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1、幂函数知识要点回顾湖南祁东育贤中学 周友良 421600湖南省祁东县洪桥镇一中 徐秋蓉一 定义：形如y=xa（是常数）的函数，叫幂函数。二图象幂函数的图象和性质；由d取值不同而变化，如图如示：a<00<a<1a>1p,q都是奇数p是奇数，q是偶数p是偶数,q是奇数三幂函数的性质：n>0时,(1)图象都通过点(0,0),(1,1)(2)在(0,+)，函数随的增大而增大n<0时,(1)图象都通过(1，1）(2)在(0,+)，函数随x的增加而减小(3)在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近。注意事项：1判断幂函数的定义域的方法可概括为（对指数

2、）“先看正负，是负去零，再看奇偶，是偶非负” 2根据幂函数的定义域，值域及指数特点画其图象。函数位于第一象限的图象在“n>1”时，往上翘；0<n<1,往右拐;n<0向下滑。n>10<n<1v<0四例析：分析：分指数幂的定义提示了分数指数幂与根式的关系，因此根式运算可以转化为分数指数幂的运算。启示：要善于与已学过的知识联系，解决新问题，同时也是善于将新概念理解为已学过的知识的拓展。分析：底数分别不同而指数相同，可以看作是和。两个幂函数，利用幂函数的单调性质去理解。解：(1)(0,+)是递增的又1.1<1.4 利用幂函数的性质比较数的大小。例3

3、比较的大小。分析：三个量比较大小，先考虑取值的符号。启示：当直接比较大小难以进行时，可以考虑借助一些中间量特殊值，如0，1或其他数来解决。分析：在指数运算中，注重运算顺序和灵活运用乘法合成。启示：此处化简过程可与初中代数式的运算联系。五本周知识同步自测题：1.计算的值（）2下列命题中正确的是（ ）A.当n=0时，函数y=xn的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点C.若幂函数y=xn的图象关于原点对称，则y=xn在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数的图象不可能在第四象限3实数a,b满足0<c<b<1,则下列不等式正确的是（）Aab<baBa-b<b-bCa-a<b-bDbb<aa4在幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在第1象限的图象中(右图)，的大小关系为（）Aa>b>c>dBd>b>c>aCd>c>b>aDb>c&

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