平面向量高考试题精选含详细答案

1、平面向量高考试题精选（一）一.选择题（共14小题）1. （2015?可北）设D为4ABC所在平面内一点，BC=3CD,则（）. I 4 一 r 14 A AD=-rAB-HrAC b- ADtAB -rACC AD=-1aB4AC D.疝卓颉2. （2015?国建）已知 ABj_AC，1杷 J，I AC=t,若P点是 ABC所在平面内一点,t且而粤,则强五的最大值等于（）Iab| |ac|A. 13 B. 15 C. 19 D. 213. （2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，陷|=6, |AD|=4,若点M、N满足BN=3MC,DN:2NC,则端皿=()A. 20 B. 15 C.

2、 9 D. 64. （2015?安徽）ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a, b满足AB=2已，AC=2a+b,则下列结论正确的是（=* =* =*|b|=1 B. a± b C. a?b=1=* =* *D. (4a+b)1 BC5.（2015?陕西）对任意向量 a、b,卜列关系式中不恒成立的是（gb|0可问B. |a-bl利可-MlC.(a+b) 2=| a+b|2 d . ( a+b) ? (g -=)= a2b26.（2015?重庆）若非零向量-feiTjf Q TTT T-Hk,b满足|已产：向,且（口b），（ 3日+2b）,则已与b的夹角为().兀一7T一 3兀一A.

3、 r B. C. 1 D.兀4247. （2015?重庆）已知非零向量 a , b满足lbl=4| ah且a，（2a+b）则与b的夹角为（）A.三B.三C.空D.二 32368. （2014?胡南）在平面直角坐标系中，。为原点，A （-1, 0）, B （0,近）,C （3, 0）,动点D满足|CD|=1,则|赢+羽+无的取值范围是（）A. 4, 6 B. V19- 1, V19+1C. 273, 2行D.书-1,/+19. （2014?桃城区校级模拟）设向量 a, b，3满足I a |=|b | = 1,2而=一费，<E-1>=60°，则白的最大值等于（）A. 2 B.

4、 VS C. V2 D. 110. (2014?天津)已知菱形 ABCD的边长为2, /BAD=120°,点E、F分别在边 BC、DC上，EE=入BC, DF=(iDC,若 AE?AF=1, CE?lF=-,则？+ p=()31257A. -B. 3C. -D.11. （2014?安徽）设a, E为非零向量,3，%均由2个日和2个b排列而成,23612|b|二2|司，两组向量x , x , x ,物和力，¥?，1-£w1-H若工?为+工2?2+*3?%+ M?Q所有可能取值中的最小值为4|a|2,则！与E的夹角为（）2兀一兀_ B.-33D. 012. (2014

5、?四川)平面向量 =(1, 2), b=(4, 2), c=m己+b (mCR),且。与己的夹角等于c与b的夹角，则m=()A.- 2B.TC. 1 D. 213. (2014?新课标I)设D, E, F分别为ABC的三边BC, CA , AB的中点，则EB + FC =( )A. AD b,g C. BC D,躯2214. （2014?福建）设M为平行四边形 ABCD对角线的交点，O为平行四边形 ABCD所在平 面内任意一点，则 赢+而+沃+而等于（）A. OM B. 2赢 C. 3赢 D. 40M二.选择题（共8小题）15. （2013?浙江）设 为单位向量，非零向量 b=x7+yx、yC

6、R.若'的夹角为30。，则上1的最大值等于Ib|16. （2013?北京）已知点 A （1, -1）, B （3, 0）, C （2, 1）.若平面区域 D由所有满足AP=X AB+k AC （K立石0w科伤的点p组成，则D的面积为.17. （2012?湖南）如图，在平行四边形 ABCD中，APXBD ,垂足为P,且AP=3 ,则 忌工=.18. （2012?北京）己知正方形 ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.则 DE*CB的值 为.19. （2011?天津）已知直角梯形 ABCD 中，AD/BC, / ADC=90 °, AD=2 , BC=1 , P 是腰 DC上

