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斐波那契数列通项公式的推导陈宗权斐波那契数列：斐波那契数列（又译作“斐波拉契数列”）是一个非常美丽、和谐的数列，它的形状可以用排成螺旋状的一系列正方形来说明，它是这样一个数列：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的规则是F(0 = 0, F(1=1, F(n+2=F(n+1+F(n。斐波那契数列通项公式：F（n）= 非常有意思的是，这个非负整数的数列的通项公式居然是用无理数来表示的。它是怎么推导出来的呢？这里给出两种推导（证明）方法。直接推导：由通项公式F(n+2=F(n+1+F(n可以得到特征方程X2=X+1解得X1 = ， X2 = 所以F(n可以表示成F(n = a +b （1）由F(0 = 0和F(1 = 1得如下两个方程：a + b = 0a + b = 1解得a = , b = 带入（1）式可得F（n）= 数学归纳法：当n=0时，F（0）= = 0，通项公式成立。当n=1时，F（1）= = = 1，通项公式成立。假设通项公式F（n）= 当n=k时F（k）= 成立，而且当n=k+1时F（k+1）= 成立，则F（k+2） F(k+1 + F(k 通项公式也成立。由

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