12级第一次月考题

1、新泰中学2012级高三上学期第一次单元检测数学试卷命题人：赵玉良2014-9-23本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A=0,2,a, 3 = 1,/,若 AU3 = 0,l,2,4,16,则a的值为()A. 0B. 1C. 2D. 42. 设 A = |x|2 < x < 6,5 = | X|26 z<x<6Z + 3|,若 8 Q A ,则实数 a 的取值范围是A, 1,3 B.

2、 3,+ oo) C. I, + oo) D. (1,3)3. 函数y = r + 1g(2x +1)的定义域是 V2 xA.B.I 2 J1 J( Q( 1、QOp L 2J4. 函数/何=也甲的丸致图象为.X5. 以卜五去命题的说沈错農啊是_<）A. 命题“若3工+ 2 = 0,贝耿=1”的逆否命题为“若xUl,则x，-3x+2夭0”B. ".x=2. ”是“了 - 5x+6=0”的充分不必要条件C. 若p ,为假命题，则p, q均为假命题D. 对于命题 p : 3x e R,使得子 + x +1 < 0, 则一ip : Vx G 均有 r2 +x + l >

3、06. 已知函数/' （ x）是定义在 R上的偶函数，且在区间0,+8 ）单调递增.若实数a/ （ log 26Z）+ f log! a <2/ （ 1）,则 a 的取值范围是k 2 ）A.1,2 B.f0, C. ,2 D. （ 0,2A.B.C.D.12349.若集合 A = (X|X2-5X +4<0;5=(X| X-(7|<1,则“亦(2,3) ”是“ Be A ”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要7.实数。的值等于Jt0已知函数/(x)= ( )x + 3,x<0，则 f(a) + f=0,则A. -3B. -1 或

4、 3C. 1D. -3 或 18. 偶函数 /V)满足 />(Mi)=/'( x+1),且在 xe 0,1时，/'(x)=x ，则关于x的方程f3 =在 xe 0,4上解的x + 310.设f(x)是连续的偶函数，且当X0时f(x)是单调函数，则满足/(%) = / (土的所x + 4有x之和为()A. 3B. 3C. 8D. 8第II卷(非选择题，共100分)注意事项：第II卷共6页，用钢笔或中性笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写好二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在题中横线上.11.函数 y=-x 2-lnx2的单调递减区间为1

5、2.设全集2*(2) < 1,3 = 同 y = In(1x)，则右图中阴影部分表示的集合为。13.22f (x)-3f(x) + l，则函数个.|lgx|,x>00已矢知 f(x) = 的零点的个数为 2 国,x<014. 若直线y = 2a与函数y =|ax -11 (a > 0 且a。1)的图像有两个公共点，则。的取值范围15. 给出下列四个命题：%1“若。秫2贝臨<b"的逆命题为真；%1 若 a<-2 测函数 / (x) = ax + 3 在区间 -1,2 上存在零点；%1函数y = 2V2 sinxcos xA £-号号上是单调

6、递减函数；%1 若 lga + lg 。= lg(a +。),贝 a + Z? 的最小值为 4.其中真命题的序号是 .( 请把所有真命题的序号都填上 ).三、解答题 (本大题共 6个小题，满分 75 分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 .)16. ( 本小题满分 12 分)设全集U=R函数y = logj (x + 3) + .的定义域为集合 A,函数y = 2闵的值域为集2 J2 -X合 B.求： AUB;(ll)(qA) n817. ( 本小题满分 12 分)2已知全集 U=R，非空集合 A = x| <0, B = |x|(x-cz)(x-a-2)<0.x

7、3(1) 当 a = 时，求 (G/B)cA ;(2) 命题 p:xeA, 命题 q ： 1 e 8 , 若 q 是 p 的必要条件 , 求实数 a 的取值范围 .18. ( 本小题满分 12 分)已知函数 fAx)=A-4ax-2a-6.(1) 若函数大了 )的值域为 0, +oo), 求 a 的值；(2) 若函数 Ax) 的函数值均为非负数，求市 )=2 a|a+3| 的值域 .19. ( 本小题满分 12 分)设命题p :函数/(x) = lg(?x 2 -X + 土)的定义域为 R ;命题g: 3,-对一切的实数 X恒成立，如果命题” Q且/为假命题，求实数 a的取值范围.20. (