7、的动点，则|直+3而I的最小值为 .20. （2010?浙江）已知平面向量 7T,下（五金万,五金下）满足|T 1 = 1,且五与 下-五的夹角为120°,则|五|的取值范围是 .21. （2010?天津）如图，在 4ABC中，AD XAB ,前二五丽，1皿1=1,则正元=.22. (2009?天津)若等边 4ABC的边长为2® 平面内一点 M满足而二%+至晨 则63瓦而=.三.选择题(共2小题)23. (2012?上海)定义向量 0M= (a, b)的相伴函数”为f (x) =asinx+bcosx,函数f (x)=asinx+bcosx的 相伴向量”为0M= (a, b

8、)(其中O为坐标原点).记平面内所有向量的相伴函数”构成的集合为S.(1)设 g (x) =3sin (x+) +4sinx,求证：g (x) CS；2(2)已知h (x) =cos (x+ a) +2cosx,且h (x) S,求其 相伴向量”的模；(3)已知M (a, b) (b为)为圆C： (x-2) 2+y2=i上一点，向量 方的 相伴函数”f (x)在x=xo处取得最大值.当点 M在圆C上运动时，求tan2xo的取值范围.24. (2007?四川)设Fl、F2分别是椭圆 工一十p-l的左、右焦点.4(I)若P是第一象限内该椭圆上的一点，且 FFPF2=-，求点P的作标；(n)设过定点

9、 M (0, 2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且/ AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围.平面向量高考试题精选（一）参考答案与试题解析.选择题（共14小题）1. （2015?可北）设D为4ABC所在平面内一点，BC=3CD,则（）C.解:41 a AD=-AB+ACADAB-kjAC由已知得到如图B.D.* 1-*- 4-*ADAB -ACk 4-* 1-*ADAB -AC故选：A.4AC且,则瓦衣的最大值等于（由匕，-!'=' F 二B二AP=AB4AC P d, 4), I AC |二t 若P点是ABC所在平面内一点,A. 13 B. 15

10、C. 19 D. 21解：由题意建立如图所示的坐标系，可得 A （0, 0） , B （1，0）, C （0, t）,1=PB= ( 1, 4) , PC= ( - 1 , t 4), t* *1i，PB PC=一(工1) - 4 (t 4) =17 (二+4t),由基本不等式可得 沙凄/工=4'.17 (工+4t)47-4=13,当且仅当工=4t即t=3时取等号, t 2，比定的最大值为13,3. （2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，|AB|=6,陷|=4,若点M、N满足BM=3MC,而二2而，则氤而=()A. 20 B. 15C. 9 D. 6解：四边形 ABCD为平行

11、四边形，点 M、N满足BM=3MC, DN=2NC,根据图形可得：“=",+=正= N"=即 -，京，市=而？（正-遍）=AM2- AM-AN,产=”2. "R吓一【1= ：B2.；.2.一42| "1=6, |：D|二4,端血=!而2 _ W仙2=12 - 3=93 lo故选：C4. （2015?安徽）4ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a, b满足AB=2：b, AC=2a+b ,则下列结论正确的是（A. |b|=1 B. a± b C. a?b=1D. (4a+b) ± BC解：因为已知三角形 ABC的等边三角形，a, E满

12、足同=2丁 AC=2a+b,又京二标+前,所以戢，b=BC,士i所以 |b|=2, a *b=1 >2>cos120 = - 1,4 a b=4 M >2>Cos120°= 4, 1 =4,所以=0,即(4a+b) ，b=0,即(4a + b) 前=0,所以(叁+E) 1BC；5. （2015?陕西）对任意向量 小b,卜列关系式中不恒成立的是（|a划0训b| B. |a-b1|a|- |b|C.(a+b) 2=| a + b|2 D. ( a+b) ? (" -=) =a2- b2解:选项 A正确，:曲b|=|创|b|cosv日,b>|,又|c

