集合概论教案

1、适用学科高中数学适用年级高一适用区域苏教版区域课时时长（分钟）2课时知识点集合中元素的性质（确定性、无序性、互异性），证明集合相等的方法，交、并、补的混合运算教学目标理解集合之间包含与相等的含义，会写给定集合的子集；理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。教学重点求两个简单集合的并集、交集与给定子集的补集。教学难点求两个简单集合的并集、交集与给定子集的补集。【知识导图】教学过程一、导入有关集合的考题，考查重点是集合与集合之间的关系，解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特

2、殊值法解题，加强对集合表示方法的理解。二、知识讲解考点1 元素和集合1集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性2集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和.3常见集合的符号表示：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示NN*或NZQR4集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图考点2 集合间的基本关系描述关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一元素均为B中的元素AB或BA真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有AB或BA空集空集是任何集合的子集B空集是任何非空集合的真子集B(B)考点3

3、 集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示意义x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA三 、例题精析类型一 集合与元素例题1(1)已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为( )A3 B6C8 D10(2)已知集合M1，m，Nn，log2n，若MN，则(mn)2019_.【规范解答】(1)B(x，y)|xA，yA，xyA，A1,2,3,4,5，x2，y1；x3，y1,2；x4，y1,2,3；x5，y1,2,3,4.B(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3

4、)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，B中所含元素的个数为10.(2)由MN知或或故(mn)2 0131或0.【总结与反思】1研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性2对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性类型二 集合的交并集运算例题1已知集合A=y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0,B=y|y2-6y+80，若AB，则实数a的取值范围为（ ）【解析】解：由题知可解得A=y|y>a2+1或y<

5、;a, B=y|2y4,我们不妨先考虑当AB时a的范围如图由，得或.即AB时a的范围为或.而AB时a的范围显然是其补集,从而所求范围为.【总结与反思】 （1）一般地，我们在解时，若正面情形较为复杂，我们就可以先考虑其反面，再利用其补集，求得其解，这就是“补集思想”（2）解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论思想的应用。空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解。类型三 集合的子集例题1已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0<x<5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1B2C3 D4【解析】(1)由x

6、23x20得x1或x2，A1,2由题意知B1,2,3,4，满足条件的C可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4(2)由log2x2，得0<x4，即Ax|0<x4，而B(，a)，由于AB，如图所示，则a>4，即c4.【总结与反思】 1判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系2已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析类型四 集合的补集例题1设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm

7、0若(UA)B，则m的值是_【解析】解：A2，1，由(UA)B，得BA，方程x2(m1)xm0的判别式(m1)24m(m1)20，B.B1或B2或B1，2若B1，则m1；若B2，则应有(m1)(2)(2)4，且m(2)×(2)4，这两式不能同时成立，B2；若B1，2，则应有(m1)(1)(2)3，且m(1)×(2)2，由这两式得m2.经检验知m1和m2符合条件m1或2.【总结与反思】 这运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化四 、课堂运用基础1.集合xN|x3<2用列举法可表示为_2.集合的真子集有_个3.若集合，则_.答案与解析1.【

8、答案】1,2,3,4【解析】xN|x3<2xN|x<51,2,3,42.【答案】【解析】，的真子集个数为个.3.【答案】【解析】略巩固1.方程组的解集不可表示为_(x，y)|；(x，y)|；1,2；(1,2)2.设全集，集合，则=_.3.已知集合，若，则实数的取值范围是_.答案与解析1.【答案】【解析】方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故不符合2.【答案】【解析】，3.【答案】【解析】若，则，即；若，由得，即.综上，拔高1.已知集合Ax|yx23，By|yx23，C(x，y)|yx23，它们三个集合相等吗？试说明理由2.已知全集，则与的关系是_3.设全集，求和

9、.答案与解析1.【答案】同解析【解析】因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合理由如下：集合A中代表的元素是x，满足条件yx23中的xR，所以AR；集合B中代表的元素是y，满足条件yx23中y的取值范围是y3，所以By|y3集合C中代表的元素是(x，y)，这是个点集，这些点在抛物线yx23上，所以CP|P是抛物线yx23上的点2.【答案】【解析】画Venn图，观察可知3.【答案】 同解析【解析】 解因为，所以，五 、课堂小结1、正确理解集合的概念 研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么注意区分x

10、|yf(x)、y|yf(x)、(x，y)|yf(x)三者的不同2、注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性例如：AB，则需考虑A和A两种可能的情况六 、课后作业基础1.若，求实数_.2.已知集合，则_.3.设全集.若，则答案与解析1.【答案】-1【解析】a-3=0,则a=0,舍；2a-1=0，则a=-1,符合.2.【答案】3,9【解析】在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成UA.3.【答案】1【解析】依题意，由知，由知，综上，.巩固1.已知集合A是由a2,2a25a,12三个元素组成的，且3A，求a.2. 集合，且，求实数的取值范围3.已知集合，若，求实数的取值范围.答案与解析1.【答案】同解析【解析】由3A，可得3a2或32a25a，a1或a.则当a1时，a23,2a25a3，不符合集合中元素的互异性，故a1应舍去当a时，a2，2a25a3，a.2.【答案】同解析【解析】若，则，即， 若，则，即，综上所述，实数的取值范围为.3.【答案】同解析【解析】因为，所以B不是A的子集，即拔高1. 设A为实数集，且满足条件：若aA，则A (a1)求证：(1)若2A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是