基于“均值-方差模型”的社保基金绩效分析

1、基于“均值-方差模型”的社保基金 最优投资分析 The optimal Investment Analysis for National Social Security Fund Based on "Mean-Variance Model"摘 要本文开篇陈述了我国社会保障基金适用政策、投资现状，就2000-2010年投资收益率进行了分析，强调了在符合安全性原则的前提下，实现社保基金保值增值是根本目的。社会保障基金入市投资后，时刻面临着巨大的外部市场风险。实践证明，通过分散投资即构建投资组合可以降低甚至消除非系统性风险。为实现高收益与风险控制的兼顾，研究最优投资组合问题显得极

2、其重要。从证券投资组合理论的风险度量着手，利用Markowitz的均值-方差模型，并对其进行了理论阐述和实证分析。将均值-方差模型结合到社保基金投资中，本文构建了构建基于均值-方差的社保基金投资组合模型，探讨不同的固定收益率下风险最小的社保基金投资方式及投资比例的分配问题。利用实际数据进行分析的过程中，结合2001年12月13日国务院批准的全国社会保障基金投资管理暂行办法中对于投资比例的规定，本文选取了银行存款、国债、企业债、证券投资基金、股票五种金融工具作为投资对象。根据2006-2012的股市交易数据对其进行描述性统计分析和投资比例最优解求取，并给出了相应的经济学解释。研究结果表明，银行存

3、款和国债属于典型的“低风险低收益”，太高的投资比重对于社保基金的保值增值不利；企业债的投资比例始终处于金融工具中间地位，对于维持稳定适中的收益率，企业债起着重要的作用；证券投资基金、股票在一定程度上可以迅速提高整个组合的收益率，但其所占比例不能过大，否则组合分散风险的效果将被大大弱化。最后，本文对社保基金的投资方式和比例、绩效评估体系及证券市场监管提出了一些建议。关键词：均值-方差模型；社保基金；最优投资组合AbstractAnalysing investment rate in 2001-2011,this paper stated China's National Social S

4、ecurity Fund for policy and investment situation,emphasizing the fundamental purpose is maintenance and appreciation of values in compliance with safety.The National Social Security Fund is facing huge market risk after investing into the stock market.It has proved that by investment diversification

5、 and establishment of the portfolio it can reduce or even eliminate the systemic risk.To achieve high yield and control risk simultaneously,it is important to study the optimal portfolio.From the aspect in the risk measurement of securities portfolio theory, this paper uses Markowitz's Mean-Vari

6、ance Model and make empirical analysis.This paper constructs security fund portfolio model based on Mean-Variance Model.It discusses National Social Security Fund investment way which has the minimal risk under different fixed return rate and the allocation of investment proportion.Combined with the

7、 regulations of investment proportion proposed in the "National Social Security Fund investment management interim measures",which win the approval of the state council in the December 13, 2001.This paper gives the corresponding economic explanations according to the 2006-2012 stock exchan

8、ge data on the descriptive statistical analysis and the optimal solution for investment proportion.The results of the study show that, bank deposits and national debts are typically "low risk low income", too high proportion of the two will go against the maintenance and appreciation of va

9、lues.The proportion of enterprise bonds is always in the middle position,it plays an important role to maintain steady yield.Besides,funds and stocks in some extent could rapidly increased the yield,but the proportion can not be too high,or risk diversification effect will be greatly weakened.Finall

10、y,with regard to investment approach and proportion of the National Social Security Fund,and contrapose its performance evaluation system and the market supervision, some suggestions were put forward.Key Words:Mean-Variance Model;National Social Security Fund;optimal portfolio目 录一、社保基金投资现状1二、社保基金绩效评

11、估方法介绍与选取2（一）社保基金绩效评估方法概述3（二）Markowitz的“均值-方差模型”简介31.模型假设32.模型参数的估计与度量43.均值-方差基本模型4三、社保基金投资实证分析5（一）数据来源5（二）社保基金投资建模51.建立目标函数52.基本统计分析63.最优投资比例测算结果7四、结果分析及建议8（一）结果分析81.总体分析82.银行存款、国债投资比例分析93.企业债投资比例分析94.证券投资基金、股票投资比例分析9（二）建议101.调整社保基金规定投资比例102.放松法律限制，增加海外投资103.增加多样化有效的风险对冲机制104.建立社保基金投资绩效评估体系105.加强对于证