13、osv3，b>，|a.eb|耳a|b恒成立;选项B错误,由三角形的三边关系和向量的几何意义可得|a - b|用可一比|；选项C正确,由向量数量积的运算可得（a+b） 2=|a+b|2;选项D正确,由向量数量积的运算可得（a+b） ? （g-E）=a2-b2故选：B6. （2015?重庆）若非零向量a, b满足|君|=一底|b|,且（b） ± （ 3君+2b）,贝U将与b的故选D.夹角为(). 兀-兀3兀-A . B . C. - D .兀424解：: （己b） ，（ 3 已+2b）,(a- b) ? (3a+2b) =0,即3日2一2一a?b=0,即 v 君，b> =-,

14、 4故选：A7. （2015?重庆）已知非零向量 a , b满足lbl=4| a|,且a，（2a+b）则&与b的夹角为（）K 兀八 2兀一 5兀A. - B. - C. D-r- D. -3236解：由已知非零向量b满足lbl=4|/，且自，（2a+b），设两个非零向量 a， b的夹角为仇所以 a?（2a+b）=0，即 2a + |a|b| eg 8 =0,所以 cos （= - , 0 qo,兀,所以 G =之胃; 占O故选C.8. （2014?胡南）在平面直角坐标系中，O为原点，A （-1, 0）, B（0,立），C （3, 0）,动点D满足而|=1,则画+而+而|的取值范围是（）

15、D. /V-1, W+1A. 4, 6 B, V19- 1, V19+1C, 2,/3, 2、押解：二动点满足| 11|=1，C (3, 0),可设 D (3+cos& sin 0) ( 00, 2兀).又 A (1, 0) , B (0, V5)，.,+ |.+ D= 1 -.卜,(其中sin,cos| +工；+1忏 -：1二二-J =: -'I'=4升2布in ( © + ) 1Win (什加词，(5-1) "=S- 2V7<8+2V7sin ()翦+2W=(巾+1) 2 ,，1须+祠+而1的取值范围是 l Vr+i.故选：D.9. （20

16、14?桃城区校级模拟）设向量 之，%, 3满足|a |=|b | = 1,vW-N, E-W>=60。，则面的最大值等于（）A. 2 B, V5 C. V2 D. 1解：: I a I二 I b I二1, 二一A2E的夹角为120。，设 OA=a, OB二b, 0C二 c则 CA二己_；CB= b - c如图所示则/ AOB=120 ° / ACB=60 ° ./ AOB+ / ACB=180 ° .A, O, B, C四点共圆. _* 2_ _* -* _* 2-. 一.：， 一由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=里一二7当OC为直径时，模最大，最大为

17、2故选A10. (2014?天津)已知菱形 ABCD的边长为2, /BAD=120°,点E、F分别在边 BC、DC上，BE= xBC, DF=(iDC,若 AE?AF=1, CE?CF=-,贝U H 自()3“1c2八5r7A.bB.cC.-D.23612解：由题意可得若 AE?AF= (AB+BE) ?(AD+DF) = AB* AU+AB，DF + BE* AU+BE-DF=2 22 >cos120o+ AB* kL AB+ 入 AD?= -2+4 四+4 升入 02 >Cos120°CE?CF=- EC? (- FC)=前,荏=(1 - N 前？(1 -

18、口 云=(1 -入)菽？(1 -四)屈=(一(-f 2)=、, 即一人一四+入理一23由求得叶尸也, 6故答案为：至.11. （2014?安徽）设a, E为非零向量，|b|=2|a|,两组向量 工，京，京，工和3，石，V3, y, 土匀由2个0和2个b排列而成，若st?%+工/了+叼？ y+工。？ y4所有可能取值中的最小值为4|a|2,则二与Z的夹角为（）2 兀 7T - JTA. -=- B.C.D.解：由题意，设与与b的夹角为(X,分类讨论可得 3?三+石?豆+三?可+京?，"?" a?a+'?'+'?'=10|3|2'不满足D

