实验五-多元函数的图像

1、实验五 二元函数的图形练习1 画出函数的图形，其中，用MATLAB作图的程序如下：(1) 三维网线图语法：mesh(X,Y,Z)clear;x=-3:0.1:3;y=x;X,Y=meshgrid(x,y); %产生x,y的网格矩阵;Z=sqrt(X.2+Y.2);mesh(X,Y,Z) (2) 三维曲面图语法：surf(X,Y,Z)clear;close allx=-3:0.1:3;y=x;X,Y=meshgrid(x,y); %产生x,y的网格矩阵;Z=sqrt(X.2+Y.2);surf(X,Y,Z) (3) 立体网线图mesh命令还有几种格式,meshc命令为立体网线图加等高线,mesh

2、z为立体网线图加“围裙”，waterfall为流水式展开图形。续：meshc(X,Y,Z) meshz(X,Y,Z) waterfall(X,Y,Z) (4) 立体曲面图surf命令也还有几种格式：命令surfc为三维曲面图加等高线surfc(X,Y,Z) (5) 色彩控制colormap命令功能hsv默认hot暖色cool冷色Summer夏天色彩gray灰色copper铜色clear;close allx=-3:0.1:3;y=x;X,Y=meshgrid(x,y); %产生x,y的网格矩阵;Z=sqrt(X.2+Y.2);surf(X,Y,Z)colormap(hot) colormap(

3、spring) (6)浓淡处理shading.命令功能shading interp连续着色，细腻但费时Shading flat小片为一种颜色Shading faceted小片交接边勾画黑色，立体表现力强clear;close allx=-3:0.1:3;y=x;X,Y=meshgrid(x,y); %产生x,y的网格矩阵;Z=sqrt(X.2+Y.2);surf(X,Y,Z)colormap(spring)shading interp (7)亮度处理brightenbrighten(a),时，色图加亮，当时，色图变暗。二如果画等高线，需用coutour,contour3命令，其中coutour

4、命令画二维等高线，contour3命令画三维等高线。相应命令为：clear;close allx=-3:0.1:3;y=x;X,Y=meshgrid(x,y); %产生x,y的网格矩阵;Z=sqrt(X.2+Y.2);contour(X,Y,Z,10) %画10条等高线; clear;close allx=-3:0.1:3;y=x;X,Y=meshgrid(x,y); %产生x,y的网格矩阵;Z=sqrt(X.2+Y.2);contour3(X,Y,Z,10) %画10条等高线;xlabel('X-axis'),ylabel('Y-axis'),zlabel(&

5、#39;Z-axis');title('Contour3 of Surface')grid on 如果要画的等高线，则：clear;close allx=-3:0.1:3;y=x;X,Y=meshgrid(x,y); %产生x,y的网格矩阵;Z=sqrt(X.2+Y.2);contour(X,Y,Z,1 1) %画z=1的等高线; hold oncontour(X,Y,Z,2 2) 用clabel(cs,h)为等高线图cs,h标上高度clear;close allx=-3:0.1:3;y=x;X,Y=meshgrid(x,y); %产生x,y的网格矩阵;Z=sqrt(X

6、.2+Y.2);cs,h=contour(X,Y,Z,10); %画10条等高线;clabel(cs,h) 三、符号ezmesh,ezsurf作图语法：ezmesh('函数',xmin,xmax,ymin,ymax)ezsurf('函数',xmin,xmax,ymin,ymax)例如：clear;close;ezmesh('sqrt(x2+y2)',-3,3,-3,3) clear;close;ezsurf('sqrt(x2+y2)',-3,3,-3,3) clear;close all;ezcontour('sqrt(x

7、2+y2)') clear;close all;ezcontourf('sqrt(x2+y2)') 练习2 二次曲面的方程如下： 讨论参数对其形状的影响。编写M-脚本文件：a=input('a=');b=input('b=');c=input('c=');d=input('d=');N=input('N=');x=linspace(-abs(a),abs(a),N);y=linspace(-abs(b),abs(b),N);X,Y=meshgrid(x,y);z=abs(c)*sqrt(d-

8、Y.2/b2-X.2/a2);u=1;z1=real(z);for k=2:N-1for j=2:N-1if imag(z(k,j)=0z1(k,j)=0;endif all(imag(z(k-1:k+1,j-1:j+1)=0z1(k,j)=NaN;endendendsurf(X,Y,z1)hold onif u=1z2=-z1;surf(X,Y,z2);axis(-abs(a),abs(a),-abs(b),abs(b),-abs(c),abs(c);endxlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')hold offa

9、=input('a=');b=input('b=');c=input('c=');d=input('d=');N=input('N='):x=linspace(-abs(a),abs(a),N);y=linspace(-abs(b),abs(b),N);X,Y=meshgrid(x,y);z=abs(c)*sqrt(d-y.2/b2-x.2/a2);u=1;z1=real(z);for k=2:N-1for j=2:N-1if imag(z(k,j)=0z1(k,j)=0;endif all(imag(z(k-1:

