北京市西城区三帆中学初二2014—2015学年度第一学期数学期中试题

1、高滩中学2014-2015学年度第一学期期中考试试卷初二 数学 班级_分层班_姓名学号成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 若分式有意义，则x的取值范围是( ).Ax 1 Bx=1 Cx1 Dx= 12. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ).Aa(xy)axay Bx3xx(x+1)(x1)C(x+1)(x+3)x2+4x+3 Dx2+2x+1x(x+2)+13. 下列计算正确的是( ). Aa+a2=a3B2a3a=6a C=D2+=4. 已知图中的两个三角形全等，则1等于( ).A 72 B 60 C 50 D 585. 若+( y +2 )2=0，则( x +y )

2、2014等于( ).A 1 B 1 C32014 D 320146. 若分式中的x、y的值同时扩大到原来的5倍，则分式的值( ). A是原来的15倍 B是原来的5倍 C是原来的 D不变7. 下列运算错误的是( ).AB. C. D. 8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是( ).DABCO ASAA BSSSCASA DAAS9. 点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是( ). A. PQ 5 B. PQ 5 C. PQ 5 D. PQ 510. 如右图，已知图中有3个正方形ABCD、EBFG和KHIJ，若把图中全 等的

3、三角形看成一类，则图中三角形的种类数量为( ).A5 B6 C7 D8二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 若有意义，则的取值范围是_.12. 分解因式：_ 13. 如图，要使，应添加的条件是_.（添加一个条件即可）.14. 已知：m、n为两个连续的整数，且mn，则m+n= 15. 已知，则 =_.16. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快了20米，结果提前2天完成任务若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为_.17. 如图,已知ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若 BE=CD, BD=CF,

4、 B=C, A=50，则EDF=_. 18. 设a1，a2，a2014是从1，0，1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+a2014=73，（a1+1）2+（a2+1）2+（a2014+1）2=4001，则a1，a2，a2014中为0的个数是 三、解答题（本题共30分，第19题每小题3分，第2023题每小题5分，第24题4分）19. 因式分解 （1） （2） 解： 解：20. 计算： 解：21. 解分式方程 解：22先化简，再求值：，其中 解：23. 如图，点在线段上，.求证：. 证明： 24. 已知：如图，MON及边ON上一点A在MON内部求作：点P，使得PAON，且点P 到MON两边的距离

5、相等（请用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明） 四、解答题（本题共10分，每小题5分）25. 小马自驾私家车从地到地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车 所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的 电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.解：26. 已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分ACE， DB=DA, DMBE于M，若AC=2，BC=1，求CM的长. 解：五、解答题（本题6分）27. 已知：如图，RtABC中，BAC=（1）按要求作出图形： 延长BC到点D，使CD=BC； 延长CA

6、到点E，使AE=2CA；连接AD，BE. （2）猜想（1）中线段 AD与BE的大小关系, 并证明你的结论.解：（1）完成作图（2）AD与BE的大小关系是 证明： 六、填空题（本题共6分）28 观察下列等式：第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 第四个等式： 按上述规律，回答以下问题： (1) 则第六个等式：_; (2) 用含n的代数式表示第n个等式：_.七、解答题（本题共14分，第29题6分，第30题8分） 29 已知关于x、y的方程 (1) 请你直接写出该方程的两组整数解； (2) 若和是方程的两组不同的解， 求的值.解：(1) (2)30. 【问题提出】同学们已经学习了三角形全等的判定

7、方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS” 、“HL”），请大家继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据判定方法 ，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是钝角，求证：ABCDEF 证明:第三种

8、情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等（1） 在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF， 使DEF和ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）（2）B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，若_，则ABCDEF北京三帆中学2014-2015学年度第一学期期中考试初二数学 答案及评分参考标准 班级姓名学号成绩一、选择题（本题共30分每小题3分，）题号12345678910答案CBCDBDDBAC二、填空题（每小题3分，共24分）11._ x 2_； 12.

9、 a(x+3y)( x-3y)； 13. B=C或AE=AD或AEB=ADC（答案不唯一） ；14. 11； 15. ； 16. ； 17.； 18. 173 .三、解答题（本题共30分，第19题每小题3分，第2023题每小题5分，第24题4分）19. 因式分解 （1） 解： = 1分 = 3分 （2） 解： =-3(x2-2xy+y2) 1分=-3(x-y)2 3分20. 计算： 解： 1分 4分 5分21. 解分式方程 22先化简，再求值：，其中 解：原式= 1分= 2分 = 3分= 4分当时，原式= 5分23. 如图，点在线段上，.求证：. 证明：BCDE，ABC=EDB 2分 在ABC

10、与EDB中 ABCEDB（SAS）4分. 5分24. 已知：如图，MON及边ON上一点A在MON内部求作：点P，使得PAON，且点P 到MON两边的距离相等（请用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明） 解：作MON的平分线OB ； 2分作OAN的平分线OC ； 4分OB、OC交于点P，则点P为所求作的点.四、解答题（本题共10分，每小题5分）25. 小马自驾私家车从地到地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车 所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的 电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.解：设新购买的

11、纯电动汽车每行驶1千米所需电费为x元，1分 由题意可得： 2分 解得： x=0.18；3分经检验：x=0.18是原分式方程多解，且符合题意；4分答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需电费为0.18元. 5分26. 已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分ACE， DB=DA, DMBE于M，若AC=2，BC=1，求CM的长. 解：作DNAC于N， CD平分ACE，DMBE DN=DM 1分 在RtDCN和RtDCM中，RtDCNRtDCM（HL），CN=CM， 2分在RtADN和RtBDM中，RtADNRtBDM（HL），AN=BM， 3分 AN=AC-CN, BM=BC+CM,

12、AC-CN=BC+CM AC-CM=BC+CM2CM=AC-BC, 4分AC=2，BC=1，CM=0.5 5分五、解答题（本题6分）27. 已知：如图，RtABC中，BAC=（1）按要求作图：（保留作图痕迹）延长BC到点D，使CD=BC； 延长CA到点E，使AE=2CA；连接AD，BE, 并猜想线段 AD与BE的大小关系； （2）证明（1）中你对线段AD与BE大小关系的猜想解：（1）按要求作图见图7，1分 猜想AD=BE 2分（2）在AE上截取AF=AC，连结BF， BAC=90， BAF=180-90=90， BAC=BAF，在ABF与ABC中ABFABC（SAS），2=1. BAF=90，

13、 BAE=180-90=90， BAF=BAE，在ABE与ABF中ABEABF（SAS），BE=BF 5分BE=AD 6分六、填空题（本题共6分）28 观察下列等式：第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 第四个等式： 按上述规律，回答以下问题：(1) 则第六个等式：3分 (2) 用含n的代数式表示第n个等式：6分八、解答题（本题共14分，第29题6分，第30题8分） 29 已知关于x、y的方程 (1) 请你直接写出该方程的两组整数解； (2) 若和是方程的两组不同的解，求的值.解：(1) ,(对1个1分答案不唯一)，2分(2) （3）解：和是方程的两组不同的解， 3分 . . . ， .

14、. 4分， 5分. 6分30. 【问题提出】同学们已经学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS” 、“HL”），请大家继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据判定方法 ，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是钝角，求证：ABCDEF 证明:第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等（2） 在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）（2）B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，若 _ ，则ABC