计算机图形学习题练习

1、PAGE100 例 4-11、 如图所示四边形ABCD求绕P (5, 4)点逆时针旋转90度的变换矩阵，弁求出各端点坐标，画出变换后的图形2、 如图所示，物体 ABCDEFGH进行如下变换，写出其变换矩阵弁求出复合变换后顶点的齐次坐标。平移使点C与点P (1, 1, 0)重合；绕z轴旋转603、 写出轴测投影变换矩阵，确定正等轴测变换矩阵中的参数，弁给出 详细步骤。4、 利用中点 Bresenham 11f圆算法的原理推导第一象限从 y=0到x=y圆弧段的扫描转换算法(设半径为R,要求写清原理、误差函数、递推公式)1 .考虑三个不同的光栅系统，分辨率依次为640x480 , 1280M 102

2、4, 2560M2048。欲存储每个像素12位，这些系统各需要多大的帧缓冲器（字节数）？答：640 M 480需要的帧缓存为 640父480 M12/ 8 = 450KB1280 M1024需要的帧缓存为 1280 M1024 M12/8 = 1920KB2560 x 2048 需要的帧缓存为 2560M 2048父 12/ 8 = 7680KB2 .有3个位平面，分辨率是1024*1024像素的显示器，需要的显存大小 为多少？1024*1024*3 位=3MB3 .见课本.-sin 日cos 90-sy sin 日sy cos800011 1001sxsin f 000 sx cos=-sx

3、 sin 6:.0sy sinsy cos1 001014 .试说明一致缩放（sx=sy）和旋转形成可交换的操作对。答:sx0 0 cos sin 1 0sxcos10sy0cossin 0sxT2 = -sin 6 cos 日 0001 0sy 0001 001因为sx=sy,故有T1=T2,所以一致缩放yI：124"11 .k1098765432156789101112 x多边形P 0P1P2P3P4P5P6P0（Sc=Sy）和旋转可以形成可交换的操作对。5.如下图所示多边形，若采用有效边表扫描线算法进行填充，试写出该多边形的ET表，扫描线 Y=3和Y=8时的AET表。见课本PA

4、GE486 .见90度的变换矩阵,7 .如图所示四边形 ABCD,求绕P (5, 4)点逆时针旋转 弁求出各端点坐标，画出变换后的图形。解:-I0501-4sin 90 -01一1001cos90'0 010一010101L541二-1009-1 10 cos90-sin 900101 18 3 16 6 12 6 1-5 0 10 0-1 18.如图所示，物体 ABCDEFGH 变换后顶点的齐次坐标。进行如下变换，写出其变换矩阵弁求出复合平移使点C与点P (1, 1, 0)重合；绕z轴旋转60解：平移点C与点P重合的平移矩阵为一10T1 =0-0010_ 200100001绕Z轴旋转

5、60矩阵为T2 =一13一 0, 0* 2212000 00 01 00 1所以，复合变换后的矩阵为 T1*T2 ,有:-00011(V3-1011一 A1B1001123 3 _ d-2101B'C11011女w 2J3201C'D0101&4.01D'*T1*T2 =*T1*T2 =22E0021V3-121E'F102112十33121F'G11211卡3 2、34221G'% 一10121_I43242211H其中A'B'C'D'E'F'G'H'为变换后对应的齐次坐标

6、。9.10、见课本 PAGE15210. 11、利用中点BresenhamHJ圆算法的原理推导第一象限从 y=0到x=y圆 弧段的扫描转换算法(设半径为R,要求写清原理、误差函数、递推公式)。解：算法原理：如图a所示，从y=0到x=y圆弧段即 为逆时针方向，此时当y方向走一步时，x方向 能否走一步需要根据判别式进行判断，推导如 下：先构造函数F(x,y)=x2+y2-R2,对于圆上点F(x,y) = 0;对于圆外点F(x,y)>0;圆内点F(x,y)<0。假设M为Pr和Pl的中点即M(x i-0.5,yi+1)所以判别式为：d=F(xM,yM)=F(Xi-0.5,yi+1)= (Xi-0.5)2+( yi+1)2-R2图 a当d<0时，如图b,下一点取Pr (为,弘+1)当d>0时，如图c,下一点取Pl(Xi-1,yi+1)当d=0时，任取上述情况中一种即可。误差项的递推：如图b所示，当d<0时，取Pr (判断下一个象素，应计算:d'=F(Xi-0.5,yi+2)=d+2yi+3,即 d 的增量为 2yi+3;如图c所示，当d>0时，取Pl(Xi-1,yi+1),