成人高考高升专数学常用知识点及公式(打印版)

1、实用文档成人高考高升专数学常用知识点及公式第1章集合和简易逻辑知识点1:交集、并集、补集1、交集：集合A与集合B的交集记作An B,取A、B两集合的公共元素2、并集：集合A与集合B的并集记作AU B,取A、B两集合的全部元素3、补集：已知全集U,集合A的补集记作CuA,取U中所有不属于 A的元素解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点2:简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=）乙；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲 号乙”。题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发：充分条件看

2、甲是否能推出乙必要条件看乙是否能推出甲A 若甲=）乙 但 乙=）甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件）B、若甲=）乙 但 乙号甲，则甲是乙的充分不必要条件C、若甲 吟乙 但 乙=）甲，则甲是乙的必要不充分条件D、若甲 今乙 但 乙#）甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况第2章不等式和不等式组知识点1：不等式的性质1 .不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变2 .不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变3 .不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“”变“9x-4 ,求x? 把x的项移到

3、左边，把常数项移到右边，变成6x-9x-4-8 ，合并同类项之后得-3x-12,两边同除-3得x5 一 ，一，_ x 5 同大取大 、解为x|x 3 同小取小、x a 3、x 5 解为？大于大的小于小的，取空集x 3_ x -5，一.，一，. 一 一.、一3解为x3 x3知识点4:含有绝对值的不等式1 .定义：含有绝对值符号的不等式，如： |x|a型不等式及其解法。2 .简单绝对值不等式的解法：|x|a的解集是x|xa或x-a,大于取两边，大于大的小于小的。|x|a的解集是x|-axc相当于解不等式 ax+bc或ax+b-c ,解法同一元一次不等式一样。|ax+b|c ,相当于解不等式-cax

4、+bc,不等式三边同时减去 b,再同时除以a（注意，当a0 与 ax +bx+c0）2 .解法：求 ax2+bx+c0 （a0为例）3 .步骤：（1）先令ax2 +bx+c=0,求出x （三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法）b - , b2 - 4ac推荐求根公式法：x = b一竺c2a4 2）求出x之后，大于取两边，大于大的小于小的 ；小于取中间，即可求出答案。 注意：当a0,然后用上面的步骤来解。第3章指数与对数知识点1 ：有理指数募1、an=aMaxaa表示n个a相乘3、a0 1m5、a n =n/amm6、a = f- 先将底数变成倒数去负号 a1、-na.14、 a = a知识点

5、2:哥的运算法则1. axMay =ax4y （同底数指数哥相乘，指数相力口）x ax _y、，_, r 人 ，2. r=a（同底数指数哥相除，指数相减）byx3. （ax）y=axy 4. （ab）x=axbx5.昌=当b b解析：重点掌握同底数指数哥相乘和相除，用于等比数列化简 知识点3:对数1 .定义：如果ab =N（a0且a =1）,那么b叫做以a为底的N的对数，记作loga N = b （N0）,这里a叫做底数，N叫做真数。特别地，以10为底的对数叫做常用对数，通常记10gl0N为lgN;以e为底的对数叫做自然对数， e2.7182818 ,通常记作1n N。2 .两个恒等式：a10

6、gaN=N, log10ab =b3 .几个性质：loga N =b, NQ零和负数没有对数10ga a =1 ,当底数和真数相同时等于110ga1 =0 ,当真数等于1的对数等于0知识点4:对数的运算法则1. 10g a（MN ） =10ga M10ga NcM2. 10g a 10g a M - 10g a N N3. 10g a M n = n10g a M （真数的次数n可以移到前面来）14. 10g an M = 10gaM （底数的次数n变成工可以移到前面来） a nn5. 10gNa M b = blOgN Ma第4章函数知识点1：函数的定义域和值域定义：x的取值范围叫做函数的定

7、义域；y的值的集合叫做函数的值域求定义域：1.y 二 kx by = ax2 bx c般形式的定义域:xC R文案大全一 k 2. y=一 分式形式的定义域：xw0（分母不为零）3. y=JX根式的形式定义域:x0 （偶次根号里不为负）4. y=logaX对数形式的定义域：x0 （对数的真数大于零）解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可知识点2:函数的单调性（见导数部分）知识点3:函数的奇偶性1 .函数奇偶性判别：奇函数-f （_x） = f（x）偶函数-f （x） = f （x）非奇非偶函数2 .常见的奇偶函数 奇函数：y = xn（n为奇数），y=sinx

