2切割磁感线问题教师

1、电磁感应规律的综合应用(切割磁感线问题)【例1】两根光滑的长直金属导轨MN、MN平行置于同一水平面内,导轨间距为L,电阻不 计,M、M处接有如图所示的电路,电路中各电阻的阻值均为R,电容器的电容为C，长度也为L、电阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置,导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中,ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触,在ab运动距离为s的过程中,整个回路中产生的焦耳热为Q,求:(1)ab运动速度v的大小;(2)电容器所带的电荷量q.【详解】(1)设ab上产生的感应电动势为E,回路中的电流为I, ab运动距离s所用时间为t,三个电阻R与电源串联,总电阻为4R,则E

2、=BLv 由闭合电路欧姆定律有I= , t=s/v 由焦耳定律有Q=I2(4R)t 由上述各式得v= (2)设电容器两极板间的电势差为U,则有U=IR, 电容器所带电荷量q=CU 解得q= 【例2】如图所示，宽度为L=0.20 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨的一端连接阻值为R=0.9的电阻.在cd右侧空间存在垂直桌面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.50 T.一根质量为m=10 g，电阻r=0.1的导体棒ab垂直放在导轨上并与导轨接触良好.现用一平行于导轨的轻质细线将导体棒ab与一钩码相连，将钩码从图示位置由静止释放.当导体棒ab到达cd时，钩码距地面的高度为h=0.3

3、 m.已知导体棒ab进入磁场时恰做v=10 ms的匀速直线运动，导轨电阻可忽略不计，取g=10 m/s2.求：(1)导体棒ab在磁场中匀速运动时，闭合回路中产生的感应电流的大小.(2)挂在细线上的钩码的质量.(3)求导体棒ab在磁场中运动的整个过程中电阻R上产生的热量.【详解】(1)感应电动势为E=BLv=1.0 V 感应电流I=A=1A (2)导体棒匀速运动，安培力与拉力平衡，则有BIL=Mg 所以Mkg=0.01 kg (3)导体棒移动0.3 m所用的时间为t=0.03 s 根据焦耳定律，Q1=I2(R+r)t=0.03 J(或Q1=Mgh=0.03 根据能量守恒，Q2= mv2=0.5

4、J 电阻R上产生的热量Q=(Q1+Q2) =0.477 J 【例3】有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如题23图所示，该机底面固定有间距为、长度为的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻,绝缘橡胶带上镀有间距为的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻，若橡胶带匀速运动时，电压表读数为,求：橡胶带匀速运动的速率；电阻R消耗的电功率；一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功。【详解】设电动势为，橡胶带运动速度为v所以设电阻R消耗的电功率为P：；电流强度安培力安培力做功【例4】电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.1

5、5m，两导轨间距L=0.75 m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值r=0.5，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热。(取)求：(1)金属棒在此过程中克服安培力的功；(2)金属棒下滑速度时的加速度(3)为求金属棒下滑的最大速度，有同学解答如下：由动能定理，。由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。【详解】（1）下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于，因此 （2）金属棒下滑时受重力和安

6、培力 由牛顿第二定律 (3)此解法正确。 金属棒下滑时受重力和安培力作用，其运动满足上式表明，加速度随速度增加而减小，棒作加速度减小的加速运动。无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大。由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确。 【例5如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧l=0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在t=0时刻，质量为m=0.1kg的导体棒以v0=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为=0.

7、1/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取g=10m/s2）。（1）通过计算分析4s内导体棒的运动情况；（2）计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；（3）计算4s内回路产生的焦耳热。【详解】(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有 代入数据解得：时， ，所以导体棒没有进入磁场区域.导体棒在1 s末已停止运动，以后一直保持静止，静止时离左端位置为x=0.5 m(2)由图乙可知：前2s磁通量不变，回路电动势和电流分别为 后2s回路产生的电动势为此时回路的总长度为5m，因此回路的总电阻为电流为根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向.(3)前2s电流为零，后2s有恒定电流

8、，焦耳热为【例6如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为g。在t=0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好。求：（1）细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；（2）两杆分别达到的最大速度。【详解】（1）设任意时刻时，MN 、杆的速度分别为、。细线没烧断前： 对MN杆在任意时刻： 对杆在任意时刻： 联立式解得： （2）当两杆达到最

9、大速度时，对则有： 联立解得，电磁感应练习题切割磁感线问题1.如图所示，同一平面内的三条平行导线串有两个电阻R和r，导体棒PQ与三条导线接触良好；匀强磁场的方向垂直纸面向里导体棒的电阻可忽略当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是( )BA流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由b到aB流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由b到aC流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由a到bD流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由a到b2如图所示，在匀强磁场中的U形导轨上，有两根等长的平行导线ab和cd，以相同的速度v匀速向右滑动为使ab中有感应电流产生，对开关S来说()DA打开和闭合都可以B应打开C打开和

