初三数学教案 二次函数与一元二次方程

1、.初三数学教案 二次函数与一元二次方程初三数学教案 二次函数与一元二次方程23.4 二次函数与一元二次方程教学目的：掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探究。教学过程：一、 情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点?问题2.猜测二次函数图象与x轴可能会有几个交点?可以借助什么来研究?二、探究活动活动一 观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，

2、以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况;任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。活动二 观察与探究如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，答复以下问题:1图象与x轴的交点的坐标为A ， ,B ， 2当x= 时，函数值y=0。3求方程x2-x-6=0的解。4方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系?活动三 猜测和归纳1你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗?猜测交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。2一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断?这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c

3、的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联络起来。三、例题分析例1.不画图象，判断以下函数与x轴交点情况。1 y=x2-10x+252 y=3x2-4x+23 y=-2x2+3x-1例2.二次函数y=mx2+x-11当m为何值时，图象与x轴有两个交点2当m为何值时，图象与x轴有一个交点?3当m为何值时，图象与x轴无交点?四、拓展练习1. 如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。1请写出方程ax2+bx+c=0的根2列举一个二次函数，使其图象与x轴交于1,0和4, 0，且合适这个图象。2. 列举一个二次函数，使其图象开口向上，且与x轴交于-2

4、,0和1,0五、小结这节课我们有哪些收获?宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。六、作业宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士

5、之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写