勾股定理及其逆定理 （习题及答案）

1、.勾股定理及其逆定理习题Ø 例题示范例 1：如图，强大的台风使得一棵树在离地面 3m 处折断倒下， 树的顶部落在离树的底部 4m 处，这棵树折断之前有多高？解：如图，由题意，得AC=3，BC=4，ACB=90°A在 RtABC 中，ACB=90°，由勾股定理，得AC2+BC2=AB232+42=AB2AB=5CBAB+AC=5+3=8答：这棵树折断之前高 8m例 2：如图，在ABC 中，AB=13cm，AC=5cm，BC=12cm 求证：C=90°ACB证明：如图在ABC 中，AB=13，AC=5，BC=1252+122=132AC2+BC2=AB2AB

2、C 为直角三角形，且C=90°yØ 稳固练习1. 如图，在 RtABC 中，C=90°，假设 BC=8，AB=17，那么 AC的长为 BCA2. 甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了 12km，乙往南走了 5km，这时甲、乙两人之间的间隔 为 3. 如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，三个半圆的面积从小到大依次记为 S1，S2，S3，那么 S1，S2，S3 之间的关系是 ASl+S2>S3BSl+S2<S3CS1+S2=S3DS12+S2 =S34. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，假设其中最大正方形的边长为 7cm，那

3、么正方形 A，B，C，D 的面积之和为 cm25. 如图 1 是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为 a 和 b，斜边长为 c图 2 是以 c 为直角边的等腰直角三角形请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形1画出拼成的这个图形的示意图，并利用这个图形证明勾股定理；2假设图 1 中的直角三角形有假设干个，你能运用图 1 中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼成的图形的示意图，并利用该图形证明勾股定理bbaa图1图26. 以以下长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是A1.5，2，2.5B9，12，15C7，24，25D1，1，27. 三条线段的

4、长是：5k，12k，13kk>0； 111 ；32，42，52；34511，60，61； m + n2 -1，2m + n，m + n2 +1 m，n为正整数其中能构成直角三角形的有A2 个B3 个C4 个D5 个8. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，CD 边上，AD假设 AB=4，AE=2，DF=1，那么图中的直角三角形共有 个F9. 如图，求出以下直角三角形中未知边的长度：b= ，c= .BC10152410. 如图，一架长 25 米的云梯斜靠在一面墙上，梯子底端与墙根之间的间隔 为 7 米1这个梯子的顶端距地面有多高？2假如梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子

5、的底端在程度方向上滑动了几米？11. 在ABC 中，AB=10，BC=12，BC 边上的中线 AD=8，求 AC的长ABDC12. 在ABC 中，点 D 是线段 BC 上的一点， AB=15，AD=12， AC=13，BD=9求 BC 的长Ø 考虑小结1. 赵爽弦图和毕达哥拉斯弦图都是由四个全等的 三角形拼成的，但是在拼的过程中有区别，赵爽弦图的弦在 填“内或“外，毕达哥拉斯弦图的弦在 填“内或“外，请你画出对应的弦图赵爽弦图毕达哥拉斯弦图2. 我们知道 3，4，5 是一组勾股数，那么 3k，4k，5kk 是正整数 填“是或“不是一组勾股数；一般地，假如 a，b，c a < b < c 是一组勾股数，那么 ak，bk，ckk 是正整数是一组勾股数吗？假设是，请证明；假设不是，请说明理由解：ak，bk，ckk 是正整数 一组勾股数，理由如下：a，b，c 是一组勾股数k0k2a2+k2b2 k2c2ak2+bk2 ck2k 为正整数ak，bk，ck 也是 ak，bk，ckk 是正整数 一组勾股数CabBcA【参考答案】Ø 稳固练习1.152. 13 km3. C4.495. 略6. D7. B8.49.12，26