2+b 1z +b 2(4 其对应的离散控制系统的差分方程为u (n =x (n -b 1u (n -1 -b 2u (n -2y (n =a 0u (n +a 1u (n -1 +a 2u (n -2(5 本文综合考虑L PF 滤波效果和延时因素, 滤波器采样频率定为9000Hz , 截止频率为10Hz , 则由上述的仿真模型中可得到该滤波器的具体参数为a 0=1. 2124793302925583e -5a 1=2. 4249586605851165e -5a 2=

17、1. 2124793302925583e -5b 1=-1. 9901270064132206b 2=0. 9901755055864323图4和图5是利用Matlab 语言编写的i p i q 谐波检测算法程序经过运行仿真得到的波形。设定三相基波电流输入对称, 输入电流的频率为50 Hz (周期为20ms ; c 相电流除基波外, 还叠加有3次、5次谐波。图4是i p i q 谐波检测算法中信号输入到所设计的二阶Butterwort h 数字低通滤波器前后的波形。图5中分别表示的是c26电气传动2008年第38卷第1期高学军, 等:有源滤波器中数字低通滤波器的设计及其DSP 实现相输入电流波

18、形i c , 经过i p i q 谐波检测算法得到的基波波形i c f 及c 相中的谐波波形i c h 。图4L PF 输入输出波形Fig. 4Waveforms of input and output of L PF图5c 相输入电流、基波电流及谐波电流波形Fig. 5c phase waveforms of input current ,fundamentalcurrent and harmonic current由图4、图5可以看出所设计的数字低通滤波器在i pi q 谐波检测算法中很好地滤除了直流以外的部分, 达到了谐波检测的目的, 说明所选择的数字低通滤波器是正确的。3数字低通滤波器

19、在DSP 中的实现目前的数字信号处理器(DSP 分为定点型和浮点型, 本系统所采用的TMS320F2812DSP 是32位定点DSP 控制器, 主频达150M Hz , 带有14路的PWM 产生器、16路12位的模数转换器及较强的通讯接口, 为有源滤波器控制系统的实现提供了一个良好的应用开发平台; 但定点型的数字处理芯片处理浮点型的加减乘除运算, 存在处理速度缓慢、截断误差比较大、运算时会溢出、多次运算可能导致结果错误等等不利因素, 如本文前面所述,IIR 滤波器的缺点是其结构是反馈型的, 即传递函数存在极点, 要求滤波器的参数精度较高, 、发散。注意到上面-5, 所以在DSP 编程ANSIC

20、 编程实现i q 谐波检测算法, 达不到提取谐波的目的。针对在定点型DSP2812中实现浮点型的运算, TI 公司推出了一种把浮点型运算转化为定点运算的函数库IQ mat h Library , 它是一个用C/C +编写的浮点型算法在TMS320F2812上实现定点运算的高度优化和高精度的数学函数库, 这些程序一般应用于对速度和精度要求比较高的实时控制系统中, 可以大大提高系统的运算速度, 缩短系统开发的时间10。IQ mat h Library 中有Format Conversion Utilities , Trigonomet ric Functions ,Mat hematical Fu

21、nction , Arit hmetic Functions , Miscellaneous等几种函数库集, 可以满足一般浮点型的转化运算, 但是也应该注意在利用上述函数库多次转化计算过程中数的溢出,DSP2812在IQ mat h 中数的表示范围是-230230-1, 超过了数的表示范围则可导致结果的错误。以本系统为例, 在上述仿真过程中, 二阶Butterwort h 数字低通滤波器的离散控制系统的系数u (n 在初值为0的情况下经过计算叠代, 其数量级可达10e5(没有经过IQ 变换 , 为防止计算数值的溢出, 要在L PF 的输入前要对其降低IQN 值处理。图6是采用TMS320F28

22、12DSP 实现基于瞬时无功功率理论i p i q 谐波检测算法, 在DSP2812编程工具CCS 中自带的图形观察工具得到的波形。因为程序一直都在运行中, 不可能像Matlab 仿真可以保存大量数据, 图6中仅给出了一个周期的波形, 其中横坐标为时间t , 每单位量1表示为1. 111111111e -4s (一个周期20ms ,20ms/180=1. 111111111e -4s , 每个周期计算都是一个循环处理,IQ 变换前纵坐标表示的是电流信号i , 单位为A 。图6a 图6d 是i p i q 谐波检测算法中经过IQ 库变换了的数字低通滤波器的输入输出波形,36 高学军, 等:有源滤

23、波器中数字低通滤波器的设计及其DSP 实现电气传动2008年第38卷第1期对照前面的仿真波形图, 可以看出L PF 在稳定状态下输出基本为直流, 图6d 是经过IQ 变换了的波形, 若对其反变换为浮点型数, 其数值很小, 近图6DSP 实现i p i q 谐波检测算法实验波形Fig. 6Experimental waveforms of implementation i p i qtransformation based harmonic deteetion using DSP似为0; 图6e 图6g 表明c 相谐波电流很好地被检测出来, 证明了所选用的数字低通滤波器及i p i q 谐波检测

24、算法在DSP2812上能很好的实现, 达到了谐波检测的目的, 为有源滤波器的系统实现奠定良好基础。4结论i p i q , 讨论分析了i p i q 、阶数、采样频; 利用Matlab 软件设计了二阶Butterwort h 数字低通滤波器, 对i p i q 谐波检测算法进行了仿真研究; 在定点型有源滤波器的主控制器TMS320F2812DSP 上, 利用TI 公司推出的把浮点型运算转化为定点型运算的函数库IQ mat h Library , 完成了i p i q 谐波检测算法的实现, 取得了良好的试验效果, 仿真及试验结果都证明了所选择的数字低通滤波器是正确的, 具有一定的实用价值, 其对有源滤波器的成功设计及有源滤波器的整体性能有着重要的意义。参考文献1Akagi H. New Trends in