点阵中的规律教学设计和教学反思

1、 点阵中的规律教学设计和教学反思一、教学内容： 新世纪版小学数学五年级上册尝试与猜测中的第二课时。（教科书第82、83页。）二、教材分析：1、这是一段“探索规律、策略多样”的发现之旅。 教材开头有这样两句话：阿拉伯数字的发明，使我们记录和计算更加方便，然而在表现一些数的特征方面，点阵更加直观；2000多年前，希腊数学家利用图形研究数。短短两句话，数学带着其精练、思辨、冷静的迷人魅力从厚重、光辉的历史中走来，一种研究数学的使命感油然而生，在这浓浓的数学味道里，学生开始了对点阵规律的发现之旅。教材首先给出了最为典型的正方形点阵，通过对其规律的探究，建立起点阵与数、与算式之间的联系。并且从不同角度，

2、不同的划分方法中发现不同的规律，从而让学生体会到点阵研究数的形式是多样的，渗透解决问题的策略多样化。在此基础上再研究长方形、三角形、以及特殊形状的点阵。通过这些数学素材，引导学生探索规律，归纳概括，建立模式。2、这是一次“尝试猜测，归纳概括”的方法会师。 教材将“点阵中的规律”和“鸡兔同笼”两个内容都划分在尝试和猜测这个章节中，在教学“鸡兔同笼”的问题时，教材运用表格、计算，让学生不断地进行尝试，猜测，验证，不断地调整自己的猜测，直至得到正确的结果，并在经历了曲折的尝试和猜测之路后，学会选择最优的策略。在探索点阵中的规律时，也是一样的，要求学生大胆猜测点阵的变化规律，并加以验证。从一组点阵的变

3、化中，抽象概括出规律的本质，并加以归纳推理。因此“点阵中的规律”这个内容是培养学生抽象概括、归纳推理的能力的最好素材。3、这是一场“数形结合，数形转化”的思想盛宴。 数形结合是数学解题中常用的思想方法。“点阵中的规律”这一课特别适宜于学生充分感受“数形结合”的思想魅力。教材一开始就呈现古代希腊数学家们用图形来研究数的情境。在正方形点阵的研究中，教材从三种不同的角度引导学生观察点阵，列出不同的算式，发现不同的规律，从得出像1、4、9、16这样一组数所具备的三种不同特点。这组数既可以看作为一组连续的完全平方数，也可以看作是几个连续奇数相加，还可以看作是从1连续加到几，再加回到1。这是一个从形到数的

4、过程。教材在学生概括规律，归纳推理出下一个点阵的点数后，又让学生画出这个点阵图，这是一个从数到形的过程。充分体现了“数形结合，数形转化”的思想方法。三、学生分析：1、学生的知识基础 五年级学生在数的方面，已经认识了自然数和整数，倍数因数，奇数偶数，质数合数，小数、分数等。在形的方面，对长方形、正方形、平行四边形，三角形，梯形的特征也有了深刻的认识。但是学生对利用图形研究数，寻找数和图形之间的联系，还有困难。学生对线围成的基本图形有深刻的认识，但是点阵中的几何图形，只有点，没有线，学生要利用自己的想象加以补充和延伸，这对学生来说会感觉比较陌生。2、学生的能力基础 学生在一年级学过找规律填数，二年

5、级学过按规律接着画，四年级学过探索图形的规律。因此五年级学生具备一定的观察能力、抽象概括能力、逻辑推理能力等。北师大版的数学教材中许多抽象概念的教学都是通过数形结合的思想方法来引导学生学习的，比如通过画线段图、韦恩图、示意图以及表格等将抽象的数量关系转化为形象的数量关系，所以五年级的学生具备用数形结合的方法分析问题的基础的。 但是小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡，这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然依靠感性经验的支持。而这节课完全是数学思想、数学方法的教学，极为抽象，因此对部分学生来说还是会感觉有点困难。3、学生的情感态度基础 小学生好奇心强，对新奇的事物感兴趣，点阵对于学生是完

