2017年新课标全国卷3高考理科数学试题与答案

1、WORD格式绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试新课标理科数学本卷须知：1答卷前，考生务必将自己的*、*号填写在答题卡上。2答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。答复非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分，共60 分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1集合 A= ( x, y)x2y21 ，B= ( x, y)y x ，那么AB 中元素的个数为A 3B 2C 1D 02设复数 z满足

2、 (1+i) z=2i ，那么 z =1B2C2D 2A 223某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游效劳质量，收集并整理了2021年 1 月至2021年 12 月期间月接待游客量单位：万人的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，以下结论错误的选项是A 月接待游客量逐月增加B 年接待游客量逐年增加专业资料整理WORD格式C各年的月接待游客量顶峰期大致在7,8 月份专业资料整理WORD格式D 各年1 月至6 月的月接待游客量相对7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳专业资料整理WORD格式4 ( x + y )(2 x - y )5的展开式中x3y 3的系数为A -80B -40C 40D

3、 805 双曲线C： x2y21(a 0,b 0) 的一条渐近线方程为y5 x ,且与椭圆a2b22x2y21有公共焦点，那么C 的方程为123A x2y2Bx2y2x2y 2x2y28141C1D110554436设函数 f(x)=cos(x+ )，那么以下结论错误的选项是3A f(x)的一个周期为 -2 B y=f(x)的图像关于直线x= 8对称3C f(x+)的一个零点为 x=D f(x)在 ( , )单调递减627执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，那么输入的正整数N 的最小值为A 5B 4C 3D 28圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，那么该圆

4、柱的体积为A 3B CD4249等差数列an的首项为 1，公差不为0假设 a2， a3， a6成等比数列，那么an前6项的和为A -24B-3C 3D 8专业资料整理WORD格式x2y21，a>b>0的左、右顶点分别为A1， A2，且以线段 A1A2为10椭圆 C：b2a2直径的圆与直线bxay2ab0 相切，那么C的离心率为A 6B3C2D1333311函数f ( x)x22xa(ex1e x 1 ) 有唯一零点，那么a=A 1B1C1D 123212在矩形 ABCD 中，AB=1 ，AD=2 ，动点 P 在以点 C 为圆心且与BD 相切的圆上 假设AP =AB +AD ，那么+

5、的最大值为A 3B 22C5D 2二、填空题：此题共4 小题，每题5 分，共 20 分。xy013假设x，y满足约束条件xy20 ，那么 z3x4 y 的最小值为_y014设等比数列an满足 a1 + a2 = 1, a1a3= 3，那么 a4 = _x，x，110f ( x)f ( x1 的 x 的取值X围是 _。15设函数 f ( x)x，x， 那么满足)20216 a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边 AC 所在直线与a，b 都垂直，斜边AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有以下结论：当直线 AB 与 a 成 60°角时， AB 与 b 成 30&#

6、176;角；当直线 AB 与 a 成 60°角时， AB 与 b 成 60°角；专业资料整理WORD格式直线AB 与a 所成角的最小值为45°；专业资料整理WORD格式直线AB 与a 所成角的最小值为60°；专业资料整理WORD格式其中正确的选项是_。填写所有正确结论的编号专业资料整理WORD格式三、解答题：共70 分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，专业资料整理WORD格式每个试题考生都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60 分。17 12 分专业资料整理WORD格式ABC 的内角A，

7、B，C的对边分别为a， b， c，sinA+3 cosA=0，a=27,b=2专业资料整理WORD格式 1求 c； 2设 D 为 BC 边上一点，且 ADAC,求ABD 的面积18 12 分某超市方案按月订购一种酸奶，每天进货量一样，进货本钱每瓶4 元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经历，每天需求量与当天最高气温单位：有关如果最高气温不低于25，需求量为500 瓶；如果最高气温位于区间20 ， 25，需求量为300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为200 瓶为了确定六月份的订购方案，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表

8、：最高气温10， 1515， 2020 ， 2525， 3030， 3535 ， 40天数216362574专业资料整理WORD格式以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（ 1求六月份这种酸奶一天的需求量X单位：瓶的分布列；（ 2设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y单位：元，当六月份这种酸奶一天的进货量 n单位：瓶为多少时， Y 的数学期望到达最大值？19 12 分如图，四面体ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形，ABD = CBD ，AB=BD （ 1证明：平面 ACD 平面 ABC；（ 2过 AC 的平面交 BD 于点 E，假设平面 AEC 把四面体 A

9、BCD 分成体积相等的两局部，求二面角 D AEC 的余弦值20 12 分抛物线 C： y2=2 x，过点 2,0的直线 l 交 C 与 A,B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直径的圆专业资料整理WORD格式 1证明：坐标原点 O 在圆 M 上；2设圆 M 过点 P4， -2，求直线 l 与圆 M 的方程21 12 分函数 f ( x) =x1alnx 1假设f ( x) 0，求 a 的值； 2设 m 为整数，且对于任意正整数n，(1+1)(1+12 )(1+ 1n ) m，求m的最小222值二选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分。

10、22 选修 4- 4：坐标系与参数方程 10 分x2+t ,专业资料整理WORD格式在直角坐标系xOy 中，直线l1的参数方程为 t 为参数，直线l2的参数方程专业资料整理WORD格式ykt,专业资料整理WORD格式x2m,专业资料整理WORD格式为ym , m为参数设l1与l2的交点为P，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C专业资料整理WORD格式k专业资料整理WORD格式 1写出C 的普通方程；专业资料整理WORD格式 2以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos+sin)-2 =0，专业资料整理WORD格式M 为 l 3与 C 的交点，求M 的极径23 选修 4- 5