12、券市场的监管11主要参考文献13 13一、社保基金投资现状 全国社会保障基金特指全国社会保障基金理事会负责管理的由国有股减持划入资金及股权资产、中央财政拨入资金、经国务院批准以其他方式筹集的资金及其投资收益形成的由中央政府集中的社会保障基金（本文简称社保基金）。据2011年全国社会保障基金年度报告，截至2011年12月31日，社保基金会管理的基金资产总额8688.20亿元，基金自成立以来的累计投资收益额2845.93亿元，年均投资收益率8.40，超过同期通货膨胀率近4个百分点注 释 2011年全国社会保障基金年度报告全国社会保障基金理事会网。自2001年中国成立全国社会保障基金理事会后，国务院

13、批准了全国社会保障基金投资管理暂行办法，社保基金开始试水资本市场。社保基金投资的首要原则是安全性，准确地测度社保基金投资风险是控制风险的前提，对保证社保基金投资的安全性具有重要的意义。自2003年社保基金入市以来，股票市场的发展前景十分看好，并且以股票、债券为主的资本市场也日益成熟和规范。社保基金是一种对风险规避程度要求相当高的资产。在社保基金获取高收益的同时，更重要的是控制伴生的高风险。社保基金是社会保障制度的物质基础，其安全和保值增值是社会保障事业健康发展的关键。社保基金进入资本市场其最终目的是在保证安全性的前提下实现收益的最大化。而社保基金的保值增值也同等重要。如果不能实现保值增值，就难

14、以有效地抵御人口老龄化使得国家和企业的负担日益沉重。因此，对于如何在保障安全的前提下，实现社保基金保值增值的研究具有重要的理论和实际意义。表1 2001-2011年社保基金的收益状况 单位：（%）年份年名义收益率通货膨胀率年实际收益率20011.730.701.0320022.59-0.803.3920033.561.202.3620042.613.90-1.2920054.161.802.36200629.101.5027.6200743.194.8038.392008-6.795.90-12.69200916.12-0.7016.8220104.233.300.9320110.845.40

15、-4.56资料来源：全国社会保障基金理事会基金历年收益情况表注：年实际收益率=年名义收益率-通货膨胀率图1 2001-2011年社保基金的收益状况由表1和图1可见，除开2006年、2008年和2009年基本实现了社保基金的保值增值，其余各年盈利状况差强人意，难以应对人口老龄化的加剧。其余各年社保基金的年名义收益率均未超过10%。从实际收益率反映的情况看，考虑通货膨胀率的因素后，造成了社保基金的贬值，导致社保基金支出增加。从图1社保基金实际收益率来看，数值波动较大，反映了社保基金收益不稳定，安全性难以得到保障的问题。值得注意的是，2007年社保基金的年实际收益率达到了有史以来的最高值为38.39

16、%，但2008年跌倒了有史以来最低点-12.69%。这主要是因为自2003年社保基金可以投资股票市场以来，2007年股市环境达到了空前利好的状态，社保基金的收益也相应的有了很大的提高，但2008年受金融危机的影响，股指大幅下调，社保基金未能及时撤仓造成浮亏，亏损达393.72亿元 胡笛社会保障基金保值增值的最优投资比例研究辽宁大学硕士学位论文2011：18-19。经过2006-2009年的大幅度波动以后，社保基金收益率在2010年、2011年收益率平稳但是盈利状况不佳，而且近两年来通货膨胀率逐渐走高，实际收益率受到了巨大的影响。社保基金作为职工退休后的重要保障，必须在保证安全性的前提下，合理利

17、用投资组合确定投资比重，避免社保基金贬值，降低投资风险。本文就社保基金的投资问题，综合考虑了投资收益与投资风险的协调，探讨不同的固定收益率下风险最小的社保基金投资方式及投资比例的分配问题。二、社保基金绩效评估方法介绍与选取（一）社保基金绩效评估方法概述通常的投资决策目标是对风险和收益的综合考虑，最经典的Harry M. Markowitz Harry M. Markowitz(August 24, 1927-),the famous American economists.In 1990,Harry M. Markowitz,William F.Sharpe and Merton Miller

18、 these three American economists won the Nobel prize in economics at the same time because of their pioneering work in financial economics theoretical aspects.于20世纪50年代提出的均值-方差模型，由于计算的简单性在投资决策中得到广泛使用。1952年美国著名经济学家Harry M. Markowitz发表了论文投资组合选择，首次将人们在投资行为中最为关心的收益和风险两个因素，进行了数量化的描述和表示，开辟了将数学分析和统计方法应用到金融