19、 :1-?, + .? ', -+ , ?.-+:1 ,?'. .= |? '+ '?:'+ '?？ '=5| i|2+4| i|2cosa,不满足;：,.?,.+ ,.?，.+, ?，一 + ：, ?=4 I? '=8| 112cos a=4| 二|2,满足题意，此时cos a=2，口与b的夹角为故选：B.12. （2014?四川）平面向量TT TTT=(1, 2), b= (4, 2), c=m&+b (mCR),且。与胃的夹角等于c与b的夹角，则m=（A. - 2 B. - 1 C. 1D. 2解：二.向量 a= (

20、1, 2) , b= (4, 2), C=m+b= (m+4, 2m+2),又与，的夹角等于W与g的夹角,-*. ca = LbIa| |b|=Vs2V5IC |a | Ic | |b |解得m=2, 故选：D13. （2014?新课标I）设D, E, F分别为ABC的三边BC, CA , AB的中点，则EB + FC =【解答】 解：: D, E, F分别为ABC的三边BC, CA, AB的中点,.EB+FC=(祚+ 而)+ (FE+EC) =FB+EC=-(屈屈)=AD,故选：A14. （2014?福建）设M为平行四边形 ABCD对角线的交点，O为平行四边形 ABCD所在平面内任意一点，则

21、OA+OB+OC+OD等于（）A. OM B. 20M C. 3 0M D. 40M解：: o为任意一点，不妨把 a点看成。点，则证+而+无+'55=3+靛+菽+标, ,M是平行四边形 ABCD的对角线的交点， 1+靛+菽+75=2正=4血故选：D.15. (2013?浙江)设为单位向量，非零向量 b=xT+y，x、yCR.若砥、的夹角为30。，则上工的最大值等于2 .1b |解：:二、:*为单位向量， 丁和丁的夹角等于30°, .丁 丁=1M>Cos300=W3.C | C 2C | C 2C I C 22.非零向量 b=x曰+y&2，|b|=V，J+2 ,y

22、e 阜.2+y2=J?1心会中2,二二.1尼 j Tx2+Vs1y+y2+行町+，故当?=近时x 2故答案为2.16. (2013?北京)国取得最大值为Ib|已知点 A (1,-1), B (3, 0), C (2, 1).若平面区域 D由所有满足AP= X AB+ AC (1< 立石 0w 科伤的点P组成，则D的面积为 3解：设P的坐标为(x,y),则AB=(2, 1), AC=( 1,2),即=(x 1, y+1), AP 二' AB+"AC,fx- 1=2X+、/口,解之得” y+l= X +2 |1、211人不算一力一1331900.1W .0<加哆.点P

23、坐标满足不等式组作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形CDEF及其内部其中 C (4, 2), D (6, 3), E (5, 1), F (3, 0)|CF|=a/ (4-3) 2+ (2-0) 2=Vb,点E (5, 1)到直线 CF: 2x-y-6=0的距离为d=12X5-1-6|_375=，平行四边形 CDEF的面积为S=|CF|M=JW交亚=3,即动点P构成的平面区域 D的面积为3故答案为：317. （2012?湖南）如图，在平行四边形 ABCD中，APXBD,垂足为 巳 且AP=3,则APAC = 18【解答】 解：设AC与BD交于点O,则AC=2AO-. AP 

24、7;BD , AP=3 ,在 RtAAPO 中，AOcos / OAP=AP=3| AC|cosZ OAP=2| A0|>CosZ OAP=2| AP|=6,由向量的数量积的定义可知，AP*AC=|AP|AC|cosZ PAO=3 >6=18故答案为：1818. （2012?北京）己知正方形 ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.则 DECB的值为 1 .【解答】解：因为 DE-CB= DE*DA= |5e | | DA I ccs< DE - DA>=DA2=1故答案为：1D19. （2011?天津）已知直角梯形贝向=（2,b), PB= (1, a- b),AB

