5章导学案(第二周)

1、太平学校七年级数学学科导学案第2周第6课时上课时间：2012 年 2 月 21 I I备课组长签字：设计人：陈金华单元：第五单元：相交线与平行线 课题：5.2.2:平行线的判定(一)【学习目标】1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.2. 经历探究直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，领悟归纳和转化的数学思想方法 .【重点难点】探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点【学法指导&使用说明】【自学导航】一、复习引入1. 填空:经过直线外一点，与这条直线平行.2. 画图：已知直线AB,点P在直线AB夕卜，用直尺和三角尺画过点 P的直线CD,

2、使CD AB.3. 反思：在用直尺和三角形画平行线过程中，三角尺起着什么样的作用.学生讲出是为画ZPHF,使所画的角与ZBGF相等.教师指岀既然两个角相等与两条直线平行能联系起来，那么这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到了一个判定两直线平行的方法？这是本课要研究的内容之一.【新知探究】二、探索直线平行的条件1.画出课本图5.2-5的简化图形，分析/I、Z2的位置关系.(1) 让学生先描述21、22的方位.(2) 教师指出像/I、Z2这样分别位于直线 CD、AB的下方，是位置相同的两个角叫做同位角.(3) 让学生识别图中其他的同位角，并标记出它们，要求正确而(4) 教师强调：同位角是具有特

3、殊位置关系的两个角，它不同于 都有一条边在截线EF上.E右侧，也就C 弋? D又在直线EF的AG B又不遗漏.角.同位角F对顶角和邻补2. 归纳利用同位角判定两条直线平行的方法.(1)学生根据同位角的意义以及平推二角尺画出平行线活动中叙述判定两条直线平行的方法教师引导学生正确表达平行线的判定方法1,并板书.方法1:两条直线被第二条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单记为：同位角相等，两条直线平行(2)教师引导学生，结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1:如果Z1=Z2,那么AB/7CD.教师强调判定两直线平行方法1的条件中有两层意思：第一层这两个角是这两条被第二条直线所截而成

4、的一对同位角第二层这两个角相等两者缺一不可.简单应用. 教师表演木工用每尺画平行线过程，让学生说出用角尺画平行线的道理(结合P1 4图5.2-7).教师规范说理过程：因为ZDCB与ZFEB是直线CD、EF被AB所截而成的同位角，而且 ZDCB=ZFEB,即同位角相 等，根据直线平行判定方法，从而CD/7EF.直线a、b被直 虽然不是同位与Z3有怎样部，又分别位侧(同侧).Z4的度数是3. 利用教具模型认识内错角和同旁内角.(1) 教师展示教具模型，并在黑板上画岀右图图型，指岀在线c所截成的角中，/1和/2是同位角，/2与/3、Z2与Z4角，但是它们又是具 有某种位置关系的两个角，大家能叙述Z2

5、的位置关系？/2和Z4呢？教师引导学生正确地叙述，如Z2与/3位在直线a,b的内 于直线c的两侧,Z2与Z4位在直线a,b内部，都在直线c的右(2) 教师转动直线a或者直线b,再问学生/2与Z3,/2与 否发生变化？它们之间的位置是否发生改变？学生回答后，教师指出像Z2和Z3这样的两个角叫做内错角，像Z2和Z4这样的两个角叫做同旁内角.(3) 让学生识别图中其他的内错角和同旁内角，标记出它们(4) 学生概括山直线a、b被直线c所截成的八个角中有四对的同位角，两对的内错角、两对的同旁内角4.探索两条直线平行的其它方法(1)演示教具，使学生直觉当内错角相等时，两条直线平行.(2)让学生思考：为什么

6、内错角相等时，两条直线平行？你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗？学生若有困难，教师可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件Z2=Z3转化为/1=/2.教师规范说理过程：因为Z2=Z3,而/3=/1(对顶角相等)，所以Z1=Z2,即同位角相等，因此 a b.(3) 师生归纳判定两条直线平行的方法2,教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简单记为：内错角相等，两直线平行.教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2:如果Z2=Z3,那么a b.(4) 讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？ 学生猜想，可借助于教具.先排除相等，当Z4是锐角时,/2是

7、钝角才有可能使 a b,进一步观察发现：如果同旁内角互补时，两条直线平行，即如果22+24=180。，那么a/b. 学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.教师根据学生说理，再准确地板书：因为24+22=180 o ,而/4+/1=180。，根据同角的补角相等，所以有Z2=Z1,即同位角相等，从而 a b.因为24+22=180 o ,而/4+匕3=180。，根据同角的补角相等，所以有Z3=Z2,即内错角相等，从而 a b. 师生归纳两条直线平行的判定方法3,教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行简单记为：同旁内角互补，两直线平行.综合图形，用符号语言表达

