统计学主要计算公式

1、统计学主要计算公式（第三章）简单x=NZ i=1 -N kZxi、算 术平 均数频数权数、调和平均数XH三、几何平均数下限公式四、中位数-五、众数x=I简单加权上限公式下限公式Me ei =1 kZi 二 1mimXi'nI 1 Xii =1fi' V； “fii 二1fikfii = 1mi工miXif/2-Sm. i fmf /2- Sm 1. i fm_d d1d1id2di2id2六、平均差简单加权ADAD'、(X - 京)N、(X - 才)f'、 f七、标准差2简单加权«简捷公式简单加权八、离散系数I平均差系数I标准差系数ADVAD =煞 1

2、00%ADXV = ； 100%KJX统计学主要计算公式第五章）、参数估计（随机抽样）1 .总体均值估计-单总体I正态总体，方差已知N = X ± z(N - n)N - 1正态总体，方差未知sXM1(n-Wnt - " JnJN-n)!非正态总体，n足够大'=X±zfTnl = X ZT In (N - n)N 一 12.总体均值之差估计双总体正态总体，方差已知-2=(x1 - x2)一 Z：2_ 2_ 2仃,be12n1n2正态总体，方差未知但相等2=SP11一 + n1n2!非正态总体,n1,n 2足够大3.总体成数估计SP-2 =i单总体：np,n

3、q大于5 P= ? za22双总体（成数之差）4.总体方差估计|单总体:n-12Ct2双总体（方差之比）(n1 -1)S12 +(n2-1)S；n1n2 - 2Xipq,n iPi,n Ei和 n2P2,nPi-P2=(d- ?2)< CT、参数估计（其他抽样方式1.分层抽样（等比例）- X2)- z：2S；_S；n1n2p=?士，N2q2大于5?1*?2?2 1-nin2<2222均值估计成数估计'Xst- z：2S2 (N - n)n N - 1stLzh =1NhXhS21 L2NhSh2N h 口Xst =8stXh =？hSh2 二？八不八2.整群抽样I均值估计成

4、数估计a2?iR - r)三、样本容量1.纯随机抽样均值估计Z 二2otn=-X（重复）成数估计?q?=-X 2.分层抽样（等比例）均值估计成数估计3.整群抽样均值估计成数估计2a =2仃 =>S2?q?N = R,N 二 R,X = -Z Xir i=1nor, n。= r。，r,门。二r。，Sbr' (Xi - X)2i =1Z 二aTX国一（不重复）n。N2 cr二2仃二Sb?q?四、假设检验1均值检验正态总体方差已知H。：。也：一。（单总体）4Z=拒绝H0（双侧）|Ho：。正态总体方差未知H。： _X-%, I t=_H。： s/ VnH。：H1：曰:H1：HrHr口0Z

5、之Za拒绝H0 （单侧）Z W-4拒绝H0（单侧）t -ta（n4）拒绝H。（双侧）t tn4）拒绝H。（单侧）t "%n4）拒绝H。（单侧）非正态总体n3。，同正态总体方差已知，若方差未知：2 .均值之差检验1两个正态总体方差已知|lH0: R1=N2 H1:匕-2 Z之Z拒绝H0（双侧）_2Z二x22H0: N1=N2 H1: N1>N2 Z之 4 拒绝H0（单侧）J+-2- H0:方=N2 H1:为 <匕 Z w-Z"拒绝 H0（单侧）Yn n2两个正态总体方差未知但相等（双总体）|旧0:也H1:"匕t<n拒绝H0（双侧）I2（nJ）t=

6、XJX2H。：匕=% Hi：匕 *2 tLn）拒绝H°（单侧）11Spn+n a：邑i=%t"-拒绝（单侧）羯=加-1月2 +仙-冠Vn1 +电 -2、两个非正态总体n1, n2大，同两个正态总体方差已知，未知隔，后估计3 .成数检验单总体：（H0:p=p0H1:p#p0|Z Za 拒绝 H0（双侧）Z= ? p0Ih0:p = p0H1:p>p0Z 父 Za 拒绝 H0（单侧）J_pq°H。：p = p。Hi：p<p°Zm-Zq 拒绝 H0（单侧）两成数之差检验fH0： p1=p2 H1： p1 # p2 ZlZu 拒绝 H0（双侧） f?

7、 -同Z= J 12 H0: p1=p2 H1: p1Ap2 ZZa 拒绝 H0（单侧）娉+詈H°：p? h- pep? Z-Za拒绝H°（单侧） 1n1 n24 .方差检验（正态总体） 单总体:Ho)：仃=仃02_(n-1)S2 口 22- Ho：二=；二0C 022Ho：仃=仃。H1： 。2#仃2 Z >Za拒绝H0（双侧）2Hl：仃2 A。2 Z>Za拒绝Ho（单侧）H1：仃2 <。02 ZEZ值 拒绝H0（单侧）两方差之比检验Ho： ：T=" Hi：二12 二二2一 S2222F=W2 Ho：H1：二12 二2S22222Ho：1=二 2

8、 H1：-1 :二二 2Fa(n1-1,n2-1)<F< F n2 - 1,r1 - 1)拒绝 Ho(双侧)2一 2F >Fa(n1-1,n2-1)拒绝Ho(单侧)F EF1Jn2-1,n1-1)拒绝Ho(单侧)统计学主要计算公式（第六章）一、相关系数1.公式：=二(、二 x yno x二 yn、 xy x' y,n y x2 - C x)2 .“n" y2 -y)22.显著性检验Ho : P = P° Hi : P * P°t = r| 出二|Y1 - r二、一元线性回归n' xy-v x' y一，b 二 一 2 一r1