8、, y = tanx 偶函数：y = xn（n为偶数），y = cosx, y =|x 非奇非偶函数：y=ax,y=logax .奇偶性运算奇+C啡奇非偶偶+C明奇+奇=奇偶+偶=偶奇+偶=非奇非偶奇*奇=偶偶*偶=偶奇*偶=奇知识点4: 一次函数解析式：y=kx+b其中k, b为常数，且k#0。（图像为一条直线）当b=0是，y = kx为正比例函数，图像经过原点。当k0时，图像主要经过一三象限；当 k0时， 图像为开口向上的抛物线，顶点坐标为（ ,）,对称轴x =,有2a 4a2a4ac - b2b b取小值 ,（-00, 为单倜递增区间，,+8）为单倜递减区间；4a2a2ab 4ac -b

9、2. b .2a4a2a2、当a0时，函数在区间（-00, 当km)nan =aqan = armqn(n m)前n项和公式n(ai +an)n(n-1)dSn =na1 +22Sn=*Aq#1)1-q中项如果a, A.b成差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且有 A = 2b2如果a, G,b成比数列，那么G叫做a与b 的等比中项，且有G =7ab性质在等差数列中若m+np+q,在等比数列中若m+np+q,则有 am +an =ap +aq则有 am an =ap，aq第6章导数知识点1 ：导数1、几何意义：函数在f（x）在点（Xo,y）处的导数值 （X。）即为f（x）在点（Xo,y）处切线

10、的斜率。即k =（X。）=tan（ “为切线的倾斜角）。备注：这里主要考求经过点（ xo,y。）的切线方程，用点斜式得出切线方程y-y0 = k（x-X。）2、函数的导数公式：c为常数（c） =0（xn） =nxn（axn） = anxn,（ax） = a知识点2:函数单调性的判别方法：单调递增区间和单调递减区间1、求出导数f（x）2、令f（X） A 0解不等式就得到单调递增区间，令 f（x） c, a-bb贝U AB4、直角三角形勾股定理 c2 = a2 b2常见的勾股定理值：3 4 5 ;5 12 13;1 1 J2 ；1 J3 2.知识点1:余弦定理2,22a =bc -2bccosA,

11、222b =a c -2accosB c2 = a2 b2 -2abcosC知识点2:正弦定理=2R （其中R表示三角形的外接圆半径）a _ b _ csin A sin B sin C知识点3:面积公式111S abc = 一 ab sin C = acsin B = bc sin A222第11章平面向量知识点1 ：向量的坐标运算设 a = （xhyi ）, b =仅2, y ）,则：向量的模：|a| 二心：+ y2加法运算:a+b=(x，y1)+仅2, y2 )=(xi+x2,y1 +丫2) 减法运算:a-b= (x1，yi )-(x2, y2 )=(x1 -x2，yi - y2).数乘

12、运算：ka=k(x1, y1 )= (kx1 ,ky1 )内积运算:a b=(x1, y1 )x2, y2 Axix2 + y1y2垂直向量：a b=x1x2+y1y2 =。知识点2：向量的内积运算（数量积）a与b的数量积（或内积）a b = |a | b cos 9 向量a与b的夹角公式：cos日=a b =_ x1x2_+ 22a b Jx： + y； - Jx；- y；知识点3:两个公式1 .两点的距离公式：已知（为，y），P2（x2, y2）两点，其距离:RF2I =，(x1 x2)2 +(y1 -y2)22.中点公式：已知己（卬丫）P2（x2，y2）两点，线段P|F2的中点的。的坐标

13、为（x, y）,则:第12章直线知识点1:直线的斜率直线斜率的定义式为 k= tana （a为倾斜角），已知两点可以求的斜率 k= y2 - y1 （点A（x1,y1刑 x2 Xi点B （x2, y2内直线上任意两点）。a角度制300/仁045600120013501500弧度制冗63143132n33r45n6tan a3331屈-V3-133知识点2：直线方程的几种形式斜截式：y = kx + b （可直接读出斜率k）一般式：Ax十By+C = 0 （直线方程最后结果尽量让A0）点斜式：y - yo =k（x -xo）,（已知斜率k和某点坐标（xO, y）求直线方程方法）知识点3：两条直线