6、全新鲜的，因此学生研究的兴趣比较浓厚，课堂的注意力会比较集中。但这一课的抽象性也会使学生的兴趣停留在短暂的直接兴趣，很难转化为对数学研究的间接兴趣。因此我们在教学中根据小学生的心理年龄特点，将这些单调静止的点阵图加以生活化、童趣化、动态化。四、教学目标：1、能观察发现点阵中的规律，体会“图形与数”的联系。2、发展归纳和概括的能力。3、感受“数形结合”的神奇之美，并获得“我能发现”之成功体验。 五、教学重、难点：探究发现点阵中的规律是教学的重点。难点是独立发现同一点阵中不同的规律。六、教法上的突出特点：1、用儿童喜闻乐见的情境演化出各种点阵，从而激发学生研究的兴趣。2、尽量减少教师的介入，让学生

7、或独立或合作探究规律。3、鼓励学生有自己的发现、有不同的发现。七、学法上的突出特点：1、让学生多角度探究规律，充分感受美图美思。2、大胆让学生画一画、摆一摆、算一算，大胆说出自己的发现。3、本节课以独立研究为主，辅以合作交流。八、教学过程（一）设疑导入，抛砖引玉 同学们一定觉得奇怪，大银幕上写着偷懒两个字，是的，今天我们就是来学偷懒。偷懒谁不会啊？有些同学会说：老师，你看我昨天的家庭作业又没做，偷懒了。但我们今天学的偷懒是在完成事情的前提下节约时间，这才是真正的偷懒。 接下来我要试试看我们的同学会不会偷懒。 出示（20秒挑战极限的题目）135791999=2001200320052007199

8、99=1239991000999321=129991000100099921=24681019982000= 学生完全没有挑战成功后教师谈话：同学们是不是觉得这是不可能的事情呢？今天我们就是要把这种不可能变成可能，变成一定能。 (二)多方观察，探求规律 出示第一幅点阵图。1、一探“图中有几个点阵，每个点阵各有几个点?” “怎么数得这样快？有窍门吗？”这时学生会说：“我是用算式算出来的。”教师根据学生的回答，板书第一组算式第1个 1×1=1第2个 2×2=4第3个 3×3=9第4个 4×4=16（一个“算”字，使学生的思维顺利的实现了由形 数的第一次转换。

9、）师：“这种数法真是又快又方便！照这样下去，第五个点阵有多少个点呢？第六个呢？第七个？八个?第100个呢?”师： “好像很有规律哦？谁发现了？”（有了前面的铺垫，学生很容易就总结出“第几个点阵就用几乘几”，也有的学生会说，“第几个点阵就是几的平方。”）（教师板书： ）师：那第n个点阵呢？你们能画出第五个点阵吗？（这个画点阵的过程虽然简单，但体现了由数形的转换。培养了学生主动进行数形转换的意识。）师：“能不能换个角度观察？”2、二探（电脑演示） “斜着看又可以得到什么新的算式呢？请同学们独立思考，写出算式，然后汇报。”（教师板书：第1个： 1=1第2个： 1+2+1=4第3个： 1+2+3+2+

10、1=9第4个： 1+2+3+4+3+2+1=16）“谁发现什么规律呢？”“如第2个点阵就从1加到2再加回来，第3个点阵就从1加到3再加回来，第4个点阵就从1加到4再加回来”。 “第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1”这个规律。3、三探师：刚才同学们发现了点阵中的两个规律，这些点阵中还有其它的规律吗？还能换个角度去思考吗？（课件演示）小组讨论，列出算是，全班汇报。有的学生可能说：“这次都是奇数相加。”教师问：“从奇数几加起？加几个？是随意的几个奇数相加吗？”通过这样的提问，引导学生说出“第几个点阵就从1开始加几个连续奇数”。4小结1+2+3+4+5+n+5+4+3+2+1=n×n1+3+5+7+(2n-1)=n×n 5.出示长方形方阵主要从横着看，斜着看，拐弯看，割着看，补着看这几个方面引导学生探究规律小结：1+2+3+4+5+n+n+5+4+3+2+1=n×(n+1)2+4+6+8+2n=n×(n+1) 6.出示三角形点阵 主要从横着看，补着看引导学生探究