10、k+1,j-1:j+1)=0z1(k,j)=NaN;endendendsurf(x,y,z1)hold onif u=-1z2=-z1;surf(x,y,z2);axis(-abs(a),abs(a),-abs(b),abs(b),-abs(c),abs(c);endxlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')hold off保存为ex0502在命令窗口中运行得ex0502a=5b=4c=3d=1N=100ex0502a=5*i;b=4c=3d=1N=100练习3 编写求空间两任意曲面交线的程序。解：x,y=meshgr

11、id(-2:0.1:2,-2:0.1:2); z1=x.2-2*y.2; z2=2*x-3*y;mesh(x,y,z1)hold onmesh(x,y,z2) 练习5 已知曲面上一些点（2，2，80），（3，2，82），（4，2，84），（0，3，79），（2，3，61），（3，3，65），（0，4，84），（1，4，84），（4，4，86），将这些点用二元函数的插值的方法画出完整的曲面。clear;x=2,3,4,0,2,3,0,1,4;y=2,2,2,3,3,3,4,4,4;z=80,82,84,79,61,65,84,84,86;stem3(x,y,z);title('Raw d

12、ata');xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z') 用插值方法画出完整的曲面。xi=0:0.01:4;yi=2:0.01:4;X,Y=meshgrid(xi,yi);Z=griddata(x,y,z,X,Y,'cubic');meshc(X,Y,Z)title('Griddata')xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z') clearx=2,3,4,0,2,3,0,1,4;y=2,2,2,3,3,3

13、,4,4,4;z=80,82,84,79,61,65,84,84,86;xi=0:0.1:3;yi=2:0.1:4;X,Y=meshgrid(xi,yi);Z=griddata(x,y,z,X,Y,'v4');meshc(X,Y,Z)title('Griddata')xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z') 练习6 （海底测量）下表给出海平面上点处水深，这是在低潮时测得的。如果船的吃水深度为5米，试问在矩形域中船应避免进入哪些区域。先确定测量点的位置：clear;close all;x

14、=129 140 108 88 185 195 105 157 107 77 145 162 162 117;y=7 141 28 147 22 137 85 -6 -81 3 45 -66 84 -38;plot(x,y,'o') z=4 8 6 8 6 8 8 9 9 8 8 9 4 9;h=-z;xi=75:1:200;yi=-50:1:150;X,Y=meshgrid(xi,yi);H=griddata(x,y,h,X,Y,'v4')mesh(X,Y,H) contour(X,Y,H,-5,-5,'k') 练习与思考：1画出空间曲面在范围

15、内的图形，并画出相应的等高线。解：methods 1:x=-30:0.1:30;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);Z=10*sin(sqrt(X.2+Y.2)./(sqrt(1+X.2+Y.2);mesh(X,Y,Z) contour(X,Y,Z) x=-30:1:30;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);Z=10*sin(sqrt(X.2+Y.2)./(sqrt(1+X.2+Y.2);surf(X,Y,Z) colormap(hot) shading interp method 2:clear;close allezmesh('10*sin(sqrt(x2+y2)/

16、(sqrt(1+x2+y2)',-30,30,-30,30) ezsurf('10*sin(sqrt(x2+y2)/(sqrt(1+x2+y2)',-30,30,-30,30) 2根据给定的参数方程，绘制下列曲面的图形。1）椭圆面ezmesh('3*cos(u)*sin(v)','2*cos(u)*cos(v)','sin(u)',-2*pi,2*pi,-2*pi,2*pi) ezsurf('3*cos(u)*sin(v)','2*cos(u)*cos(v)','sin(u)'

17、;,-2*pi,2*pi,-2*pi,2*pi) shading interpcolormap(spring) 2) 椭圆抛物面: ezsurf('3*u*sin(v)','2*u*cos(v)','4*u2',-2*pi,2*pi,-2*pi,2*pi) 3）单叶双曲面ezsurf('3*sec(u)*sin(v)','2*sec(u)*cos(v)','4*tan(u)',0,2*pi,0,2*pi) 4) 双曲抛物面；解：ezmesh('u','v','(u2-v2)/3',-3,3,-3,3) 5) 旋转面ezsurf('log(u)*sin(v)','log(u)*cos(v)','u',1,10,0,2*pi) 3在一丘陵地带测量高程，和方向每隔100米测一个点，得高程见下表，试拟合一曲面，确定合适的模型，并由此找出最高点和该点的高程。x=100 100 100 100 200 200 200 200 300 300 300 300 400 400 400 400;y=100 200 300 400 100 200 300 400 100 200 300 400 100