第14讲巧解逻辑推理

1、 才子教育 小学奥数系列第14讲 巧解逻辑推理巧点晴方法和技巧逻辑推理题往往给出很多错综复杂的条件，因此首先要把所给的条件整理清楚，充分利用每一个条件，并常常分情况进行讨论。有时还要先作一个假设，如果从这个假设出发推出矛盾，就说明所作的假设不成立，而假设的反面是成立的。巧指导例题精讲A级 冲刺名校·基础点晴113343226【例1】 下图是标有1，2，3，4，5，6的正方体的三种不同的摆法。问这三种摆法朝左的那一面的数字之和是多少？ 分析与解 （1）从第一个图可以看出，3的对面不是1和2；从第二个图可以看出，3的对面不是4；从第三个图可以看出，3的对面不是6。从而3的对面一定是5。（

2、2）从第一个图可以看出，1的对面不是2和3；由（1）知也不是5；从第三个图可以看出，1的对面不是6。从而1的对面必是4，也就是说4的对面必是1。答：这三种摆法朝左那一面的数字之和为：541=10。CADACDFBE做一做1 如下图，一个正方体每个面上分别写有A，B，C，D，E，F。你能根据这个正方体不同的摆法，求出相对两个面的字母各是什么吗？【例2】某工厂为了表扬好人好事需要核实一件事，厂方找了A，B，C三人。A说：“是B做的。”B说：“不是我做的。”C也说：“不是我做的。”这三人中只有一个人说了实话，那么这件好事是谁做的？分析与解 可以假设某一个人做了好事，从这一假设出发进行推理。（1）如果

3、好事是A做的，那么B说的：和C说的都是实话，与题意矛盾。所以好事不是A做的。（2）如果是B做的，那么A说的是实话，C说的也是实话，又与题意矛盾。所以不是B做的。（3）如果是C做的，A说的是假话，B说的是实话，C说的话是假话，符合“只有一个人说了实话”的条件。所以好事是C做的。小结 这种方法是推理中常用的。先作假设，然后进行推理，如果推理的结果和已知条件矛盾，说明假设不正确。做一做2 在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙，另有4个证人正在接受询问。第1个证人说：“我只知道甲是无罪的。”第2个证人说：“我只知道乙是无罪的。”第3个证人说：“前面2人的证词中至少有1人的是真的。”第4个证人说：我可以肯

4、定第3个人所作的证词是假的。通过调查研究，证实第4个证人说了实话，那么凶手是谁呢？【例3】有三只盒子，每只盒子内都装了两个球，分别是“黑、黑”，“白、白”，“黑，白”。每只盒子外都贴了标签，但所有的标签都贴错了。你能在只打开一只盒子并从中摸出一只球来看了之后，就能将所有的标签都纠正过来吗？分析与解 解此题的关键是根据题中的一个重要条件“所有的标签都贴错了”来确定应该打开哪一只盒子（即选择分析推理的突破口）。若打开标有“黑、黑”的盒子，则该盒的真实内容应该是“白、白”或“黑、白”。当摸出的球是白球时，不能对它的真实内容作出肯定的判定。同样，若打开标有“白、白”的盒子也会出现类似的情况。排除以上两

5、种情况，便知，只能打开标有“黑、白”的盒子，该盒的真实内容应该是“黑、黑”或“白、白”。（1）如果摸出的是黑球，则该盒里为“黑、黑”；从而，标“白、白”的不能是“白、白”和“黑、黑”，而只能是“黑、白”了。剩下的一盒自然就是“白、白”了。（2）如果摸出的是白球，仿上推理可得：标“黑、白”的应该改为“白、白”，标“黑、黑”的应该为“黑、白”，标“白、白”的应该改为“黑、黑”。做一做3 巴依抓住了阿凡提。他对阿凡提说：“我这里准备好了两个纸团，一个写着生字，一个写着死字。你任意抓一个，我就按你纸团上写的来处理你。”其实，巴依在两个纸团上都写上了“死”字。想想看，阿凡提此刻怎么可以免除一死呢？B级