19、领域的先河，这篇著名的论文也标志着现代证券组合理论的开端。该模型是研究在不确定的条件下，理性的投资者应该如何做出最佳的投资选择，把一定数量的资金按照合适的比例，分散投资在不同资产上，以实现投资者效用最大化的目标。其基本思想是：在充满不确定性的证券市场中，通过适当选取衍生证券的投资权重来构造一个瞬时无风险投资组合，然后根据无风险证券投资组合的价值增量应增加或降低组合中的证券数量和种类。具体而言，狭义的投资组合理论 投资组合理论有狭义和广义之分。狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券

20、市场有效理论构成的资本市场理论。研究的是投资者应该选择哪些种类的资产作为自己的投资对象以及对各种资产的投资数量应该占投资总额的多大比重，也即 Markowitz提出并完善发展的以“均值方差模型”为核心和灵魂。他首次采用股票收益率历史数据的方差，作为风险衡量指标。在随后的几十年里，众多的国内外学者对该模型进行了深入的研究和探讨，William F.Sharpe、John Lintner、Jan Mossin、Richard Rolle、Steve Ross等经济学家在Markowitz均值方差模型的基础上，相继提出了“单因素模型”、“多因素模型”、“CAPM 模型”以及“APT模型”等，后来发展

21、成形的资产定价模型和套利模型，都是在此基础上发展而来，但这些理论都是与西方完善的股票和资本市场紧密连接在一起，有些假设在中国初期的股票市场上并不成立，自然模型也无法真实地分析与预测。狭义投资组合理论也即基础的投资组合理论，是在实践中得以大量运用且更为成功、更为成熟的理论。本文拟对以 Markowitz模型为基础的狭义投资组合理论模型以及在中国证券市场上的应用进行探讨。（二）Markowitz的“均值-方差模型”简介马克维茨在投资组合选择一文中将证券组合选择的过程概括为两个阶段：第一阶段从观察和经验出发得到各种可投资证券未来的预期收益率、风险等，第二阶段则从各证券的预期表现出发得到一组最优的投资

22、组合。马克维茨正是针对第二阶段提出了证券组合投资的均值-方差模型，将收益率、风险等参数进行了数量化的表示和度量，并对模型进行了求解分析 黄斐Markowitz投资组合模型的优化研究中国市场2008（40）。1.模型假设(1)证券市场是完全有效的。(2)证券投资者都是理性的。(3)证券的收益率可以视为随机变量且服从正态分布，其性质由均值和方差来描述。(4) 各种证券的收益率之间具有一定的相关性，这种相关程度可以用收益率的协方差来表示。(5)每一种资产都是无限可分的。(6)税收和交易成本等忽略不计。(7)单一投资期。(8)不存在卖空机制 卖空又叫做空/空头,是高抛低补。是指股票投资者当某种股票价格

23、看跌时，便从经纪人手中借入该股票抛出，在发生实际交割前，将卖出股票如数补进，交割时，只结清差价的投机行为。若日后该股票价格果然下落时，再从更低的价格买进股票归还经纪人，从而赚取中间差价。2.模型参数的估计与度量假设是投资在第种证券上的收益率，各种资产的投资收益率分别为，用向量表示为，它是随机变量，是第种证券的预期收益率，各种资产的预期收益率为，用向量表示，是投资在第种证券上的投资比例，各种资产所占比例为，用向量表示。是由投资者确定下来的非随机变量，显见，并且根据假设（8）有。则该证券组合的投资收益率为各种证券收益率的加权平均数，即。则该证券组合的投资收益率为各种证券收益率的加权平均数，即。是和

24、的协方 差（是的方 差 ）。由此可得，可得到投资组合的预期收益率为方差为或。在该模型中，用方差来度量投资金融工具带来的风险。3.均值-方差基本模型 以上模型也可以用矩阵形式写为：为组合的投资权重向量，为组合的预期收益率向量，为协方差阵，为给定的预期收益率，。三、社保基金投资实证分析（一）数据来源根据2001年12月13日，经财政部、劳动和社会保障部提出，国务院批准的全国社会保障基金投资管理暂行办法 全国社会保障基金投资管理暂行办法全国社会保障基金理事会网规定，社保基金投自比例要遵守以下原则：第一、银行存款和国债投资的比例不得低于50%。其中，银行存款的比例不得低于10%。在一家银行的存款不得高

25、于社保基金银行存款总额的50%。第二、企业债、金融债投资的比例不得高于10%。第三、证券投资基金、股票投资的比例不得高于40%。以上政策规定显示出社保基金投资的金融工具分为以上三大类，受数据限制，我们将银行存款、国债、企业债、证券投资基金、股票这五种金融工具作为研究对象，下面我们就围绕以上内容进行投资模型的构建以寻求社保基金最优投资比例。为了更客观全面地反映社保基金的风险情况，本文采用选用一年定期存款，国债指数（000012）、企业债指数（代码000013）、基金指数（代码000011）沪深300（000300）指数分别代表社保基金投资的银行存款、国债、企业债、证券投资基金、股票，样本数据时间