8、：如果24+22=180 o ,那么a b.【课堂检测】一、判断题1. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等.()2. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么同旁内角相等.()二、填空1.如图1,如果Z3=Z7,或，那么，理由是；如果Z5=Z3,或笔，那么，理由是；如果Z2+ Z5=或者，那么 a b,理由是.(3)(2. 如图 2,若 Z2=Z6,则/，如果 Z3+Z4+Z5+Z6=180 那么 /，如果 Z9=那么 AD/BC;如果 Z9=，那么 AB/7CD.三、选择题1. 如图3所示，下列条件中，不能判定AB/7CD的是()A. AB EF,CD EF B

9、.Z5=ZA; C.ZABC+ZBCD=180D.Z2=Z3A.由 Z1=Z6,得 AB FG;B.lh Z1+Z2=Z6+Z7,得 CE ElC.由 Zl+Z2+Z3+Z5=180 得 CE Fl;D.山 Z5=/4,得 AB FG2. 右图，山图和已知条件，下列判断中正确的是()四、已知直线a、b被直线c所截,_1.Z1+Z2=18O , b的位置关 系,并说明理山.【我的疑惑】【我的收获】太平学校七年级数学学科导学案第2周第7课时上课时间：2012年2月22 I I备课组长签字：设计人：陈金华 单元：第五单元：相交线与平行线课题:522:平行线的判定(二)【学习目标】1. 经历观察、操作

10、、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力2. 经历分析题意，说理过程，能灵活地选用直线平行的规定方法进行说理【重点难点】重点:直线平行的条件的应用.难点：选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点【学法指导&使用说明】【自学导航】1. 回忆怎样用移动二角尺的方法画两条平行线的，其中直尺和二角尺的作用是什么？师生交流后得岀：直尺与已知直线构成等于三角尺度数的角Z1,确定第三条直线即截线的位置，移动三角尺再形成一个与Z1相等的同位角Z2.2. 教师提岀问题：学习了平行线后，大家还能想岀过一点画一条直线的平行线的新方法吗？学生思考、小组交流，教师根据学生的想法在全

11、班交流每种画法的方法步骤、定义.如果学生没有想 到的，教师可按课本P32李强、张明、王玲同学的做法，组织学生分析做法要点和合理性，正确性对于李强画法，教师使学生明白，画过点P的直线b是确定直线b的位置和确定Z1的大小，其次点P为顶点，作与 Z1相等的同位角22,从而画出过点P的直线c,根据平行判定1,可知ca.对于张明做法，学生应明确本做法就画一个一边在直线a的长方形PQRS，由于长方形的对边平行，从而b a.对于王玲做法，学生应明确第一次折纸是过点P作直线a的垂线b,第二次折纸是过点 P作直线b的垂线c,至于ac的理由在例题讲解中说明.3. 教师再提岀问题：你还有其他方法吗？动手试一试与同学

12、们交流一下.教师发现学生新的做法，组织学生交流，并归纳新的方法主要是：(1) 用尺规画过点P的与Z1相等的内错角Z3,达到作ca;(2) 再尺规画有别于李强的其他对同位角，达到作c/a;(3) 用直尺、二角尺画出与工玲一样的线条，达到作c a.在解释学生做法的合理性时，要求学生能利用“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行”去说明.【新知探究】二、例题讲解例:在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？教师：这个问题的研究，就是回答了王玲折线方法的合理性首先工玲对折直线a,使折线过点P,于是把一个平角分成两个相等的Zl、Z2，因为ZI+Z2=180。

13、，所以ZI=Z2=90其次工玲再对折折线 b,使折线c过点P,很显然Z3=90 .由垂直定义，可知ab,c .以上分析使学生明了垂直与直角总联系在一起.至于要判定两条直线是否平行，先考虑学过哪些判定平行线的方法,题中的条件与某种判定方法的条件是否相同？学生先口述判断与理由，教师纠正.并规范板书两步推理过程:如课本P15图5.2-9.教师说明：这个道理过程有两个因为因为 ba,c , 所以 ZI=Z2=90 , 从而b c.所以第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写岀“所以”的内容b/c,中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的Z1=Z2.这样 处理是使说理表达更简练

14、，第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等，两直线平行例题讲解后，师提问：你还能利用其他方法说明b/c吗?教师鼓励学生模仿课本方法用图内错角相等的方法写出理由，用图(2)同旁内角互补的方法写出理由.(D如果Z1,Z2不是同位角，也不是内错角、同旁内角, 知问题来解决，并且有条理地陈述理由：如图(3),因为 a_Lb,c_La, 所以匕1=90。,匕2=90。.因为 23=21=90。，(2)如图 (3),教师启发学生用化归思想将它转化为已IS I 2 aIb c从而b c(同位角相等，两直线平行).【课堂检测】1. 课本P15练习.2. 已知：如图，直线a、b被另一条直线所截,Z2; C.ZK

15、Z2D.无法确定2. 一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度是()A.向右拐85o ,再向右拐95 B.向右拐85o ,再向左拐85 C.向右拐85o ,再向右拐85 ; D.向右拐85o ,再向左拐95 四、解答题1. 如图，已知：Z仁110 ；Z2=I 10 ,Z3=70 :求匕4的度数.太平学校七年级数学学科导学案第2周第9课时上课时间：2012年2月24 I I备课组长签字：设计人：陈金华 单元：第五单元：相交线与平行线课题：5.3.1:平行线的性质(二)【学习目标】1. 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力2.

