山东建筑大学工程力学第一次测验题

1、1、由刚性杆、由刚性杆AB及两弹性杆及两弹性杆EC及及FD组成的结构，在组成的结构，在B端受到力端受到力F作用。两弹性杆的抗拉压刚度分别为作用。两弹性杆的抗拉压刚度分别为E1A1和和E2A2。试求杆。试求杆EC和和FD的内力。的内力。aEFBCDAFCDFBAFFFFVAHAN1N23L3L3LEA1 1A2E2例 3图( a )( b )2、冲床的最大冲力、冲床的最大冲力P为为400kN，冲头材料的许用压应力，冲头材料的许用压应力=440MPa，钢板的剪切强度极限，钢板的剪切强度极限b=360MPa，试确定：，试确定：该冲床能冲剪的最小孔径该冲床能冲剪的最小孔径d ;该冲床能冲剪的钢板最大厚

2、度该冲床能冲剪的钢板最大厚度PdP受剪面受剪面P(a)(b)3.一空心圆轴的外径一空心圆轴的外径D=76mm，壁厚，壁厚t=2.5mm，承受转矩，承受转矩m=1.98kN.m，材料的剪切弹性模量，材料的剪切弹性模量G=80GPa，容许，容许切应力切应力 ，容许单位扭转角，容许单位扭转角 ，试求：试求：(1)校核圆轴的强度、刚度；校核圆轴的强度、刚度；(2)若将该圆轴改为实心圆轴，在保持强度、刚度不变若将该圆轴改为实心圆轴，在保持强度、刚度不变的情况下，求实心圆轴的直径；的情况下，求实心圆轴的直径；(3)比较空心、实心圆轴的重量。比较空心、实心圆轴的重量。 MPa100 2m0/ 1、由刚性杆、

3、由刚性杆AB及两弹性杆及两弹性杆EC及及FD组成的结构，在组成的结构，在B端受到力端受到力F作用。两弹性杆的抗拉压刚度分别为作用。两弹性杆的抗拉压刚度分别为E1A1和和E2A2。试求杆。试求杆EC和和FD的内力。的内力。aEFBCDAFCDFBAFFFFVAHAN1N23L3L3LEA1 1A2E2例 3图( a )( b )（1）静力方面取脱离体如图）静力方面取脱离体如图b所示，设两杆的轴力分所示，设两杆的轴力分别为别为 和和 。由。由AB杆的平衡方程杆的平衡方程 ，得，得1NF2NF0Am032321LFLFLFNN（1）（）几何方面由于（）几何方面由于AB杆是刚性杆，在力杆是刚性杆，在力

4、F的作用的作用下绕下绕A点转动，杆点转动，杆EC和和FD产生伸长。由于是小变形，产生伸长。由于是小变形，可认为可认为、两点铅垂向下移动到两点铅垂向下移动到和和点。点。设设 , 。它们应满足以下关系：。它们应满足以下关系：1CC2DD2121（2）这就是变形协调方程。这就是变形协调方程。（3）物理方面根据胡克定律，有：）物理方面根据胡克定律，有：22221111,AEaFAEaFNN（3）将式（将式（3）代入式（）代入式（2）得：）得：2221112AEaFAEaFNN（4）由（由（1）（）（4）两式解出）两式解出221122222111114643AEAEFAEFAEAEFAEFNN，1.2、

5、冲床的最大冲力、冲床的最大冲力P为为400kN，冲头材料的许用压应力，冲头材料的许用压应力=440MPa，钢板的剪切强度极限，钢板的剪切强度极限b=360MPa，试确定：，试确定：该冲床能冲剪的最小孔径该冲床能冲剪的最小孔径d ;该冲床能冲剪的钢板最大厚度该冲床能冲剪的钢板最大厚度PdP受剪面受剪面P(a)(b)（1）确定最小孔径）确定最小孔径d 冲床能冲剪的最小孔径冲床能冲剪的最小孔径d，也就是冲头的最小直径。，也就是冲头的最小直径。为了保证冲头正常工作，必需满足冲头的压缩强度条件，即：为了保证冲头正常工作，必需满足冲头的压缩强度条件，即：= 得 d = =34mm4/dp2P4440104

