《电力系统的构成分析》——NARMA模型的小波网络的控制器探索

1、电力系统的构成分析NARMA模型的小波网络的控制器探索    电力系统的构成分析NARMA模型的小波网络的控制器探索摘要:将小波网络用于电力系统负荷频率辨识和控制中,建立了非线性的电力系统负荷频率控制LFC模型,用递归NARMA模型的小波网络辩识器对LFC模型进行了辩识,利用Akaikes的最终预测误差准则FPE和信息准则AIC,进行了隐层节点数目和反馈阶次的计算,用辩识结果建立了NARMA模型的小波网络的控制器,对LFC模型进行控制,理论和仿真表明辩识和控制模型可取得较好效果。关键词:小波网络 负荷频率控制 NARMA模型Abstract:It app

2、lies WNN to the LFC identification and control in power systemIt builds LoadFrequency Control model in power system, and identificates this model using NARMA of WNN, se-lect the numbers of neurons in layer and the feedback orders using the Akaike Final Prediction Errorand its Information CriterionIt

3、 puts forward the controller implemented by WNNTheoretic analysisand simulations show that the method is highly effctiveKey words:Wavelet neural networks; Load frequency control; NARMA电力系统是一种复杂的动态平衡的大系统,在这种大系统中通常用传统的控制方法对发电机的输出功率进行调整,以保持电力系统负荷波动的平衡和系统频率的质量。随着电力技术的发展,发电机组的容量日趋增大,电网结构及其运行方式日益庞大和复杂甚至电网

4、中潮流的大小和方向也经常性地变化着,从而使系统的数学模型复杂化,加上电力系统中的各个环节存在着非线性和多变量的交叉与融合,使系统的数学模型更加难于建立和求解,并且控制器控制参数的调整也很困难,即使对系统进行简化,对应不同时刻和不同的运行方式,也难以找到合适的控制器参数。因此有必要研究新的更有效的负荷频率辨识和控制方法。本文将小波网络用于电力系统负荷频率辨识和控制中,建立了非线性的电力系统负荷频率控制LF模型,用递归NARMA模型的小波网络辩识器对LFC模型进行了辩识,用辩识结果建立了NARM模型的小波网络的控制器,对LFC模型进行控制取得了较好效果。1NARMA的小波神经网络辩识和控制模型11

5、小波神经网络设函数L2(R)I L1(R),且其Fourier变换(0)=0,由经伸缩和平移得到一族函数:=(detDk)12Dkx-tk: (1)tkRn,Dk=diag(dk),dkRn,kZ其中, dk和tk分别是伸缩和平移矢量。为基本小波或母小波,为分析小波或连续小波。如果的Fourier变换满足允许性条件,则称基本小波为允许小波,允许性条件为下式:C=+0|()|2d<(2)如果基本小波为允许小波,则可以从连续小波变换中恢复出原始信号,即有如下连续小波分解和重构式:W(d,t)=Rnf(x)(detD)12Dx-tdx (3)f(x)=1CRnRnW(y,t)(detD)12D

6、x-tdydt(4)如果满足框架特性:存在两个常数Cmin和Cmax,对于所有L2(Rn)中的f,满足Cminf22|<,f>|2Cmaxf22(5)在求和中, <, >表示L2(Rn)的内积,求和范围为整个簇中的所有元素。那么就可以从所有框架中的元素的线形组合中恢复出原始信号。如果Cmin=Cmax=C,那么框架是紧致框架，有下式成立:f(x)=C-1|<,f>|2 (6)如果Cmin=Cmax=1,那么框架的元素是正交基,有下式成立:f(x)=|<,f>|2 (7)将(6)式和神经网络联系起来,可得小波神经网络:f(x)Ni=1widet(D

7、i)12Dix-ti (8)考虑到(8)式的实用性,将其改为:f(x)=Ni=1wiDix-ti+-g (9)-g是用来处理在有限域中的非零均值函数,在小波分解中,只需确定W(d,t);相反,在小波网络中,需要确定权值wi、伸缩矢量Di和平移矢量ti。可以采用类似于多层前馈神经网络的结构来实现。式(9)可以由图1表示。常用的小波函数有墨西哥草帽函数、Morlet小波、Meyer小波、Daubechies小波等。12NARMA小波神经网络辩识和控制模型本文采用非线性自回归滑动平均模型NARMA(nonlinear auto-regressive moving average model)进行系统

8、辩识和控制。根据递归NARMA模型:ym(k+1)=fm(ym(k),ym(k-n+1);u(k),u(k-m+1) (10)式(10)中,fm()是关于输入输出变量的非线性多项式。将(10)式分离为ym(k+1)=hm(ym(k),ym(k-n+1);u(k-1),u(k-m+1)+gm(ym(k),ym(k-n+1);u(k-1),u(k-m+1)*u(k) (11)在式(11)中,hm()和gm()可分别采用一个递归小波神经网络来实现,整个非线性系统的辩识模型可以用图2来表示。其中TDL为时间延迟函数,(11)式把控制量u(k)从(10)式中分离出来,可以方便做NARMA小波网络控制器。

9、(11)式称为递归NAR-MA模型的小波神经网络辩识模型。将(11)式变换为 (13)式称为NARMA模型的小波神经网络控制模型,如图3所示。13小波神经网络的训练多层前馈小波神经网络和递归小波神经网络可以采用类似于神经网络学习的BP算法,迭代梯度下降法来调整小波神经网络的参数,训练集合是随机输入/输出对xi, f (xi)的抽样集合。将式(9)中所有小波神经网络的所有参数wi、Di、ti、-g集合起来,用表示,相应的小波神经网络输出为fn(xi),定义每一个样本的误差如下所示:e(xi)=f(xi)-fn(xi) (14)训练的样本数为M,代价函数定义如下:E=12MMi=1e (xi)2(