8、本小题满分 13 分)已知函数 f(x)=/og a(3-ax).当 xe0,2 时，函数 f(x) 恒有意义 , 求实数 a 的取值范围； (2) 是否存在这样的实数 a, 使得函数 f(x) 在区间 1,2 ±为减函数 , 并且最大值为 1?如果存在，试 求出 a 的值; 如果不存在 ,请说明理由 .21. ( 本小题满分 13 分 )3定义在R上的单调函数f(x)满足f(2) = | ,且对任意x,yeR都有f(x+y) = f(x) + f(y).(I ) 求证： f(x) 为奇函数；(II)若f(k-3') + f(3'-9 r-2)< 0对任意xeR

9、恒成立，求实数北的取值范围.新泰中学 2012 级高三上学期第一次单元检测数学试卷答案一、选择题 1-5 D C B D C 6-10 C D D A C二、填空题： 11。 (0, 1) 12, (x|l < x < 2 13. 5 14. (0,|)15 三、解答题16.2 V2-x 2-x>0 解得 -3<x<2,即 4 = x|-3<x<2 ： 3分由时？ 0,得 2凤 2】，即 8 = 6分(I ) xu= *k>-3h 9分(H>.,.&4 =即 4-3 或土 2,.?.(& 乂 )08=司*2 2. 】. 2

10、分.州 tt? y = log,(* + 3) + -A 有意义.只需上 +3>!'.17.解 , ci) A = x2<x<3).119Sa =* 时? .8 = xIvx v . 2 分19o(u 矛nA = x|-<x<3) 4分244(2)由若 q'p的必#条件，即 p = q? 可AAQB. 6分由 a2 +2>a. B= xa <x <a 2 +2 8 分，、，倒得或 1 12 分/+2N318. 解： (I) ：函数的值域为 0, +oo),3/. A = 16a 2 4(2a+6)=0, 2a 2 a 3=0, a

11、= 1 或 a=.32(2)L. 对一切 xeR 函数值均为非负， AA=8(2a2-a -3)<0, A-l<a<- , Aa+3>0,f(a) 2a|a+3| = a9 3a+2 (a+23 o 17G -1,22) ) H4(a?. ?二次函数 f(a) 在- 1,|±单调递减，31919A f(-) <f(a)<f(-l),即一 <f(a)<4, .f(a)的值域为,4,24419 解：解：尸 习。 2 = 1- <0 44分.x X 28分.q: g(x) = y-9 x = -(3 X -|) 2 + ：告 n Q j

12、 ? .? "pS.q" 为假命题 /. p , q 至少有一假(1)若 p 真 q 假，则。 2 且4(2)若p假q真,贝也V2且Q>：W<Q<2(3)若p假q假，贝a<2Aa< .a< 44a <2 20. 解 :(l)Va>0 且 a*l, 设 t(x)=3-ax, 则 t(x)=3-ax 为减函 数,xG : 0,2 时,t(x)最小值为3-2a,当12分x£0,2 ,f(x) 恒有意义，即0,2 时,3-ax>0恒成立.3-2a>0,.,.a<.又 a>0 且 a#l,.ae(0,l

13、)U.(2)t(x)=3-ax, a>0,函数 t(x) 为减函数f(x) 在区间 1,2 上为减函数，.?.y=Zogat 为增函数.?.a>l,x6: 1,2 时,f(x)最大值为 f(l)=Zoga(3-a).故不存在这样的实数 a, 使得函数 f(x) 在区间 1,2 上为减函数，并且最大值为 1.21。( I ) 证明: fx + y) = /(x) +f(y)(x, y e R), 令 x = y = 0 ,代入式，得 f(0 + 0)=f(-x) ，又 f (0) = 0, 则奇函4分f(0) + f(0), 即 f(0) = 0. 令 y = -x ,代入式，得 /

14、(x-x) = f(x) +有 0 = y(x) + f(-x).即 f(-x) = -f(x) 对任意 xeR 成立，所 以 /(%) 是数3(H)解：f=|> 0,即f> f (0), 又f (x)在R上是单调函数，所以 f(x) 在 R 上是增函数又由 (1)f(x)是奇函数 . f(k -3') < -/(3' - 9YYY - 2) = f (-3' + 9Y + 2),k ? 3'XA< -3 X + 9 A + 2,3?' (1 +局? 3' + 2 0 对任意 reR 成立 .令? = 3 A >0 , 问题等价于 t22-(l + k)t + 20对任意 t > 0 恒成立 8分令 gQ) = (