上海浦东高中数学暑假班 指数方程与对数方程

1、指数、对数方程练习与解析【知识点】1指数方程与对数方程的定义：在指数上含有未知数的方程，叫做指数方程；在对数符号后面含有未知数的方程，叫做对数方程。2解指数、对数方程的基本思想：化同底或换元。3.指数方程的基本类型：（1）其解为；（2），转化为代数方程求解；（3），转化为代数方程求解；（4），用换元法先求方程的解，再解指数方程。4. 对数方程的基本类型：（1）,其解为；（2），转化为求解；（3），用换元法先求方程的解，再解对数方程。典型例题【例1】 解下列方程： (1)9x+6x=22x+1；(2)log4(3-x)+log(3+x)=log4(1-x)+log(2x+1)；(3)log2(9

2、x-1-5)-log2(3x-1-2)=2.【解前点津】 (1)可化为关于（）x的一元二次方程；(2)直接化为一元二次方程求解；(3)转化为关于3x-1的一元二次方程.【规范解答】 (1)由原方程得：32x+3x2x=222x，两边同除以22x得：()2x+（）x-2=0.因式分解得：（）x-1()x+2=0.()x+20， ()x-1=0，x=0.(2)由原方程得：log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1)(3-x)(2x+1)=(1-x)(3+x)解之:x=0或7，经检验知：x=0为原方程解.(3)log2(9x-1-5)=log24(3x-1-2)

3、9x-1-5=4(3x-1)-8因式分解得：(3x-1-1)(3x-1-3)=03x-1=1或3x-1=3x=1或2.经检验x=2是原方程解.【解后归纳】 指数方程与对数方程的求解思路是转化.将超越方程转化为代数方程，因转化过程中有时“不等价”，故须验根，“增根须舍去，失根要找回”是解方程的基本原则.【例2】 解关于x的方程：lg(x2-2ax)-lg(6a-3)=0.【解前点津】 利用对数函数的单调性，去掉对数符号，并保留“等价性”.【规范解答】 化原方程为： a，a2+6a-3+6-30，故由(x-a2)=a2+6a-3得：x-a=即x=a (a).【解后归纳】 含参方程的求解，常依具体条

4、件，确定参数的取值范围.【例3】 解关于x的方程：a24x+(2a-1)2x+1=0.【解前点津】 令t=2x，则关于t的一元方程至少有一个正根，a是否为0，决定了方程的“次数”.【规范解答】 当a=0时，2x=1，x=0； 当a0时，=(2a-1)2-4a2=1-4a；若0则a (a0).且关于t的一元二次方程a2t2+(2a-1)t+1=0至少有一个正根，而两根之积为0，故两根之和为正数，即0a0且a1时，两组方程 （1）和， （2）和中（ ）。 （A） （1）组同解，（2）组不同解。 （B） 两组都同解。 （C） （1）组不同解，（2）组同解。 （D）两组都不同解。 3下列方程中。与方程

5、同解的是（ ）。 . 4方程的解为（ ）。 (A) (B) (C) (D) 5满足方程的不同的x的值有（ ）。 （A）1个 （B） 2个 （C） 3个 （D）4个 6方程实数解的个数是（ ）。 （A）0个 （B） 1个 （C） 2个 （D）3个 7方程实数解的个数是（ ）。 （A）0个 （B） 1个 （C）0个或1个 （D）2个 8. 下列四个方程中有实数解的是（ ）。 （A）2x=0 （B）()x=1 （C）0.1x=3 （D）3=3 9方程lg(x1)4=log2()2的解集是（ ）。 （A） （B）9 （C）9, 11 （D） 10关于x的方程lg(ax)=2lg(x1)有解的条件是（

6、）。 （A）a4或a0 （B）a0 （C）a0 （D）a4二填空题： 11求下列指数方程的解集： (1) 的解集为 。 (2) 的解集为 。 (3) 的解集为 。 12求下列对数方程的解集： (1) 的解集为 。 (2) =2的解集为 。 (3) 的解集为 。 13已知函数x，则方程的解集为 。 14关于x的方程的解集为 。 15方程的解集为 。 三解答题： 16解下列方程： (1) ; (2) (3) (4) = (5) 17已知方程 有两个相等的实根，求N。 18a为何值时，方程有两解。答案11. (1) log2 (2) 0 (3) , 12. (1) 0 (2) (3) 4 13. 1 14 ,a