10、15)其参数调整公式为: 式中,为学习率或迭代步长,为了改善算法的收敛速度,常加入动量项,为动量因子,取值范围为0,1,如下式所示:14选择小波神经网络的隐层节点数目针对被辨识的模型确定网络隐层小波基的最佳个数是个复杂的工作,我们可以这样选择隐层节点数,使Akaikes的最终预测误差准则(FPE)达到最小。FPE2定义如下其中E是代价函数, M是训练样本的长度, Q是网络中需要调整参数的个数,对于采用一个输入层,一个隐层,一个输出层的小波神经网络,如图1所示,Q=2×P×N+N+P,其中P为小波网络输入向量的维数, N是隐层节点数。最佳的N就是使FPE准则取最小的值。NAR

11、MA模型的小波神经网络输入向量的维数P,与输出量和控制量的反馈阶次有关。15NARMA模型的小波神经网络的反馈阶次的确定这里用Akaikes AIC信息准则确定模型阶次的方法。AIC2信息准则表示如下:其中E是代价函数, M是训练样本的长度, Q是网络中需要调整参数的个数。对于递归NARMA模型的小波神经网络,如图3所示,为了简便计算,输出量和控制量的反馈阶次都相同,模型阶次为n=m=n, m为输出量的反馈阶次, n为控制量的反馈阶次,则小波网络输入向量的维数P=2n, Q=4×n×N+4×N+2,最佳的n就是使AIC准则取最小的值。选择隐层节点数N和模型阶次数n

12、,同时使得FPE和AIC达到最小。2仿真研究21电力系统负荷频率控制(LFC)模型电力系统是复杂非线性动态系统。由于电力系统在正常运行时仅仅产生较小负荷变化,常常采用线性化模型表示运行点附近的系统动态,电力系统负荷频率控制仿真模型如图4所示。系统频率f=50Hz, 电力系统增益Kpi=120Hz/pu,电力系统时间常数Tpi=200s,再热器增益Kri=05,再热器时间常数Tri=100s,汽轮发电机时间常数Tti=03s,调速器时间常数Tgi=008s,调速器速度调节Ri=24。Pg为发电机输出功率变化量;u为控制变化量;f为频率变化量;Pd为负荷扰动3。在LFC中,非线性的处理分为两部分:

13、一是考虑了发电机变化速率GRC (generation rate con-straint)限制,二是考虑了调速器死区效应对LFC的影响。22递归NARMA模型的小波神经网络辩识本文采用递归NARMA模型的小波神经网络对电力系统负荷频率控制模型进行了辩识。采用的递归NARMA模型的小波神经网络结构如图3所示,用MATLAB进行了仿真。第一,选用墨西哥草帽函数作为小波函数,编写了它的S函数。第二,选用带动量项的BP算法,算法中需要用到小波函数的一阶偏导,也编写了墨西哥草帽函数一阶偏导的S函数。当然也可以选用其他训练算法。本文没有采用正交小波作为小波函数,因为正交小波及其一阶偏导计算非常复杂。第三,

14、用network函数,建立了如图2所示的递归NARMA模型的小波神经网络辩识结构。第四,用MATLAB的SIMULINK建立了电力系统负荷频率控制仿真模型,产生了训练数据。Pd为负荷扰动变化量,u为控制变化量,用随机函数产生一系列方波来模拟负荷扰动和控制变化量,得到一系列的输出量,即频率变化量f,如图7 (a)、(b)所示。第五,确定NARMA模型的小波神经网络的隐层节点数目N和反馈阶次n。本文分别对N=8、9、10, n=2、3、4建立了9种方式号,如表1所示。如方式号为1,表示采用了隐层节点数目为8个,输入量u反馈阶次和输出量f反馈阶次都为n=2,本文采用相同的样本,如图7的(a)、(b)

15、,分别根据式(18)、式(19)计算了9种方式号下FPE和AIC值,如图5、图6所示。从图5中看出方式号为1的AIC值最小,从图6中看出方式号1、6的FPE最小。因此采用方式号1,即隐层节点数目为8个,反馈阶次都为2有较好的效果。同理,方式号为2,即隐层节点数目为8个,反馈阶次都为3有较差的效果。鉴于计算量大,没有计算这9种方式外的情况,可能存在其它更好的隐层节点数目和反馈阶次组合。第六,对方式号为1的情况进行了详细的仿真,图7表示利用LFC系统模型产生的训练数据来训练小波网络,从图7 (c)可见, LFC系统模型输出和小波网络的输出之差在10-4数量级。图8表示用LFC系统的新输入,得到新的

16、系统输出,与小波网络的输出比较,从图8 (c)可见,系统模型输出和小波网络的输出之差在10-5数量级。总之,可以看出采用递归NAR-MA模型的小波神经网络来辩识电力系统负荷频率控制,可以取得较好的效果。 23NARMA模型的小波神经网络控制用MATLAB的SIMULINK建立了小波神经网络控制系统,如图11所示。LFC系统模型用图4实现,小波网络控制结构用图3实现,小波网络的权值Wi、伸缩矢量Di和平移矢量ti的值用小波神经网络辩识模型的值代替。在仿真中,负荷扰动Pd为002的阶跃信号,给定输入fr为0  从仿真结果图8、9中可以看出,系统频率变化量f在10s左右到零,跟随着给定输入fr,控制量在稳态时有较小的震荡。小波神经网络控制器,可以获得较好的控制效果。3结论本文建立了非线性的电力系统负荷频率控制LFC模型,用递归NARMA模型的小波网络辩识器对LFC模型进行了辩识,用辩识结果建立了