10、闭合都不行D应闭合3.一直升机停在南半球的地磁极上空该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B.直升机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动，螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示，如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则()AAEfl2B，且a点电势低于b点电势BE2fl2B，且a点电势低于b点电势CEfl2B，且a点电势高于b点电势DE2fl2B，且a点电势高于b点电势4如图所示，水平地面上方有正交的匀强电场E和匀强磁场B，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向外，等腰三角形的金属框由底边呈水平位置开始沿竖直平

11、面的电磁场由静止开始下降，下落过程中三角形平面始终在竖直平面内，不计阻力，a、b落到地面的次序是()AAa先于b Bb先于aCa、b同时落地 D无法判定5.如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于( ) A棒的机械能增加量B棒的动能增加量C棒的重力势能增加量 D电阻R上放出的热量6如图所示，线圈abcd每边长l0.20 m，线圈质量m10.10 kg，电阻R0.10

12、，砝码质量m20.14 kg.线圈上方的匀强磁场的磁感应强度B0.5 T，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度为hl0.20 m砝码从某一位置下降，使ab边进入磁场开始做匀速运动求线圈做匀速运动的速度大小. 解析：该题的研究对象为线圈，线圈在匀速上升时受到的安培力F安、绳子的拉力F 和重力m1g相互平衡，即FF安m1g砝码受力也平衡Fm2g线圈匀速上升，在线圈中产生的感应电流IBlv/R因此线圈受到向下的安培力F安BIl联立解得v(m2m1)gR/(B2l2)，代入数据得v4 m/s.7把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图451

13、8所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN；(2)在圆环和金属棒上消耗的总热功率解析：(1)导体棒运动产生电流，它相当于电源，内阻为R，电动势为EBlv2Bav.画出等效电路图如图所示，根据右手定则，金属棒中电流从N流向M，所以M相当于电源的正极，N相当于电源的负极外电路总电阻为R外R，根据闭合电路欧姆定律，棒上电流大小为：I，棒两端电压是路端电压UMN·EBav.(2)圆环和金属棒上的总热功率为：PEI2Bav·.答案：(1)，从

14、N流向MBav(2)8如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻求：(1)磁感应强度的大小B；(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；(3)流经电流表电流的最大值Im.解析：(1)电流稳定后，导体棒做匀速运动，则有BILmg解得B.(2)感应电动势EBLv感应电流I由式解得v.(3)由题意知，导体棒刚进入磁场 时的速度最大，设为vm由机械能守恒定律得mv

15、mgh(2分)感应电动势的最大值EmBLvm，感应电流的最大值Im解得Im.9如图所示，质量m10.1 kg，电阻R10.3 ，长度l0.4 m的导体棒ab横放在U型金属框架上框架质量m20.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数 0.2.相距0.4 m的MM、NN相互平行，电阻不计且足够长，电阻R20.1 的MN垂直于MM.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B0.5 T垂直于ab施加F2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM、NN保持良好接触当ab运动到某处时，框架开始运动设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.(1)求框架开始运

16、动时ab速度v的大小；(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q0.1 J，求该过程ab位移x的大小解析：(1)ab对框架的压力F1m1g框架受水平面的支持力FNm2gF1依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力F2FNab中的感应电动势EBlvMN中电流IMN受到的安培力F安IlB框架开始运动时F安F2由上述各式代入数据解得v6 m/s.(2)闭合回路中产生的总热量Q总Q由能量守恒定律，得Fxm1v2Q总代入数据解得x1.1 m10.如图所示,两根竖直固定的足够长的金属导轨ad和bc相距L=0.2 m,另外两根水平金属杆MN和EF的质量均为m=可沿导轨无

17、摩擦地滑动,MN杆和EF杆的电阻均为0.2 (竖直金属导轨的电阻不计),EF杆放置在水平绝缘平台上,整个装置处于匀强磁场内,磁场方向垂直于导轨平面向里,磁感应强度B=1.0 T,现让MN杆在恒定拉力作用下由静止开始向上加速运动,当MN杆加速到最大速度时,EF杆对绝缘平台的压力为零(g取10 m/s. (1)定性说明在达到最大速度前MN杆的运动性质(不用说明理由); (2)达到最大速度时,拉力对MN杆做功的功率为多大? 【解析】(1)MN杆在拉力和安培力作用下做变加速运动,加速度逐渐减小,速度逐渐增大. (3分) (2)对MN杆: (1分) 对EF杆: (1分) 所以F=2mg (1分) (1分) (1分) m/s (1分) P=Fv=0.2 W. (1分) 11.如图,宽度为L=0.5 m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内,并处在磁感应强度大小B=0.4 T,方向竖直向下的匀强磁场中,框架的电阻非均匀分布.将质量m=0.1 kg,电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上,并与框架接触良好.以P为坐标原点,PQ方向为x轴正方向建立坐标.金属棒从1 m处以2 m/s的初速度,沿x轴负方向做a=2 m/s的匀减速直线运动,运动中金属棒仅受安培力作用.求: (1)金属棒ab运动0.5 m,框架产生的焦耳热Q; (2)框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的