11、：不等式选讲 10 分函数f x=x+1x2（ 1求不等式 f x1的解集；（ 2假设不等式 f xx2x +m 的解集非空，求 m 的取值X围专业资料整理WORD格式绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题正式答案一、选择题1.B 2.C3.A 4.C 5.B 6.D7.D 8.B9.A 10.A 11.C 12.A二、填空题专业资料整理WORD格式13. -114. -815.-1，+16.4专业资料整理WORD格式三、解答题17. 解：1由得tanA=3，所以A=23专业资料整理WORD格式在 ABC中，由余弦定理得专业资料整理WORD格式28 4c24c cos 2

12、，即 c2 +2c-24=03解得c舍去，c=462有题设可得CAD =，所以BADBACCAD261 AB ADsin261故 ABD面积与 ACD面积的比值为1 ACAD2142 sinBAC23，所以ABD的面积为3.又 ABC的面积为218. 解：1由题意知，X 所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知P X2002160.290P X300360.490P X5002574900.4 .因此 X 的分布列为X200300500P0.20.40.4由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为 200，因此只需考虑 200 n 500当 300 n 500 时，假设最高

13、气温不低于 25，那么 Y=6n-4n=2n假设最高气温位于区间20，,25，那么Y=6× 300+2n-300-4n=1200-2n;假设最高气温低于20，那么 Y=6×200+2 n-200 -4n=800-2n;因此 EY=2n× 0.4+ 1200-2n × 0.4+(800-2n) × 0.2=640-0.4n 当 200 n 300 时，假设最高气温不低于20，那么 Y=6n-4n=2n;假设最高气温低于20，那么 Y=6×200+2 n-200 -4n=800-2n;因此 EY=2n× (0.4+0.4)+(8

14、00-2n) × 0.2=160+1.2n所以 n=300时， Y的数学期望到达最大值，最大值为520元。19. 解：专业资料整理WORD格式1由题设可得，ABDCBD , 从而 AD DC又ACD 是直角三角形，所以ACD =900取AC的中点 O，连接 DO,BO,那么DO AC,DO=AO又由于ABC是正三角形，故 BO AC所以DOB为二面角 D ACB的平面角在中，BO2AO2AB2Rt AOB又 AB BD ,所以BO2DO2BO2AO2AB22，故0BDDOB=90所以平面 ACD平面 ABC（ 2由题设及 1知，OA, OB, OD两两垂直， 以O为坐标原点，OA的方

15、向为 x 轴正方向，OA为单位长，建立如下列图的空间直角坐标系O- xyz，那么A(1，0，0), B(0，3，0), C(1，0，0),D(0，0，1)由题设知，四面体ABCE 的体积为四面体ABCD 的体积的1，从而 E 到平面 ABC 的距离21，即 E 为 DB 的中点，得 E0，31.故为 D 到平面 ABC 的距离的，222AD1，0，1 ，2，0，0 ，1，31，ACAE22n AD0，xz0设 n = x, y,z是平面 DAE 的法向量，那么31n AE即x00，2yz2可取 n = 1,3,1专业资料整理WORD格式3专业资料整理WORD格式m AC0，设 m 是平面AEC

16、的法向量，那么同理可得 m 0, 1, 3m AE0，n m7那么 cos n,m7n m7所以二面角D-AE-C 的余弦值为720.解1设A x1,y1,Bx2 ,y 2 ,l : xmy2xmy2y22my 40,那么 y y4由可得y22x1222y1 y22又 x1 = y1 ,x2=4= y2 ,故x1x2 =224因此 OA 的斜率与 OB 的斜率之积为y1y2=-4=-1x1x24所以 OA OB故坐标原点 O 在圆 M 上.2由 1可得y1+y2=2m,x1+x2=m y1+y2+4=2m24故圆心 M 的坐标为m2 +2， m ，圆M的半径rm22m22由于圆 M 过点 P

17、4，-2，因此AP BP0 ,故 x14x2 4y1 2 y2 2 0即 x1 x24 x1 +x2y1 y22 y1y220 0由 1可得y1y2=-4，x1x2=4，所以 2m2m10 ，解得 m1或m1.2当 m=1 时，直线 l 的方程为 x-y-2=0 ，圆心 M 的坐标为 3,1，圆 M 的半径为10，圆Mx22的方程为3y 110专业资料整理WORD格式1时，直线 l 的方程为2x91当 my 4 0 ，圆心M的坐标为，-242，圆 M 的半径为专业资料整理WORD格式8522x9+y+ 185，圆 M 的方程为4421621.解： 1f x的定义域为0，+ .假设 a 0，因为

18、 f1=-1 +aln 20 ，所以不满足题意；22假设 a0 ，由x1axax0,af 'x0xa +f '知，当时，；当时，x，xf ' x 0，所以f x 在0,a单调递减，在a，+单调递增，故x=a是 fx 在x 0，+ 的唯一最小值点.由于 f 10 ，所以当且仅当a=1 时，fx0 .故 a=12由 1知当x，时， x1 ln x01 +令=1+1ln1+11，从而得x2n2n2nln 1+ 1 + ln 1+ 1+ + ln 1+ 11+1+ 1=1- 112222n2 222n2n11+11+1 e故 1+2222n而 1+11+ 11+ 12 ，所以m的最小值为3.2222322.解： 1 消去参数t 得 l 1的普通方程l1 : y k x2 ；消去参数m 得 l 2的普通方程l2 : y1x2kykx2，消去 k 得x2y2设 P x,y,由题设得y1x24 y0.k所以 C 的普通方程为x2y24y0专业资料整理WORD格式2 C 的极坐标方程为r 2 cos2qsin2q4 0 q 2p q,pr2 cos2q sin2q4得 cosqsinq =2 cosq + sinq .联立cosq + si