9、.模型：y=a+bx+n乙 x -(乙 x)“ xy '、. x' ynk x2； x)2/y2-； y)2t >t（n-2）拒绝原假设万2判定系数a 八 y/ n - b x/ n'(9-斤x (y-y)2(' (y-y)2a y b xy - ny2(y-y)y - ny拟合优度检验(7-y)2 =b2y (x-x)2(x-x)2b2"(9- y)2三、模型显著性检验1.回归系数b检验H。：0SXyc?b22v x - n(x)t U(n-2)22.F检验Ho： ： = o拒绝原假设Ho：“(?-y)2/1v (y-y?)2/n四、模型估计1

10、.估计标准误2.平均值的估计3.特定值的估计、”检验1.拟合优度检验2 .独立性检验-2Sxyb2r2(n ；2)F > Fa(1,n-2)拒绝原假设1 - r' (y - y)2n - 2E(yoyo)?o - t ：. (n - 2) Sxyo - x)2(x - x)2=y?o - t: (n - 2) Sxy J1、(y? - y)2统计学主要计算公式（第七章）Ho：服从某种分布(fo - fe)2feHo：两变量之间独立(xo - x)2 ' (x - x)H1：不服从某种分布（如均匀分布）也：Ho：两变量之间没有差别2(r -1)(c-1)拒绝Ho；（k-1）

11、拒绝Ho两变量之间不独立H1：两变量之间有差别Ej、成对比较检验H0： P= 0.5H1： P - 0.51 .符号检验，小样本：一种符号明显居多，拒绝HoII大样本：Z= p-pSp = Jp（1- p） |Z|2Z/巨绝 HoISpp、 n当rH0：两样本没有显著差别Hi：两个样本有显著差别2 .威尔科克森带符号检验|小样本：了=也+1_ 较小的丁值>兀接受Ho2大样本：Z检验Z = T -UT具体公式给出 a /三、U检验H0:两现象没有差异H1：两现象有差异小样本：UA = n 1n2n1(n11)2UB =例2n2(n2 1)较小的U>Ua接受H 0广大的U大样本：公式给

12、出Z检验U -Uu二 U小的U Z .-2四、游程检验H 0:样本具有随机性，小样本n 1、 n 2 <20, r大样本n 1、 n 2中> 20H 1:样本不具有随机性游程个数Z检验r ：. < r :二鹿 r E( r)接受原假设五、等级相关检验H 1: xi和yi相互不独立H1: xi和yi相互正相关(3) H 0 : xi和yi相互独立,H 1: xi和yi相互负相关小样本 <30例假设（2） J6、di1 2n (n2 - 1)rs > ra拒绝原假设s大样本 至30 Z 检验 Z = % Jn - 1统计学主要计算公式（第八章）、自相关系数的计算x=

13、yyy= yt计算公式同一元相关二、回归模型的自相关检验n、 eti =1d=-Zi -12 et_i2et正相关dLdu4-du4-dL不能确定无自相关不能确定负自相关三、动态分析水平指标时期绝对数 序时平均数间隔相等毋 a2 I anana=N2a=n -1y f1 13 f2小十亿f1 HI - fn-1相对数、平均数水平法=且乌平均增长量-J、!总和法=ai 一词n(n 1)四、动态分析速度指标平均发展速度I水平法.方程法 (P298)ana0H Xii =1五、时间序列分析分解模型长期趋势Y=TT测定:季节变动S测定:S M C M I（乘法模型）y=a+bt同月平均/总平均X同月平

14、均一趋势增量循环变动不规则IC的测定:的变动：T S C I /T ST S C I /T S Cb） /总平均I （移动平均计算得到）六、时间序列预测n(1-a)?t =a(1-a)0yta(1-a)yt_ia(1-a)2yt-2 111a0(1-a)n1yt-n-i指数平滑y?t+1=ayt统计学主要计算公式第九章）、综合指数二、平均数指数I数量指数质量指数数量指数（加权算术）（加权调和）KqKpKqKp'' q i P 0、q 0 P 0“ PiqiPoqikqq0 P0' q0P0qi Pi一阶差分Ayt大致相同，夕=b0 + b1t趋势外推法模型测定J二阶差分

15、Ay；大致相同，夕=b0 + b1t + b2t2 （同回归模型）环比发展速度 见大体相同，q = abtyt-i自回归预测Wtubo+Dyt（同回归模型）移动平均 yt =yt-1 +yt-2 +l"+yt-n-qi Pi p固定权数- 工k=-kwf1f。'、Xi- - X。一0-' fl'、 f。、X1- X X。f、f1' f1ff0、X。 X。'、fl、 f。M结构影响指数三、总平均数指数可变构成指数 ' X1f/v x0f0、fl' fo固定构成指数 、Xif/- X。-f、f1'f1结构影响指数 ' X。f/v X。f '、f1'、 f。三者关系 可变构成指数=固定构成指数 四、指数因素分析两因素：总额指数=数量指数M质量指数"困1%qip。%Piq='Ptfl。'q°p。"p°qi绝对数关系:£ Rq£ p。qo= qp。一工 4亦。）+（Z Piqi -Z p。）三因素:工ABG'、与阮。工 AB°C。£ ABC。Z ABGZ ABQ。£ A艮C。Z A