14、的位置关系直线 11： y = k1x bi, l2： y = k2x b2两条直线平行：k1 =k2两条直线垂直：k1 k2 = -1知识点4:点到直线的距离公式点P(x0,y0)到直线l: Ax+By+C =0的距离:A% By0 CA2B2第13章圆锥曲线知识点1：圆1、圆的标准方程是：（xa）2 +（yb）2 =r2,其中：半径是r,圆心坐标为（a, b）,2、圆的一般方程是：x2 +y2 +Dx + Ey + F = 0熟练掌握圆的一般方程转化为标准方程并找出半径和圆心坐标方法6- -4 132一例：x2 y2 4x -6 y , 4 = 0配方法：x2 4x i 4y2 -6y2

15、y y完全平方公式：（x+2 2 +（x3 2 =32故半径r=3圆心坐标为（-2,3 ）3、圆与直线的位置关系：通过圆心到直线的距离 d与半径r的大小关系判断d r仁 相离；d =r u 相切；0 d ri+r2V 相离；ddO2 =ri+r2U 外切;do1o2=ri-2u 内切；ri- r2 M do1o2r1十 u 相交知识点2:椭圆定义平面内到两定点的距离的和等于常数的点的轨迹：PFi十PF2 = 2a焦点的位置焦点在X轴上焦点在Y轴上标准方程22巳十匕=i2.2a b22+ = i2.2ab图形d卜y p。;1 yFiEz性质长轴长是2a,短轴长是2b,焦距EF2|=2c, a2=

16、bA + c2 （a最大）顶点A(a,0) , A2(a,0)Bi(0, -b),B 2(0 , b)A(0, - a),A 2(0 , a) Bi( b,0) , B(b,0) A焦点坐标Fi(c,o) F 2(-c,o)Fi(o,c) F 2(o,-c)离心率c e =-* cA-(0ei)准线方程2+ ax = 士 c2 a y = 一 c求椭圆的标准方程步骤：i）确认焦点的位置设出标准方程；（题中直接已知或通过焦点坐标得到）2）求出 a,b 的值；（a,b,c,e 通过 a2=b2+c2, e = c 知二求二）a3）写出椭圆的标准方程。知识点3:双曲线定义平面内到两定点的距离的差的绝

17、对值等于常数的点的轨迹：| PF1| -| PF2| = 2a焦点的位置焦点在X轴上焦点在Y轴上标准方程22上一匕=1a2b222土=1a2b2图形1C Nya/性质实轴长是2a,虚轴长是2b,焦距|FF2 =2c, c2 =a2+b2 （c最大）顶点Ai( -a,0) , A2(a,0)Bi(0, - b),B 2(0 , b)Ai(0, -a),A2(0, a) Bi(b,0) , B1)a准线方程2,a x 土c2,a y 士 c渐近线,b y = - x ay = - x b1.等轴双曲线：实轴与虚轴长相等（即a=b）的双曲线：x2 y2 =a2或y2 x2 =a22 .求双曲线的标准

18、方程步骤：4）确认焦点的位置设出标准方程；（题中直接已知或通过焦点坐标得到）5）求出 a,b 的值；（a,b,c,e 通过 c2 =a2 +b2, e=c知二求二）a6）写出双曲线的标准方程。3 .若直线y =kx+b与圆锥曲线交于两点A（xi, yi）, B（x2, y。，则弦长为 AB = J（1 + k2）（x1 x2）2知识点4：抛物线标准方程焦点的位置焦点坐标准线方程图像2-y =2pxx正半轴3,0)2 Jx22-y 二 -2 pxx负半轴/,0 .2I/x2x2 =2pyy正半轴L P) 0, i 2 JP yFx2 = -2pyy负半轴P y2重点：抛物线离心率 e = 1。第14章排列组合、概率统计知识点1：分类计数法和分步计数法分类计数法：完成一件事有两类办法，第一类办法由m种方法，第二类办法有 n种方法，无论用哪一类办法中的哪种方法，都能完成这件事，则完成这件事总共有m+n种方法。分步计数法：完成一件事有两个