26、区间为2005年12月31日至2012年3月31日，数据为按月统计，计算出其月收益率，共计75组。所有数据均来源于国泰君安的中国证券交易数据查询系统，能够客观地反应社保基金在证券市场上的收益和风险情况。数据处理及参数估计均采用软件EXCEL和MATLAB6.5。（二）社保基金投资建模1.建立目标函数我们用向量表示其投资收益率，表示其预期收益率，表示国债、企业债、股票的投资比例，可以得到社保基金投资组合优化模型如下： 由此可以得到投资比例与收益率的对应关系，选定，即可确定投资比例。在模型中，各类资产的收益率、方差、协方差作为输入量是常量，各资产类型的权重则是投资组合模型要求解的变量，也就是要调整

27、这些权重，以使投资组合实现最优，改变其权重，则投资组合的期望收益率和风险随之改变。2.基本统计分析根据我们前面所列出的模型，我们首先所要做的就是根据已有数据估算出各种金融工具的预期收益率和收益率的方差，然后用MATLAB数学软件求出收益率的一个协方差矩阵。此篇文章中，将用过去的平均收益率作为预期收益率，并求出其方差。最后求出当预期收益率一定时，模型中最优时（投资比例向量）的值， 还有方差的值，方差衡量了在这样的投资组合下，面临的风险到底有多大。表2 各类资产的收益率及标准差金融工具种类预期收益率（月）方差银行存款0.00266881 0.00000000 国债0.00260769 0.0000

28、2564 企业债0.00320878 0.00010138 证券投资基金0.02382595 0.00773152 股票0.01898360 0.01165894 初始资料来源：国泰君安中国证券交易数据查询系统由表2可知，在样本观察期间内，以上五种平均收益均为正，指证券投资基金、股票的平均收益率居高，同时其方差也偏大；银行存款、国债指数的平均收益率位于低位，而银行存款和国债指数收益率的波动即其方差也偏小；而企业债的收益与方差都居中。以上数据验证了风险与收益成正比。总体而言，收益率由低到高次序为。将数据导入EXCEL软件，我们可以求出不同金融工具收益率之间的协方差矩阵，右对角线的数值表示各预期收

29、益率的方差值。表3 各类资产收益率的协方差银行存款国债企业债证券基金股票银行存款00 00 0国债00.00002564 0.00003992 -0.00018109 -0.00019446 企业债00.00003992 0.00010138 -0.00034508 -0.00038321 证券基金0-0.00018109 -0.00034508 0.00773152 0.00856813 股票0-0.00019446 -0.00038321 0.00856813 0.01165894 初始资料来源：国泰君安中国证券交易数据查询系统其中银行存款的一年期定期存款年利率为3.25% 人民币存款利率

30、表和讯网，折算成月利率为0.266881% 。因为其收益率为固定值，将其作为无风险资产，即银行存款的方差为0，再有公式容易得出，银行存款与其它金融资产收益率的协方差也为0。3.最优投资比例测算结果由上可知，U=(0.00266881,0.00260769,0.00320878,0.02382595,0.01898360)'00 00 000.00002564 0.00003992 -0.00018109 -0.00019446 00.00003992 0.00010138 -0.00034508 -0.00038321 0-0.00018109 -0.00034508 0.007731

31、52 0.00856813 0-0.00019446 -0.00038321 0.00856813 0.01165894 = 秉持着多样化投资的理念，设定单种金融工具的投资比例不超过40%。借助MATLAB，我们给出具体的投资比例分配见表4。表4 不同投资组合效果资产组合比例方案银行存款国债企业债证券基金股票组合方差组合收益率（年） 年收益率与文章之前提到的月收益率之间按照进行转换10.40000.4000 0.1792 0.0208 00.00333.9083%20.4000 0.1090 0.4000 0.0910 00.0074 5.9145%30.03160.4000 0.4000 0

32、.1684 00.01357.9562%400.35520.4000 0.2448 00.019910.0339%500.27880.4000 0.321200.026512.2815%600.20240.4000 0.3976 00.033314.4353%700.10420.4000 0.40000.09580.043116.6269%800.00520.4000 0.40000.19480.053518.8570%900 0.3027 0.40000.29730.064521.1260%10000.2000 0.40000.40000.075723.5803%初始资料来源：国泰

