不可展曲面的计算机展开方法研究

1、不可展曲面的计算机展开方法研究         根据曲面理论，曲面可分为直线面和曲线面。直线面中又可分为单曲面和扭曲面两类。单曲面的连续两素线彼此平行或相交，即位于同一平面内，是可展曲面；扭曲面的连续两素线彼此交错，即不在同一平面内，是不可展曲面。    不可展曲面在工程中的应用是相当广泛的。例如：混流式风机中采用的叶片一般为扭曲叶片，属不可展曲面。该种叶片一般是由薄钢板冲压后扭曲成型，然后再焊接到轮毂上的传统方法制作而成，需要给出投影图、展开图和放样图，然后制作样板，再进行划线、下料、冲压而成

2、，其中的展开图通常由人工绘制，不仅效率低，而且精度差。为解决风机叶片生产过程中的这一关键性难题，本人着重研究了不可展曲面的计算机展开方法。图曲面展开原理图    不可展曲面近似展开的思路    设ABCD（图）为一空间不可展曲面的一部分，为了将其近似展开为平面，我们可首先计算出四角点相互间的距离，即dAB，dBC，dCD，dDA，dAC，计算时采用空间两点距离公式（以A，B两点为例）：    当曲面被无限细分时，该距离逼近曲面上A、B两点之间曲线的长度，故在同一平面内连续画出ADC及ABC的真实形状，即可

3、得该曲面片的近似展开。    展开方法    .交点求解方法    取AD线段长度为dAB，固定其位置，分别以A与D为园心，以dAC，dDC为半径画圆，两圆交点位置即为C的位置所在。引入求交程序，并根据实际几何特征选取右侧交点，可由以下子程序获得C点（所用公式推导过程略）：    A=2*(x1-x0);    B=2*(x1-y0);    C=pow(x0,2)-pow(x1,2)+pow(y0,2)-pow(y

4、1,2)-pow(r0,2)+pow(r1,2)；    D=pow(A,2)+pow(B,2)    E=2*(B*C+A*B*x1-pow(A,2)*y1);    F=pow(A,2)*(pow(x1,2)+pow(y1,2)-pow(r1,2)+2*A*C*x1+pow(C,2);    W=pow(E,2)-4*D*F>0? pow(E,2)-4*D*F:4*D*F-pow(E,2);    YYD10=(-E+sqrt(w)/2

5、D;YYD20=(-E-sqrt(w)/2/D;    XXD0=(-B*YYD10-C)/A;XXD20=(-B*YYD20-C)/A;    XXD0=(XXD10>XXD20)?XXD10:XXD20;    YYD0=(-A*XXD0-C)/B;    line(x0,y0,x1,y1);    line(x0,y0,XXD0,YYD0);    line(x1,y1,XXD0,YYD0); 

6、   对某一具体的曲面（如风机叶片上的扭转曲面），可根据其成型原理，首先找到其坐标系之间的内在联系，建立叶片曲面的数学模型，由该数学模型确定曲面上点的坐标变化规律。其次，建立若干与之相应的数组并将相邻两点列依次放入数组中存放，在调用数组数据求出点间距后，调用求交子程序，获得展开图中的第三点距离，依此类推，所求得的点亦存入新建数组中。    .关键步骤    在编制总程序时，会遇到两个关键性的设计步骤。第一，当展开相邻点列中第二块曲面片时，其基线与第一块曲面片不同，它的位置在展开第一块曲面片时已确定，无需且不能再重新

7、定位，应在其位置已定的情形下用循环语句对上述求交子程序加以修改，求得下一交点。第二，当展开第二点列与第三点列之间的第一块曲面片时，与犃点对应的点坐标应据A、B的位置用求交程序预先求出，存入数组xa中。这样，每次在调用该数组前，将前一点列第一点的坐标值赋于该数组，从而使整个展开过程在位置上保持了两个方向上的连续性。    .应用实例    对一种防爆风机叶片（不可展曲面）的计算机近似展开图。图防爆风机叶片的计算机展开图    讨论    .因不可展曲面在理论上定义为不能在平面上展开的曲面，故任何一种不可展曲面的展开方法在还原后不能与原曲面完全吻合。例如本方法中，当曲面片取很小时，用直线代替曲线是一种在一定容差范围内的近似，是允许的，但其误差也是不可避免的。    .在本文中介绍的方法，因计算量大，计算精度要求高，故只适用于计算机展开求解。理论上讲