牛顿第二定律的综合应用——动力学中的“板块”和“传送带”模型

1、精选优质文档-倾情为你奉上动力学中的“板块”和“传送带”模型1 “滑块滑板”模型1. 模型特点：上下叠放两个物体，在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。2. 两种位移关系 物体的位移：各个物体对地的位移，即物体的实际位移。 相对位移：一物体相对另一的物体的位移。两种情况。（1） 滑块和滑板同向运动时，相对位移等两物体位移之差，即（2） 滑块和滑板反向运动时，相对位移等两物体位移之和，即 这是计算摩擦热的主要依据，3. 解题思路：（1）初始阶段必对各物体受力分析，目的判断以后两物体的运动情况。（2）二者共速时必对各物体受力分析，目的判断以后两物体的运动情况。二者等速是滑块和滑板间摩擦力发生突变的临界

2、条件，是二者相对位移最大的临界点。（3） 物体速度减小到0时，受力分析，判断两物体以后是相对滑动还是相对静止。 相对静止二者的加速度a相同；相对滑动二者的加速度a不同。（4） 明确速度关系：弄清各物体的速度大小和方向，判断两物体的相对运动方向，从而弄清摩擦力的方向，正确对物体受力分析。例.如图，两个滑块A和B的质量分别为mA1 kg和mB5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为10.5；木板的质量为m4 kg，与地面间的动摩擦因数为20.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v03 m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止设最大静摩擦力等于滑动摩擦

3、力，取重力加速度大小g10 m/s2.求：(1)B与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、B开始运动时，两者之间的距离思路指导（1）AB开始运动时，相向均做减速运动，二者初速等大，加速度等大，则经历相等时间,相等.即相同时刻速度等大.对A、B、木板分析B和木板同向向右运动，A和木板反向运动，故B和木板先相对静止，A减速到0后，反向加速再与木板共速.（2） B和木板共速后是相对滑动还是相对静止，假设法讨论.相对静止的条件：f<fmax.解析：（1）B和木板共速前，AB加速度分别为aA、aB,木板加速度为a1.经t1木板和B共速.对A向左减速，加速度大小：对B向右减速，加速度大小：对木板，由

4、于，则合外力向右，向右加速运动.B和木板共速有：解得t1=0.4s.A的速度大小vA=vB=1m/s.（2）设B和木板共速后相对静止，对B和木板：向右减速运动.对B有A全程加速度不变.对B和木板:对A有：解得t2=0.3s.v2=0.5m/s.故练习1. (水平面光滑的“滑块滑板”模）如图所示，质量M8 kg的小车静止在光滑水平面上，在小车右端施加一水平拉力F8 N当小车速度达到1.5 m/s时，在小车的右端由静止轻放一大小不计、质量m2 kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数0.2，小车足够长从物体放上小车开始经t1.5 s 的时间，物体相对地面的位移为(g取10 m/s2)()A1 mB2.

5、1 mC2.25 m D3.1 m解析：（1）刚放上物体时，对物体：对小车：v0=1.5m/s.设经t1二者等速v1.则此时物体运动：故A错.（2）共速后，设二者相对静止，整体： 对物体：假设正确.再经0.5s物体运动：故B对CD错.2. (水平面粗糙的“滑块滑板”模型)如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上在物块放到木板上之后，木板运动的速度时间图象可能是图中的()解析：（1）物体刚放上木板，对木板：（2）共速后若二者相对

6、静止：由于地面有摩擦，共速后木板做减速运动，故D错。A对.3(多个板块的组合模型)如图所示，两木板A、B并排放在地面上，A左端放一小滑块，滑块在F6 N的水平力作用下由静止开始向右运动已知木板A、B长度均为l1 m，木板A的质量mA3 kg，小滑块及木板B的质量均为m1 kg，小滑块与木板A、B间的动摩擦因数均为10.4，木板A、B与地面间的动摩擦因数均为20.1，重力加速度g10 m/s2.求：(1)小滑块在木板A上运动的时间.(2)木板B获得的最大速度解析：（1）滑块刚开始运动时，对滑块：对AB整体：滑块给AB向右的摩擦力地面与AB间的最大静摩擦力由于则滑块滑离A前AB静止，滑块在A上运动

7、时间：（2）滑离A时滑块速度：A滑上B时，对B有：当滑块滑离B时B的速度最大为vB.位移为xB.经历时间为t2.滑块在B上滑动过程中滑块的位移： 且,则vB=a2t2=1m/s.方法小结（1）明确物体的速度和加速度的方向关系，目的判断物体的运动状态.（2） 物体运动时间的求解：利用两物体等速关系求时间，求解出时间，再求解各物体的位移，可求解两物体的相对位移、板的长度.利用相对位移关系求时间.求解木板最小长度的方法：滑块从木板一端滑到另一端时二者刚好共速.木板最小长度等于二者的相对位移.2、 传送带模型1. 初始比较二者的初速度情况，分析物块所受摩擦力的种类和方向.分析物块受力，判断以后以后的运

8、动情况.2. 等速是摩擦力发生突变的关键条件。当二者等速时，必受力分析，判断物体以后的运动.3. 相对位移的计算：同向运动反向运动4.初始阶段，等速时刻受力分析是解决传送带问题的突破口.5.常见的运动情景： 水平传送带问题项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端其中v0v返回时速度为v，当v0v返回时速度为v0 倾斜传送带问题项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加