6、培优竞赛·更上层楼【例4】共有A，B，C，D4位同学参加60米赛跑决赛。赛前，4位同学对比赛结果作了如下的预测：A说：“我会得第一名”。B说：“A，C都不会取得第一名”。C说：“A或B会得第一名。”D说：“B会得第一名”。结果只有两位同学说对了。试问：谁获得了这次比赛的第一名？分析与解 将已知条件中每人说话的内容填入下面的表格（在表中，用“ ”表示第一名，用“×”表示不是第一名）： 参说 赛话 人内容说话人ABCDA×××B××C××D××× 按题意，“只有两位同学说对了”，

7、而上表中，只有“A”所在的一列是两个“ ”。所以，应该是A得第一名。做一做4 1号、2号、3号、4号运动员取得了运动会800米赛跑的前四名。赛后，1号说：“3号比我先到终点。”得第三名的说：“1号不是第四名。”裁叛员说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们各自的名次吗？【例5】一天，某校的运动会还未开始，甲、乙、丙三位同学就预测名次：甲说：“张聪第一，游波第三”。乙说：“黄强第一，代红第四”。丙说：“代红第二，张聪第三”。竞赛结果公布后，甲、乙、丙三人所说的四位同学分别获得第一、第二、第三和第四名，而三位同学的预测，每人只说对了一半。请你猜一猜，这次竞赛的前四名的排列顺序如何？分析与

8、解 这是一个排序问题，仍然可用假设的方法。假设甲预测的“张聪第一”是对的，则丙预测的“张聪第三”是错的，而“代红第二”是对的，从而乙预测的“代红第四”就是错的，“黄强第一”是对的，这样出现了两个第一名，矛盾。因此原来的假设不成立。假设甲预测的“游波第三”是对的，从而丙说的“张聪第三”是错的，“代红第二”是对的，乙说的“代红第四”是错的，“黄强第一”是对的。因此，张聪只能是第四。答：黄强第一、代红第二、游波第三、张聪第四。做一做5 某市举行家庭普法学习比赛，有5个家庭进入决赛（每家2名成员）。决赛时，进行四项比赛，每项比赛各家出一名成员参赛。第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王；第二项参赛的是郑、孙

9、、吴、李、周；第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑；第四项参赛的是周、吴、孙、张、王；另外，刘某因故四项均未参赛。问谁和谁是同一个家庭的？【例6】赵、钱、孙、李、周5人参加竞赛，赛前5个人对比赛名次预测如下：赵说：“钱第五，孙第二。”钱说：“我第三，李第一。”孙说：“赵第一，周第四。”李说：“孙第三，我第四。”周说：“钱第二，我第五。”结果他们的预测都只对了一个名次，你能排出他们的名次吗？分析与解 推理时，我们把题目中给出的已知条件列成表格：赵钱孙李周赵说五二钱说三一孙说一四李说三四周说二五从表中看出赵的名次只有孙预测，因而得出赵第一。这样可知李的名次是第四。接下来可知周第五，当然赵预测的钱第五是

10、错误的，所以孙是第二，钱是第三。小结 这种列表分析的方法，是推理中常用的一种辅助方法。这种分析方法条件清楚，不受语言叙述的影响，能帮助你顺藤摸瓜，解决问题。做一做6 电视屏幕上有4个人，他们的国籍是法国、美国、英国、德国。现在给他们编了号码，要大家说出这个人的国籍。甲、乙丙、丁4人回答时每人都只答对了一个。甲：1号是法国人，2号是美国人。乙：2号是英国人，1号是德国人。丙：3号是美国人，4号是英国人。丁：2号是美国人，4号是德国人。请根据以上的条件，判断每个号码各表示的是哪国人。C级（选学）决胜总决赛·勇夺冠军【例7】正方形骰子的6个面上分别有1，2，3，4，5，6个点，并且相对的两

11、个面上的点数之和为7。现在把5个这样的骰子排成右图，且使紧挨着的面个面上的点数之和为8。那么图中打“？”的这个面上的点数是多少？分析与解 由条件“相对的两个面上的点数之和为7”， “紧挨着的两个面上的点数之和为8”，可得下图（为简明起见，画成平面图）。再对“拐角”处的正方体进行分析：如下图，该正方体正面为3，背面为4，顶面为6，底面为1。其左右两个侧面分别应是“2，5”或“5，2”。（1）如果左右侧面是“2，5”，由下图可知“？”面是3。（2）如果左右侧面是“5，2”，在下图“×”处不能按条件填出。此时无解。综上可知，“？”面的点数为3。做一做7 用红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别