6、0043故该冲头能冲剪的最小孔径为故该冲头能冲剪的最小孔径为34mm。(2)确定冲头能冲剪的钢板最大厚度确定冲头能冲剪的钢板最大厚度 冲头冲剪钢板时，剪切面为圆柱面冲头冲剪钢板时，剪切面为圆柱面（图（图b），剪切面面积），剪切面面积 ，剪切面上剪力为，剪切面上剪力为Fs=P，当切应力，当切应力 时，方可冲出圆孔。由冲穿钢板的切应力时，方可冲出圆孔。由冲穿钢板的切应力dAsbbssAF得冲穿钢板的剪力得冲穿钢板的剪力 FsbbsdA上式可改写为上式可改写为P bd由此得能冲剪的钢板最大厚度由此得能冲剪的钢板最大厚度mm4 .103603410400dP3b故该冲头能冲剪的钢板最大厚度为故该冲头能

7、冲剪的钢板最大厚度为10.4mm。2.3.一空心圆轴的外径一空心圆轴的外径D=76mm，壁厚，壁厚t=2.5mm，承受转矩，承受转矩m=1.98kN.m，材料的剪切弹性模量，材料的剪切弹性模量G=80GPa，容许，容许切应力切应力 ，容许单位扭转角，容许单位扭转角 ，试求：试求：(1)校核圆轴的强度、刚度；校核圆轴的强度、刚度；(2)若将该圆轴改为实心圆轴，在保持强度、刚度不变若将该圆轴改为实心圆轴，在保持强度、刚度不变的情况下，求实心圆轴的直径；的情况下，求实心圆轴的直径；(3)比较空心、实心圆轴的重量。比较空心、实心圆轴的重量。 MPa100 2m0/ （1） 校核强度、刚度校核强度、刚度

8、扭矩扭矩 T= m =1.98kN.m=1.98103N.m极惯性矩极惯性矩Ip、抗扭截面模量、抗扭截面模量Wp494410771132mDIP33103 .205 . 0mmDIwpp935. 0765 . 2276Dt 2DMPawTp5 .97max84. 1180GIT0p m0/可见，强度、刚度均满足要求。校核刚度时，应注意单位换算。可见，强度、刚度均满足要求。校核刚度时，应注意单位换算。保持强度不变，即保持实心、空心轴的抗扭截面模量相等，保持强度不变，即保持实心、空心轴的抗扭截面模量相等，空心轴的空心轴的Wp=20.3103mm ，实心轴的，实心轴的 ，于是，于是 16/31dWp

9、（2）改为实心圆轴，求其直径）改为实心圆轴，求其直径dmmWdt9 .46103 .2016163331实心轴横截面面积实心轴横截面面积 4/211dA3.保持刚度不变，即保持实心、空心轴的极惯性矩相等，保持刚度不变，即保持实心、空心轴的极惯性矩相等，空心轴的空心轴的 =771103mm4，实心轴的，实心轴的 ，于是，于是 4910771mIp32/42dIpmmIdp533242实心轴横截面面积实心轴横截面面积 4/222dA（3）比较两轴的重量）比较两轴的重量在材料、长度相同的情况下，重量比等于横截面面积之比在材料、长度相同的情况下，重量比等于横截面面积之比保持强度不变时的重量比保持强度不变时的重量比99. 27176dAAQQ22211空实即实心轴重量是空心轴重量的即实心轴重量是空心轴重量的2.99倍。倍。保持刚度不变时的重量比保持刚度不变时的重量比82. 37176dAAQQ22222空实即实心轴重量是空心轴重量的即实心轴重量是空心轴重量的3.82倍。倍。可见，采用空心轴可以节约材料。这是因为：可见，采用空心轴可