导数定义求导公式切线

1、【本讲教育信息】一. 教学内容：    导数定义；求导公式；切线 二. 重点、难点：1. 定义：    2. 初导函数的导数公式（1）                  （2）                （

2、3）             （4）            （5）                （且）（6）         

3、3. 导数运算（1）（2）（3） 【典型例题】例1 利用导数的定义求函数的导数，并求该函数在处的导数值。解：    因此，从而例2 已知f（x）在x=a处可导，且，求下列极限：（1）    （2）解：（1）（2） 例3 求下列函数的导数。（1）解：    （2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解： 例4 已知函数满足（1）；（2），求。解： 例5 求曲线在点P（2，4）处的切线方程。解：P（2，4）在上，时，    

4、 例6 曲线在点A处切线的斜率为15，求切线方程。解：设切点A（）                 ：     例7 过点P（2，0）且与曲线相切的直线方程。    解：P不在曲线上，设切点A（）： ：     例8 求曲线与交点处两条切线的夹角正切值。解：交点（1，1）       &#

5、160;         例9 求过P（2，2）与曲线相切的切线方程。解：设切点A（）   ：             ：或     ： 例10 求曲线C1：，曲线C2：的公切线（均相切的直线）解：公切线与C1、C2切于A（）B（）     为同一条直线或 两公切线：， 例11 已知，且且且，求。解：

6、60;         （3）        （4）       【模拟试题】1. 在导数的定义中，自变量x的增量（    ）    A. 大于0    B. 小于0    C. 等于0    D. 不等于02. 在曲线的图象上取一点（1，2）及邻近一点（），

7、则为（    ）    A.     B.     C.     D. 3. 一直线运动的物体，从时间t到时，物体的位移为，那么为（    ）A. 从时间t到时，物体的平均速度B. 时间t时该物体的瞬时速度C. 当时间为时该物体的速度D. 从时间t到时位移的平均变化率4. 已知一物体的运动方程是（其中位移单位：m，时间单位：s），那么该物体在3s时的瞬时速度是（  &

8、#160; ）    A. 5m/s    B. 6m/s     C. 7m/s    D. 8m/s5. 函数的导数是（    ）    A. 5+2x    B. 54x    C. 52x    D. 5+4x6. 已知，若，则的值等于（    ）   

9、; A.     B.     C.     D. 7. 若，则（    ）    A.     B.     C.     D. 8. 抛物线上点M（）的切线的倾斜角是（    ）    A. 30°  &#

10、160; B. 45°   C. 60°    D. 90°9.（05年浙江）函数的图象与直线y=x相切，则a=（    ）    A.     B.     C.     D. 110. 若，则等于         。11. 抛物线在点P（2，1）处的切线方

11、程是           。12. 已知曲线，则过点P（2，4）的切线方程是         。13. 垂直于直线，且与曲线相切的直线的方程是      。14.（1）一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为，求时，此球在垂直方向的瞬时速度。    （2）质点P在半径为10cm，圆心在原

12、点的圆上逆时针做匀角速运动，角速度为1rad/s，设该圆与x轴正半轴的交点A为起始点，求时刻t时，点P在y轴上射影点M的速度。15. 已知两曲线和都经过点P（1，2），且在点P处有公切线，试求a，b，c的值。16. 已知曲线，及该曲线上的一点A（2，），（1）用导数的定义求点A处的切线的斜率；（2）求点A处的切线方程。17.（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；（2）运动物体在曲线上运动，求物体在t=3s时的速度。（位移单位：m，时间单位：s）18. 设函数，点P（）（）在曲线上，求曲线上的点P处的切线与x轴、y轴的正半轴所围成的三角形面积的表达式（用x0表示） 【试题答案】1.

13、D    2. C    3. B   4. A    5. C    6. B    7. D    8. B    9. B    10. 1.511.     12.     13. 14. 解：（1）=8米/秒，即球在垂直方向的瞬时速度为8米/秒。（2） 经过t时，点P在y轴上射影长为s=10sin1t=10sint 点P在y轴上射影点M的速度为15. 解：因为点P（1，2）在曲线上， 函数和的导数