12、涂在正方体的各面上（每一面只涂一种颜色）。现有涂色方式完全一样的相同四块小正方体，把它们拼成一个长方体，如下图所示，那么，每个小正方体红色对面涂的是 色，黄色面的对面涂的是 色，黑色面的对面涂的是 色。巧练习温故知新（十四）A级 冲刺名校·基础点晴1.一队学生假日去野炊，其中的任意10个人中都至少有1名男生和2名女生。问这队学生最多有多少人？2.甲、乙、丙三人称了体重之后，所得的结果是：甲不是最重的，丙不是最轻的，甲比乙要重些。问这三个人的重量从轻到重的顺序是什么？3.甲、乙、丙、丁坐在同一排的1至4号座位上。小明看着他们说：“甲的两边不是乙，丙的两边不是丁，甲的座号比丙大。”问坐在

13、1号座位上的是谁？4.有A，B，C三个盒子，一个盒子中装着糖，另外两个盒子中装着石子。盒子上写着字，A盒上写着“这里装着石子”，B盒上写着“这里装着糖，”C盒上写着“B盒里装着石子”。只有一个盒子上写的是正确的，问糖装在哪个盒子中？5.四个朋友坐一起谈论他们的年龄大小。甲说：“我最大。”乙说：“我不是最小的”。丙说：“我没甲大，但有人比我小。”丁说：“我最小。”结果，只有一人说错了。请将他们按年龄大小进行排列。B级 培优竞赛·更上层楼6.有47位顾客到商场购物，每一位只买一件商品，有人买到的是正品，有买到的是次品。不过后来发现任何两位顾客中心总有人买到的是正品。问有多少人买到的是正品

14、？7.四个同学预测四（1）四（4）班跳绳比赛的成绩。甲说：“至少有一个班的名次与班次相同。”乙说：“（2）班不是第二就是第四。”丙说：“（2）班、（3）班至少有一个是前两名。”丁说：“（1）班、（4）班至少有一个不是前两名。”结果仅有一个猜对了。你知道比赛的名次怎样吗？8.象棋决赛在A，B，C，D四人中进行，赛前四位行家对比赛做出预测：甲说：“A第4。”乙说：“B不是第二，也不是第四。”丙说：“C的名次在B之前。”丁说：“D是冠军。”结果仅有一人说对了。你知道名次是怎样的吗？9.甲、乙、丙三人中一位是意大利牧师不说谎话，骗子总说谎话，赌棍有时要说谎。甲说：“丙是牧师。”乙说：“甲是赌棍”。丙说

15、：“乙是骗子。”问甲、乙、丙各是什么身份？10.某人连续打工24天，赚得190元（日工资10元，星期六作半天，发半天工资，星期日休息，无工资）。已知找要是从1月下旬开始的，这个月的1号恰好是星期日。问：这人打工结束的那一天是2月几日C级（选学）决胜总决赛·勇夺冠军11.有一座四层楼（如下图所示），每层楼有3个窗户，每个窗户都有4块玻璃，分别是白色和蓝色，每个窗户代表一个数字，从左到右表示一个三位数，四个楼层所表示的三位数分别是791，275，362，612。那么，第三层楼代表哪个三位数？12.老师从两顶红帽和三顶白帽中挑出三顶给他的学生戴好，然后把余下的两顶藏起来，让他们各自判断自己戴了什么颜色的帽子，乙和丙都判断不出帽子的颜色，甲根据这种情况判断出了自己帽子的颜色。你知道他是怎样判断的吗？13.三位国际友人中，穿白色上衣的先生说：“我们三人的皮肤颜色各不相同，所穿上衣的颜色恰好是三人的皮肤色，但谁穿的上衣都与自己的肤色不同。”黑皮肤的先生听后连连点头，黄皮肤的先生穿的上衣是（ ）色的。14.阿里巴巴去山里寻宝，来到了藏有宝藏的地方，发现这里有编号分别为一、二、三、四、五的五扇大门，每扇大门上写有一句话：一、宝藏在五号大门的后面。二、宝藏或者在