1月MBA数学真题解答

1、 2009年1月MBA联考数学真题及解析一、问题求解 （本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题的五项选择中选择一项）1、一家商店为回收资金，把甲乙两件商品以480元一件卖出，已知甲商品赚了20%，乙商品亏了20%，则商品盈亏结果为（ ）（A）不亏不赚 （B）亏了50元 （C）赚了50元（D）赚了40元 （E）亏了40元答案：E解：设甲商品原价x元，乙商品原价y元.则 480-x= 20% x， y-480= 20% y，解得x=400，y=600.甲商品赚了20%，赚的是80元，乙商品亏了20%，亏的 是120元，甲乙两件商品盈亏结果为亏了40元. 故选E。2、某国参加北京奥运会的男

2、女运动员的比列原为19：12，由于先增加若干名女运动员，使男女远动员的比例变为20：13，后又参加了若干名男远动员，于是男女运动员比例最终变为30：19，如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运动员的总人数为（）（A）686 （B）637 （C）700（D）661（E）600答案：B解：设原来男运动员人数为19k，女运动员人数为12k，先增加x名女运动员，则后增加的男运动员是x+3人。由题设 19k：（12k+x）=20：13， （19k+ x+3）：（12k+x）=30：19. 247 k=240 k +20 x， 361 k +19 x +57=360 k+30 x 7k =

3、20 x， k +57=11 x解得k =20， x=7.最后运动员的总人数为（19k+ x+3）+（12k+x）=637（人）. 故选B。3、某工厂定期购买一种原料，已知该厂每天需用该原料6吨，每吨价格1800元，原料的保管等费用平均每吨3元，每次购买原料需支付运费900元，若该工厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每（ ）天购买一次原料.（A）11 （B）10（C）9（D）8 （）7答案：B解：设每x天购买一次原料，平均每天支付的总费用为y元.当且仅当时有最小值.故选B。4、在某实验中，三个试管各盛水若干克.现将浓度为12%的盐水10克倒入A管中混合后取10克倒入B管中，混合后再取10克

4、倒入C管中，结果A、B、C三个试管中盐水的浓度分别为6%，2%，0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其成水量各是（ ）.（A）A试管，10克 （B）B试管，20克 （C）C试管，30克（D）B试管，40克（E）C试管，50克答案：B解：设三个试管各盛水x克、y克和z克.A试管倒入后浓度为，解得x=10.B试管倒入后浓度为，解得y=20.C试管倒入后浓度为，解得z=30. 故选C。（以下第5题与“MBA2009联考奇迹百分百数学辅导教程”（以下简称“书”）P140第48题相同）5、一艘轮船往返航行于甲、乙两个码头之间，若船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加50%时，往返一次所需

5、的时间比原来将（ ）.（A）增加 （B）减少半个小时 （C）不变（D）减少一个小时 （E）无法判断答案：A 解 设这条河原来的水流速度为x，则后来的水流速度为，甲、乙两个码头之间距离为s，船在静水中的速度为v.原来往返一次所需的时间为；后来往返一次所需的时间为 因此，往返一次所需的时间比原来将增加 故选A。 答案：E解：方程变形为x-4=2x+1，即x=-5，与矛盾，因此方程无解.故选E。 （A）2，6（B）3，4（C）-2，-6 （D）-3，-6 （E）以上结果都不正确答案 (D).解： . 因此有，解得b=-3,c=-6. 故选D。答案：C解：令x=2，则有 故选C。 9、在36人中，血型

6、情况下：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人，若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是（ ）答案：A解：两人血型相同的概率是 故选A。10、湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成正方形的四个项点，若要修建起三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有（ ）种.（A）12（B）16 （C）18 （D）20 （E）24答案：B解：以正方形的四条边中的三条建桥，有4种不同的建桥方案；以正方形的一条对角线和四条边中的两条建桥，有4种不同的建桥方案，分别取两条对角线中的的一条就有8种不同的建桥方案；以正方形的两条对角线和四条边中的一条建桥，有4种不同的建桥方案.共有16不同的建桥方案.故选B

7、。答案E是首项为2，公差为2的等差数列故选E。12、直角三角形ABC的斜边AB=13厘米，直角边AC=5厘米，把AC对折到AB上去与斜边相重合，点C与点E重和，折痕为AD（如图）则图中阴影部分的面积为（ ）平方厘米. 答案：B解：AD是直角三角形ABC中角A的角平分线，从而 阴影部分的面积为故选B答案：C。解：直线 横截距为 ，截距为。 故选C。 答案：A解：切线斜率为1，设切线方程为y=x+b，即x-y+b=0.圆心（-1，1）到切线距离等于1（舍去取+号）切线方程为 故选A。（以下第15题与 “书”P12例1.12 及P29第24题、P30第39题中的解法相同） （A）25 （B）26 （

8、C）27 （D）28 （）29答案：D解： 由是实数，知 x=2，a=b=0，y=1 28故选D。二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述结论。阅读条件（1）和（2）后，选择：（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分。（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分。（C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。（D）条件（1）充分，条件（2）也充分。（E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。（以下第16题与“书”P196第17题相同）答案：B 在（2）中，的

9、的等比数列， .条件（2）充分故选B。17、A企业的职工人数今年比前年增加了30% （1）A企业的职工人数去年比前年减少了20% （2）A企业的职工人数今年比去年增加了50%答案：E解：单独都不充分.联合起来考虑.设A企业前年的职工人数为a，由条件（1），去年的职工人数为a（1-20%）由条件（2），今年的职工人数为（1+50%） A企业的职工人数今年比前年增加了联合起来也不充分。故选E。答案：D解：在（1）中，由，知 条件（1）充分在（2）中，由知条件（2）也充分故选D。（以下第19题与 “书”P23例1.35中的解法相同）答案：B解：=.要使对，必须要求 .因此，条件（1）不充分，条件（2

10、）充分 故选B。 答案：D解：在（1）中， 条件（1）充分在（2）中，= ，+= ，（）=（）（）， ， 条件（2）也充分故选D。答案：E 解：在（1）中， 条件（1）不充分 在（2）中， 条件（2）也不充分.故选E。答案：B解：可取1、2、3、4、5、6诸值. 在（1）中，要使 内 =1、2、3、4、5；=1、2、3、4、5； =1、2、3、4、5；=1、2、3、4、5； =1、2、3、4、5；无解. 条件（1）不充分. 在（2）中，要使 内. =1、2、3；=1、2、3； =1、2、3；无解. 条件（2）充分.故选B。答案：E解：，由于恒成立 条件（1）（2）单独不充分，联合起来也不充分故选E。（以下第24题与“书”P277例6.23的解法相同，；也可以用“书”P275第2行直线束的方程来解决，即与“书”P277例6.21中的解题方法二相同，也与 “书”P283第23题的解法相同。） 答案：D解法一：圆心（1，2）到距离小于2 条件（1）（2）单独都充分