9、速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速例1.水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v1 m/s运行，一质量为m4 kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动设行李与传送带之间的动摩擦因数0.1，A、B间的距离L2 m，g取10 m/s2.(1)求行李做匀加速直线运动的时间；(2)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小

10、运行速率解析：（1）匀加速过程：二者等速经t1，则（验证）（2）一直加速到B点时间最短：当行李到达B点时二者等速，传送带的速度最小： 例2.如图所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为37°，传送带AB足够长，传送皮带轮以大小为v2 m/s的恒定速率顺时针转动一包货物以v012 m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数0.5，且可将货物视为质点(1)经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？这时货物相对于地面运动了多远？(2)从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回A端共用了多少时间？(g10 m/s2，已知sin 37°0.6，c

11、os 37°0.8)解析：（1）经t1二者等速，等速前：.解得a1=10m/s2,方向沿斜面向下，物体的位移(2) 二者等速时，受力如图，由于mgsin>mgcos,继续减速，再经t2减速到0. 解得a2=2m/s2,t2=1s.物体位移从最高点返回到A经t3，加速下滑位移x3=x1+x2=8m,加速度与a2相同.则练习1. (多选)如图所示，倾斜的传送带顺时针匀速转动，一物块从传送带上端A滑上传送带，滑上时速率为v1，传送带的速率为v2，且v2v1.不计空气阻力，动摩擦因数一定关于物块离开传送带的速率v和位置，下面哪个是可能的()A从下端B离开，vv1B从下端B离开，vv1C

12、从上端A离开，vv1 D从上端A离开，vv1解析：（1）初始阶段，二者反向运动，受力如图.当mgsin>mgcos时，一直加速下滑，从B点离开，v>v1,A对.当mgsin=mgcos时，一直匀速下滑，从B点离开，v=v1.（2）初始阶段，当mgsin<mgcos时a=(cos-sin)g,沿斜面向上.可能一直减速下滑，从B点离开，v<v1.故B对.可能先减速到0再反向加速，反向加速上滑阶段与减速下滑阶段受力相同，a相同.减速下滑阶段：反向加速上滑阶段：，故 C对D错.2.如图所示，传送带AB的长度为L16 m，与水平面的夹角37°，传送带以速度v010 m/

13、s匀速运动，方向如图中箭头所示在传送带最上端A处无初速度地放一个质量m0.5 kg的小物体(可视为质点)，它与传送带之间的动摩擦因数0.5.g取10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8.求：(1)物体从A运动到底端B所用的时间；(2)物体与传送带的相对位移大小解析：（1）经t1二者等速，物体下滑位移等速后,由于mgsin>mgcos,将继续加速下滑，x2=L-x1=11m. 物体从A到B的时间：t=t1+t2=2s.(2)全程传送带运动位移x带=v0(t1+t2)=20m物体运动位移x物=L.相对位移3（相对位移和痕迹的关系和区别）如图甲所示，倾角为

14、37°足够长的传送带以4 m/s的速度顺时针转动，现将小物块以2 m/s的初速度沿斜面向下冲上传送带，小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8，试求：(1)小物块与传送带间的动摩擦因数为多大；(2)08 s内小物块与传送带之间的相对位移和划痕为多长.解题指导1.由图像可知0-2S物块减速下滑，2-6s反向加速上滑，6s后二者一起上滑.（2）6s时折点的意义：物块受力变化，摩擦力发生突变，说明二者此时共速，即传送带的速度也为4m/s.解析：（1）0-2s物块减速下滑，加速度的大小：a1=1m/s2.沿斜面向

15、上. （2）0-2s二者反向运动，由图像和题意得v带=4m/s.物块相对传送带向下滑. （）2-6s二者同向运动，v物<v带，物块相对传送带向下滑. （）则相对位移痕迹（）题后小结多过程中相对位移、摩擦热、痕迹的求解.1.单过程相对位移的求解，两物体同向运动，相对位移等各物体位移大小之差；两物体反向运动相对位移等各位移之和.2.多过程相对位移和痕迹的求解：分段分析，明确各过程相对位移的大小和方向.若两段相对位移同向，则总相对位移等二者大小之和，痕迹与相对位移总和；若两段相对位移反向，则总相对位移等二者大小之差，痕迹等较长的相对位移，（划痕的叠加，长者留地下）. 3.多过程摩擦热的求解：由

16、于热量为标量，利用代数和求解.总摩擦热等各段热量之和.4如图所示，在光滑水平地面上停放着一质量为M2 kg的木板，木板足够长，某时刻一质量为m1 kg的小木块以某一速度v0(未知)冲上木板，木板上表面粗糙，经过t2 s后二者共速，且木块相对地面的位移x5 m，g10 m/s2.求：(1)木块与木板间的动摩擦因数；(2)从木块开始运动到共速的过程中产生的热量Q.(结果可用分数表示)解析：（1）t=2s时二者等速，对木块：a1=g.减速向右运动，对木板：加速向右运动.且，解得.(2)设经t1二者共速v1，则,解得t1=2s.此过程：热量.5.如图所示，倾角30°的足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L1.8 m，质量M3 kg的薄木板，木板的最上端叠放一质量m1 kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数.对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始向上做匀加速直线运动，假设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2. (1)为使物块