25、CD 中，AD / BC, / ADC=90 °, AD=2 , BC=1 , P 是腰DC上的动点，则|m+3而|的最小值为 5解：如图，以直线 DA, DC分别为x, y轴建立平面直角坐标系, 贝U A (2, 0), B (1, a), C (0, a), D (0, 0)设 P (0, b) (04Q) PA+3PB= (5, 3a- 4b)|PA+3PBi=击5+ (而-见)2与故答案为5.20. （2010?浙江）已知平面向量 W,8（五通,云/下）满足I B曰，且口与串-五的夹角为120°,则|五|的取值范围是（0,_3解：令用靛=五、ac=T,如下图所示:贝

26、U 由 BC=E -又五与羽-五的夹角为120°,/ ABC=60又由AC= IT l-i由正弦定理I。二sinC sinbO得:|五尸等三inC专 .-.|*a|（0,差故| . |的取值范围是（0,二故答案：（0,由手21. （2010?天津）如图，在 ABC 中，AD LAB ,前二证丽，| AD | 二1,则 AC 知=_在一【解答】解：AC-AD=|AC IHADIcosZDAC, I 说 1=1,. AC*AD=| AC | -1 AD |cosZDAC= | AC | -cosZDAC ,/BAC +/DAC， .cos/ DAC=sin Z BAC ,AC*AD=|

27、AC | - | AD|cosZDAC=| AC |-cosZDAC= | AC|sinZBAC,在ABC中，由正弦定理得 匝1=_些J变形得|AC|sin/BAC=|BC|sinB , sinB sinZBACAC-AD=|AC 1-lADlcosZDAOl AC|-cosZDAC=| AdsinZBAC,=|BC|sinB= |B ADBD=/s,故答案为Vs.|F11222. （2009?天津）若等边MBC的边长为2«,平面内一点M满足加押+尹，则解：以C点为原点，以AC所在直线为x轴建立直角坐标系，可得C (Q, 0) , A 国氏 0) , B(炳,3),连二 CV5，3)

28、，不二(诟,0)，.赤翔覆=(华,孕,M (苧,-)，水施=哲，-1) ?( ” 至)=-2.222 2故答案为：-2.三.选择题(共2小题)23. (2012?上海)定义向量 0M= (a, b)的相伴函数”为f (x) =asinx+bcosx,函数f (x)=asinx+bcosx的 相伴向量”为OM= (a, b)(其中O为坐标原点).记平面内所有向量的相伴函数”构成的集合为S.设g (X) =3sin(X吟)+4丽X,求证：g(X)山(2)已知h (x) =cos (x+ a) +2cosx,且h (x) CS,求其 相伴向量”的模；(3)已知M (a, b) (b为)为圆C： (x

29、-2) 2+y2=i上一点，向量 丽的 相伴函数”f (x)在x=x0处取得最大值.当点 M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围.TT【解答】 解：(1) g (x) =3sin (x+)+4sinx=4sinx+3cosx ,2其相伴向量赢=(4, 3), g (x) CS.(2) h (x) =cos (x+ a) +2cosx=(cosxcosa sinxsin 点 +2cosx=一sin asinx+ (cos a+2) cosx二函数 h (x)的相伴向量'0M= (-sin& cosc+2).则 |OM|=J-( _ wind)(cos a+2)2=75+4 cos a .(3) 0M 的相伴函数 f (x) =asinx+bcosx=，八十、*sin(x+4)，cos(f)=, sin(f)=,Va2+b2. K . . . ，一K当 x+(j)=2k 时十，kN 时，f (x)取到取大值，故x0=2k ti+- -(), k(EZ.*wwtanxo=tan (2k +2j) =cot()=, b2tanx0