16、理解两条平行线的距离的含义 .3. 能够综合运用平行线性质和判定解题.【重点难点】重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行的距离等概念 难点：平行线性质和判定灵活运用.【学法指导&使用说明】【自学导航】、复习引入1. 平行线的判定方法有哪些？(注意:平行线的判定方法三种，另外还有平行公理的推论)2. 平行线的性质有哪些.完成下面填空.P C/ /ABE3.已知：如图，BE是AB的延长线,AD ：BC,AB CD,若/D=100。，则ZC=, ZA=,ZCBE=.3. a_Lb,c_Lb,那么a与c的位置关系如何？为什么？【新知探究】二、进行新课1.例1已知：如上图,a/7c,a b,直线b与c

17、垂直吗？为什么？学生容易判断岀直线 b与c垂直.鉴于这一点，教师应引导学生思考：(1)要说明bc,根据两条直线互相垂直的意义，需要从它们所成的角中说明某个角是90。，是哪一个角？通过什么途径得来？ 已知alb,这个“形”通过哪个“数”来说理，即哪个角是 90 .(3)上述两角应该有某种直接关系，如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系，你能确定它们吗? 让学生写出说理过程，师生共同评价三种不同的说理2.实践与探究下列各图中，已知 AB EF,点C任意选取（在AB、EF之间，又在BF的左侧）请测量各图中/B、/C、 ZF的度数 并填入表格.ZBZFZCZB与ZF度数之和图图(2)通过上述实践，试猜

18、想 ZB. ZF、ZC之间的关系，写出这种关系，试加以说明教师投影题目：学生依据题意，画出类似图 、图的图形，测量并填表，并猜想：ZB+ZF=ZC.在进行说理前，教师让学生思考 ：平行线的性质对解题有什么帮助？教师视学生情况进一步引导： 虽然AB EF,但是ZB与/F不是同位角，也不是内错角或同旁内角.不能确定它们之间关系. ZB与ZC是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角，但是 AB与CF不平行.能不能创造条件，应用平行线性质，学生自然想到过点 C作CD/7AB,这样就能用上平行线的性质，得到ZB=ZBCD. 如果要说明ZF=ZFCD,只要说明CD与EF平行，你能做到这一点吗？以上分析后

19、，学生先推理说明，师生交流，教师给出说理过程作CD AB，因为AB EF，CD AB，所以CD EF（两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行）.所以ZF=ZFCD（两直线平行，内错角相等）.因为CD AB.所以ZB=ZBCD（两直线平行，内错角相等）.所以ZB+ZF=ZBCF.（2）师生给两条平行线的距离下定义 .教师板书定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离. 利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.教师画AB CD，在CD上任取一点 E，作 EFXAB，垂足为F.学生思考：EF是否垂直直线 CD?垂线段EF的长度d是平行线AB、C

20、D的距离吗? 这两个问题学生不难回答，教师归纳：两条平行线间的距离可以理解为：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离教师强调：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置改变而改变.【课堂检测】一、填空题.1. 用式子表示下列句子：用Z1与Z2互为余角，又Z2与Z3互为余角，根据“同角的余角相等”，所以 Z1和Z3相 等.2 .两条平行线被第二条直线所截，同旁内角的度数的比为2:7，则这两个角分别是度.二、选择题.1. 设a、b、c为同一平面内的二条直线，下列判断不正确的是（）A.设 a_Lc,b_Lc,贝U a_LbB.若 a/c,b/c,贝U a/bC.若 a b,b_Lc,贝

21、U a_LcD.若 a_Lb,b_Lc,贝U a_Lc2. 若两条平行线被第三条直线所截，则互补的角但非邻补角的对数有（）A.6 对 B.8 对 C.10 对 D.12 对3. 如图，已知 AB DE,ZA=135o,ZC=105 。，则 ZD 的度数为（）A.60 B.80 C.100 D.120 AED4. 两条直线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线的位置关系是（）A.互相平行B.互相垂直；C.相交但不垂直D.平行或相交【我的疑惑】太平学校七年级数学，学科导学案.周第10课时上课时间：2012年2月27 I I备课组长签字设计人：陈金华单元：第五单元：相交线与平行线课题：5.3.2:命题定理【学习目标】了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。结合实例意识到证明的必要性，培养说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。【重点难点】1、