最新中考数学：反比例函数

1、反比例函数-5 -例1：如图，菱形OABC勺顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数例2:B,则k的值为(若A. 1C. 24a2 2 .y (a 1)x是反比例函数，则 aB. -1 C. ±1D.任意实数D. 32的取值为()例3:k2 _已知k0k2,则函数yk1x 1和y 上的图象大致是1>例4：如图，一次函数y=kx+1 (kw。)与反比例函数y=(门甘0)的图象有公共点 A (1, 2).直线l，x轴于点N (3, 0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B, C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求 ABC的面积？x1 .写出一个

2、图象经过点1, 1的反比例函数解析式.2a 12 .已知反比例函数 y ，当a 时，其图象在一、三象限内，当a 时,x其图象在第二、四象限内，y随X增大而增大.k3 .已知函数y kx的图象经过点 2, 6 ,则函数y 的解析式为 .4 .面积为4的矩形一边为x,另一边为y,则y与x的变化规律用图象大致表示为（）B组6 .已知y与2x 1成反比例，且x 1时，y 2 ,那么当x 0时，y .7.如图正比例函数y=kx与反比例函数k2y 一父于点A,从A向x轴、y轴分力1J作垂线,x所构成的正方形的面积为 4。分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标。求

3、ODC勺面积。k .8 .如图， 已知反比例函数 y=的图象与一次函数 y=ax+b的图象父于 M (2, nj)和N x(1, 一 4)两点.(1)求这两个函数的解析式；(2)求 MON勺面积；(3)请判断点P (4, 1)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.k 一9 .反比例函数y k的图象在第一象限的分支上有一点A (2, 3) , P为x轴正半轴上x的一个动点.(1)求反比例函数的解析式；(2)当P在什么位置时，OPA为直角三角形，求出此时 P点的坐标.1 k10.如图，正比例函数 y x的图象与反比例函数 y (k 0)在第一象限的图象交于 A 2x点，过A点作x轴的垂线，垂足

4、为 M ,已知 OAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点 B与点A不重合)，且 B点的横坐 标为1,在x轴上求一点 P ,使PA PB最小.反比例函数例1:如图，菱形OABC勺顶点C的坐标为（3, 4）,顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数ky= k（x>0）的图象经过顶点 B,则k的值为（ x-10 -A. 12B. 20C. 24【答案】D.【解析】过C点作CDLx轴，垂足为D,根据点 点的坐标，即可求出 k的值.D. 32C坐标求出OD CD BC的值，进而求出 B解：过C点作CD!x轴，垂足为D.点 C 的坐标为（3, 4） ,

5、 OD=3 CD=4 .OC= OD2+CD2=32+42=.5 OC=BC=5 .点 B 坐标为(8, 4),一反比例函数y= （x>0）的图象经过顶点 B, 1. k=32 . x所以应选D.【方法指导】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度有一定难度，是一道不错的习题.【易错警示】不能综合运用菱形的性质、勾股定理、反比例函数图象的性质而出错.a2 2例2:若y （a1）x是反比例函数，则a的取值为（）A. 1B . - 1C. ±1 D.任意实数【答案】：A.【解析】此函数是反比例函数,fa+10 9,解得 a=1.U2-2=-l

6、【方法指导】 本题考查的是反比例函数的定义，先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可.【易错警示】解答时易把系数 a+1w0漏掉而错得a=±1.例3：已知k10k2,则函数yk1x 1和y k2的图象大致是【解析】因为k10,所以直线y Kx1经过一、三、四象限，由此，可以排除选项 B和D;又因为k2 0,双曲线y ，的两个分支分别在第一、 三象限，只有选项A符合.由 x此确定答案只能选 A【方法指导】在同一坐标系中综合考查几种函数图象的问题比较常见，因为这类题通常涉及到地待定系数比较多，而且范围不定，如果把步骤规划好，不理清思路，就会弄糊涂.例4：如图，一次函数y

7、=kx+1 (kw。)与反比例函数y=(。甘0)的图象有公共点 A(1, 2).直线l，x轴于点N (3, 0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B, C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求 ABC的面积？【思路分析】(1)将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；(2)设一次函数与 x轴交点为D点，过A作AE垂直于x轴，三角形 ABC面积= 三角形BDN 面积-三口安排下 ADE面积-梯形 AECNW积，求出即可.【解析】(1)将A (1, 2)代入一次函数解析式得：k+1=2,即k=1

8、,，一次函数解析式为 y=x+1 ;将A (1, 2)代入反比例解析式得：m=2,反比例解析式为 y=;(2)设一次函数与 x轴交于D点，令y=0,求出x= - 1 ,即OD=1,A (1, 2),，AE=2, OE=1 Nl (3, 0),到B横坐标为3, 将x=3代入一次函数得：y=4,将x=3代入反比例解析式得：y=, .B (3, 4),即 ON=3 BN=4, C (3,),即 CN=(+2) X则 Sa ab(=Sa bdn- S ade- S 梯形 aec= X4X4 X 2X2 X【方法指导】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函

9、数解析式，三角形、梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.1. y2. a3. y1 x0.5,a 0.53 x4. C5.B6. 67. (1) y=x, y - ,(2)(-2, -2)(3) 2x8.解：由已知，得一 4=, k = 4, y=.又: 图象过 M (2, nj)点，mt= =2, y1x2一, 2ab 2- 一口 a 2= ax+b图象经过 M N两点，.，解之得，y=2x2.a b 4 b 21(2)如图，对于 y=2x 2,y=0 时，x=1, A (1,0) , OA= 1, . S mon= Sa moa-F Sa noa= OA, MC+ 1OA ND= 1X1X2+1X1X4 = 3.2224(3)将点P (4, 1)的坐标代入y= 4 ,知两边相等, xk9.解：(1)将 A(2,3)代入 y -, x得k 6.所以函数解析式为 y 6.x当 OPA 90 时，P(2,0).当 OAP 90时，过A作AH x轴于H , 由 OAH s、aph ,得OH也.即phAH PH913所以，OP 2 - -.22 13 此时，点P的坐标为(-32