高中数学必修5复习知识点总结与练习

1、高中数学必修5 第一章 解三角形复习一、知识点总结【正弦定理】1正弦定理: (R为三角形外接圆的半径).2.正弦定理的一些变式：；（4）3两类正弦定理解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解）4.在中，已知a,b及A时，解得情况：解法一：利用正弦定理计算解法二：A为锐角A为钝角或直角图形关系式解的个数一解两解一解一解无解【余弦定理】1余弦定理： 2.推论：.设、是的角、的对边，则：若，则；若，则；若，则3.两类余弦定理解三角形的问题：（1）已知三边求三角. （2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.

2、【面积公式】已知三角形的三边为a,b,c, 1.（其中为三角形内切圆半径）2.设,(海伦公式)【三角形中的常见结论】（1）(2) ,;,（3）若若（大边对大角，小边对小角）（4）三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边（5）三角形中最大角大于等于，最小角小于等于(6) 锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.钝角三角形最大角是钝角最大角的余弦值为负值（7）中，A,B,C成等差数列的充要条件是.(8) 为正三角形的充要条件是A,B,C成等差数列，且a,b,c成等比数列.二、题型汇总题型1【判定三角形形状】判断三角形的类型（1）利用三角形

3、的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.（2）在中，由余弦定理可知:（注意：）(3) 若，则A=B或.例1.在中，且，试判断形状.题型2【解三角形及求面积】一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.题型3【证明等式成立】证明等式成立的方法：（1）左右，（2）右左，（3）左右互相推.题型4【解三角形在实际中的应用】仰角 俯角 方向角 方位角 视角数列知识点总结一、 数列的定义：（1）按一定次序排成的一列数(2)数列可以看作是项数n的函数f(n)=an,其

4、定义域为正整数集或它的子集。二、数列的分类： 1、按项数分类：有穷数列 无穷数列2、按增减性分类：递增数列对于任何nN+ ，具有> 递减数列对于任何nN+ ，具有< 摆动数列 常数数列3、按是否有界分类：有界数列MN+ ，使M 无界数列MN+ ，总有M三、数列的表示法1、解析法（公式法）通项公式或递推公式2、列表法：3、图象法:数列可用一群孤立的点表示四、通项公式五、数列的前n项和六、递推公式七、等差数列与等比数列等差数列等比数列定义-=d=q(q0)通项公式=+（n-1）d=(q0)递推公式=+d, =+(n-m)d=q =中项A= 推广：A=（n,k N+ ;n>k>

5、;0）。推广：G=（n,k N+ ;n>k>0）。任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac0，则等比中项一定有两个前n项和=（+）=n+d=性质（1）若，则（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；（3）若三个成等差数列，可设为（4）若是等差数列，且前项和分别为，则（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）（6）d=(mn)(7)d>0递增数列d<0递减数列d=0常数数列（1）若，则（2）仍为等比数列,公比为八、判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：1、数列是不是等差数列有以下三种方法：2()(为常数).2、数列是不是等比数列有以下四种方法：

6、(，)(为非零常数).正数列成等比的充要条件是数列（）成等比数列.九、求数列通项公式的方法1、给出数列的前几项，求数列的一个通项公式观察法。例1、分别写出下面数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列各数。（）， (), (),2、通项公式法3、涉及前项和Sn求通项公式，利用an与Sn的基本关系式来求。即例、在数列an中，Sn表示其前项和，且Sn=n2,求通项an.().例、在数列中，表示其前项和，且,求通项.4、已知递推公式（初始条件与递推关系），求通项公式。（）待定系数法。若题目特征符合递推关系式,(,均为常数，,)时，可用待定系数法构造等比数列求其通项公式。例、已知数列满足,求通项.（）逐

7、差相加法。若题目特征符合递推关系式(为常数)，an+1=an+f(n)时，可用逐差相加法求数列的通项公式。例、在数列an中，a1=3,an+1=an+2n,求通项an.（3）逐比连乘法。若题目特征符合递推关系式a1=A（A为常数）,an+1=f(n)·an时，可用逐比连乘法求数列的通项公式。例6、在数列an中，a1=3,an+1=an·2n,求通项an.（4）倒数法。若题目特征符合递推关系式a1=A,Ban+Can+1+Dan·an+1=0(A,B,C,D均为常数)时，可用倒数法求数列的通项公式。例7、在数列an中，已知a1=1,an+1=,求数列的通项an.（5

8、）归纳法。这是一种通过计算、观察、归纳规律，进而猜想、验证（证明）的思维方法，是一种普遍适用的方法。在前面所有的问题中，只要转化为递推公式，就可以由初始条件逐次代入递推关系，观察计算结果，直到看出规律为止。例9、在数列an中，a1=3,an+1=an2,求数列的通项公式an.十、求数列的前n项和的方法1、利用常用求和公式求和：利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 等差数列求和公式： 等比数列求和公式：2、错位相减法求和：这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列an·bn的前n项和，其中、分别是等差数列和等比数列.3、倒序相加法求和

9、：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到个.4、分组法求和：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.5、裂项法求和：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：6、合并法求和：针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.7、利用数列的通项求和：先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.十一、在等差数列中,有关Sn 的最值问题：(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用十二、 等比数列的前项和公式的常见应用题：生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产