193梯形(二)(预习、展示)学案

1、19. 3梯形（一）（预习、展示）学案 姓名上的教学目标：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说岀并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底 两个角相等；两条对角线相等 .2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想 重点：等腰梯形的性质及其应用难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用 学习过程： 第一步：课堂引入1. 创设问题情境一一引出梯形概念【观察】（教材中的观察）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点?梯形定义

2、 （强调：梯形与平行四边形的区别和联系；上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的 （1） 一.些基本概念（如图）：底、腰、高底：腰:I WJ：（2 ）等腰梯形：（3）直角梯形：3.做一做一探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想） 在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线【问题一】 图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想; 【问题二】这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？直角梯形结论:等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴5)边形综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已

3、经熟悉的平行四 和三角形问题来解决.第二步；应用举例: 例1 （教材例1 ）略.（延长两腰一 ？ 梯形辅助线添加方法三）例 2 （补充）如图，梯形 ABCD 中，AD BC, ZB=70° , ZC=40 ° AD=6cm, BC=15cm.求 CD 的长.点拨：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题.其方法是：平移一腰，过点A作AE DC交BC于E,因此四边形 AECD是平行四边形，由已知又可以得到AABE是等腰三角形(EA=EB),因此CD=EA=EB=BC EC=BC AD=9cm. 解：例 3 (补充)已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD :BC

4、, ZD=90 ° ZCAB = ZABC, BE_LAC 于 E.求证：BE点拨：要证 BE=CD,需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D作DF AB交BC于F,因此四边形 ABFD是平行四边形，则 DF=AB,由已知可导岀 ZDFCAZBAE,因此RtZXABEMRtAFD C (AAS),故可得岀BE=CD.证明：另证：如图，根据题意可构造等腰梯形ABFD,证明 ABEAAFDC即可.例4:求证：等腰梯形的两条对角线相等巳知：求证：第三步：课堂小结1、梯形的定义及分类2、等腰梯形的性质：(1)具有一般梯形的性质： AD :BC o ( 2)两腰相等：AB

5、=CDo(3)两底角相等：ZB-ZC, ZA=ZDo(4)是轴对称图形，对称轴是通过上、下底中点的直线。(5)两条对角线相等:AC=BDo两条对角线的交点在对称轴上。两腰延长线的交点在对称轴上。19. 3梯形（二）（预习、展示）学案教学目标：使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其证明 重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用 .难点：等腰梯形判定方法的运用学习过主呈： 第一步：复习1.梯形的定义的分类2等腰梯形的性质：DII1. 具有一般梯形的性质：AD/BC.2. 两腰相等：AB = CD.3. 两底角相等：ZB = ZC, ZA = ZD./.是轴对称图形，对称轴是

6、通过上、下 底中点的宜线.5.两条对角线相等：AC = BD.两条对角线交点在对称轴上?' 两腰延长线的交点在对称轴上?第二步：【问题】：命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 问：这个命题是否成立？能否加以证明，弓I导学生写岀已知、求证 启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求学习新知：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题证.已知：如图，在梯形 ABCD中，AD BC, ZB=ZC.求证：AB=CD.分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明证明方法

7、一：过点 D作DE/7AB交BC于点F,得到 DEC.等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么?证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE.证明方法二：用常见的辅助线方法：过点A作AE±BC,过D作DF_LBC,垂足分别为 E、F （见图一）.图二证明方法三：延长 BA、CD相交于点E （见图二）通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法等腰梯形判定方法在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形几何表达式：梯形 ABCD中，若ZB=ZC,则AB=DC.【注意】等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用“两腰相等” “或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形第

8、三步：应用举例：例1 （补充）证明： 对角线相等的梯形是等腰梯形.已知：求证：分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰二角形.在AABC和ADCB中，已有两边对应相等，要能证Z1=Z2,就可通过证AABC些ADCB得至U AB=DC.问：能否有其他证法，如图，作AE1BC, DF± BC,可证 RtAABC 竺 RtACAE, Z1 = Z2.例2 （教材的例2）例3 （补充）已知：如图，点E在正方形 ABCD的对角线 AC 上, CF1BE交BD于G, F是垂足.求证：四边形 ABGE是等腰梯形.分析：先证明OE=OG,从而说明ZOEG=45。，得岀EG AB,由AE, BG延长交于 0,显然EGNAB . 得岀四边形ABGE是梯形，再利用同底上的两角相等得岀它为等腰梯形AE B例 4 (补充)如图，梯形 ABCD4 4, AB/CD, AD=BC, CE ±B 于 E,若 AC+BD 于 G.求 证：CE= (AB+CD ).2第四步：课堂小结等腰梯形的判定方法:w>tr內*