33、君安中国证券交易数据查询系统图2 均值方差有效前沿图3 投资组合比例分析在给定样本数据相同的情况下，假定不同的期望收益率水平，利用前面EXCEL已求出的各只股票的收益率、方差数据，使用MATLAB求解最优化问题，得到该模型的10个组合点（见表4），由此可以绘制出投资组合比例分析（见图3）。其计算结果数据可以表示为以模型标准差为横轴，收益为纵轴描绘出的有效前沿(见图2)。四、结果分析及建议（一）结果分析1.总体分析从均值-方差有效前沿（见图2）可以看到, 随着目标收益率的增加, 风险也在增加。图形斜率表明，在投资组合方差较小时，即投资组合面临的风险较小时，增加一单位风险所获取的预期收益较高，它随

34、着投资组合面临风险的增加而减小，最终趋于稳定。因此在投资过程中要考虑自己的风险倾向, 因为随着投资回报率的增加, 投资的风险也在不断地增加, 高收益必然面对较高的风险。对于社保基金而言，安全性为其首要原则，控制风险是显得尤其重要。由不同投资组合效果投资（见表4）和组合比例分析（见图3）中可以得出，组合年收益率在0至7.9562%区间内，银行存款和国债的占比最大，并随着收益率增加逐渐减小。企业债最优比例随着收益率的增加先增加后减少，组合年收益率在7.9562%至18.8570%区间内，最优投资比例中企业债占比最大。证券投资基金、股票占比随着收益率的增加而增加，在投资比例组合年收益率大于18.85

35、70%时，证券投资基金、股票占比最大，但同时也承担着较大的风险。下面将根据2001年12月13日，经国务院批准的全国社会保障基金投资管理暂行办法的规定对上述5种金融工具分为三大类，第一类为银行存款和国债、第二类为企业债、第三类为证券投资基金和股票，并逐类分析最优投资比例。2.银行存款、国债投资比例分析投资组合比例分析（见图3）显示出，在这10组社保基金最优投资组合中，随着组合预期收益的增长，银行存款所占比例随之下降较快，之后在方案4至方案10中（见表4）其最优比重一直保持为0。这说明了要保证高的收益率，银行存款所占投资比重不能过大。同时也可看出，银行存款要保持一定的投资比例，才能有效的控制风险

36、，但是不宜过多，否则增值压力就会加大。根据2001年12月13日，经国务院批准的全国社会保障基金投资管理暂行办法规定，社保基金投自比例要遵守该原则：银行存款和国债投资的比例不得低于50%。建议可以适当调低该下限到30%以获取更多保值增值的机会。3.企业债投资比例分析此外，随着组合预期收益的增长，企业债所占比重是先增后减，在方案3至方案8中即组合年收益率在7.9562%至18.8570%区间内，企业债所占比例达到设定上限40%。以上数据说明要达到适中的收益率，企业债能够起到较大作用。目前，办法规定企业债投资的比例不得高于10%，10%的限制明显是偏低的。在此约束下无法充分利用组合效应产生的高收益

37、，从而弱化了组合的效果，为此，应适当提高企业债券的投资比例，但鉴于其有一定风险，不宜过高。建议扩大到20。4.证券投资基金、股票投资比例分析表4和图3显示出证券投资基金、股票所占比例始终随着组合预期收益的增长而增长。在一定程度上，证券投资基金和股票可以迅速提高整个组合的收益率，但是，其所占比例不能过大，否则，组合分散风险的效果将被大大弱化。根据办法规定，社保基金投自比例要遵守证券投资基金、股票投资的比例不得高于40%，要实现高的收益，该规定略微保守。鉴于社保基金增值的巨大压力，建议上限控制为50%。当然，这些都建立在它们三者互相作用的基础上，社保基金的管理者在构建投资组合时应合理安排这三者的投

38、资比例。（二）建议1.调整社保基金规定投资比例在我国现在的资本市场环境下，兼顾保值增值与风险控制的需要，建议社保基金投自比例遵守以下原则：第一、银行存款和国债投资的比例不得低于30%。第二、企业债、金融债投资的比例不得高于20%。第三、证券投资基金、股票投资的比例不得高于目前证券投资基金、股票的投资上限为50。以上述投资比例作为参考实现多元化的投资组合，从而实现社保基金的最优投资。2.放松法律限制，增加海外投资 增加基础设施建设等方面的实物投资，增加在海外证券市场上的投资比例，通过增加投资组合的项目和减少各项风险的相关性，从而降低风险和提高收益。此处借鉴西方国家的经验，它们都对社保基金的投资比例进行了法律限制，但相比我国而言